【正文】 （a+b）+c=a+（b+c）.⑵ 向量與數(shù)的乘法運算實數(shù)l與向量a的乘積是一個向量，稱為向量a與數(shù)l的乘積，記作la，并且規(guī)定：①la=l a；②當l0時，la與a的方向相同；當l0時，la與a的方向相反； ③當l=0時，,m都是實數(shù)，向量與數(shù)的乘法滿足下列運算律：結(jié)合律：l(ma)=(lm)a=m(la)；分配律：(l+m)a=la+ma , l(a+b)=la+.⑶ 求與a同向的單位向量的方法 設(shè)向量a是一個非零向量，則與a同向的單位向量ea= ⑷ 負向量 當l=1時，記(1)a=a，則a與a的方向相反，模相等，a稱為向量a的負向量.⑸ 向量的減法 兩向量的減法（即向量的差）規(guī)定為 ab=a +(1)，只要把a與b的起點放在一起，ab即是以b的終點為起點，以a的終點為終點的向量.（三）向量的坐標表示（40分鐘）向徑及其坐標表示⑴ 基本單位向量 i,j,k分別為與x軸,y軸,z軸同向的單位向量.⑵ 向徑及其坐標表示向徑 終點為P的向量OP稱為點P的向徑,(a1,a2,a3)的向徑OP的坐標表達式為OP=a1i+a2j+a3k或簡記為 OP={a1,a2,a3}.講解例1（教師分析，師生共同完成本題目的求解，目的在于檢驗學(xué)生能否正確應(yīng)用向徑的坐標表示.）向量M1M2的坐標表示設(shè)以M1(x1,y1,z1)為起點,以M2(x2,y2,z2)為終點的向量M1M2的坐標表達式為 M1M2=(x2x1)i+(y2y1)j+(z2z1)（教師分析，師生共同完成本題目的求解，目的在于檢驗學(xué)生能否正確應(yīng)用向量M1M2的坐標表示.）向量a=a1i+a2j+a3k的模 a=a1+a2+、空間兩點間距離公式174。a1=b1,a2=b2,a3=b3（5）a∥b219。a1a2a3==.b1b2b3引導(dǎo)學(xué)生看書、（師生共同完成，讓學(xué)生熟悉解題過程，旨在規(guī)范學(xué)生解題步驟，培養(yǎng)科學(xué)的學(xué)習(xí)方法與態(tài)度）三、課堂練習(xí)（9分鐘）教材169頁1—5題.（檢驗學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生在會的基礎(chǔ)上，訓(xùn)練解題速度。)二、講授新課（64分鐘）（一）向量的點積（34分鐘）引例已知力F與x軸正向夾角為a，其大小為F,在力F的作用下，一質(zhì)點M沿x軸由x=a移動到x=b,求力F所做的功？（創(chuàng)設(shè)學(xué)習(xí)的情景，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣）分析：在力F使質(zhì)點M沿x軸由x=a移動到x=b,？引起思維的碰撞，、定義 設(shè)向量a,b之間的夾角為q(0163。π)，則稱abcosq為向量a與b的數(shù) 量積，記作ab=“點積”或“內(nèi)積”.講解例1.（教師分析，師生共同完成本題目的求解，目的在于檢驗學(xué)生能否正確理解向量的點積的定義.）向量的點積還滿足下列運算律: 交換律：aa；分配律：(a+b)c+bb)=(la)b=a1b1+a2b2+a3b3.（由學(xué)生自行得出點積的坐標表示公式，進一步加深對向量點積的定義的理解）（2）定理1：a⊥b219。a1b1+a2b2+a3b3=0講解例2.（學(xué)生講解，考察學(xué)生對兩向量正交充分必要條件的理解與應(yīng)用能力）向量a與b的夾角余弦設(shè)a=a1i+a2j+a3k，b=b1i+b2j+b3k,則 cosq=a1b1+a2b2+a3b3ab =(0163。π).222222aba1+a2+a3b1+b2+b3向量的方向余弦設(shè) 向 量 a=a1i+a2j+a3k與 x 軸 ,y 軸 ,z 軸 的 正 向 夾 角 分 別 為a,b,g(0163。π),稱其為向量a的三個方向角，并稱cosa ,cosb,cosg為a的方向余弦，向量a的方向余弦的坐標表示為cosa=且cos2a+cos2a1a+a+a212223, cosb=a2a+a+a212223, cosg=a3a+a+a212223，b+cos2g=（（，讓學(xué)生熟悉建模過程，、服務(wù)生活，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識.）（二）向量的叉積（30分鐘）設(shè)點O為一杠桿的支點，力F作用于杠桿上點P處，：.（這個特殊問題中得出的關(guān)系是否具有普遍意義？引起思維的碰撞，引出向量的叉積的定義.）(1)定義 兩個向量a與b的叉積是一個向量，記作ab，它的模和方向分別規(guī)定如下：①ab=absinq 其中q是向量a與b的夾角；②ab的方向為既垂直于a又垂直于b，并且按順序a,b,ab符合右手法則.（2）：ab=ba；分配律：(a+b)c=ac+bc；結(jié)合律：l(ab)=(la)b=a(lb)(其中l(wèi)為常數(shù)).講解例5（學(xué)生講解，考察學(xué)生對向量叉積定義的理解與應(yīng)用能力）（3）定理2：a∥b219。b=設(shè)a=a1i+a2j+a3k，b=b1i+b2j+b3k，則ab=(a2b3a3b2)i(a1b3a3b1)j+(a1b2a2b1)b表示成一個三階行列式的形式，計算時，i j k ab= a1 a2 b2 b3講解例6（師生共同完成，加深學(xué)生對叉積的坐標表示公式的記憶，讓學(xué)生熟悉解題過程，旨在規(guī)范學(xué)生解題步驟，培養(yǎng)科學(xué)的學(xué)習(xí)方法與態(tài)度）講解例8(師生共同完成，訓(xùn)練學(xué)生解決實際問題的能力)三、課堂練習(xí)（15分鐘）教材174頁思考題1—3題.（檢驗學(xué)習(xí)效果，讓學(xué)生在會的基礎(chǔ)上，訓(xùn)練解題速度.）四、內(nèi)容小結(jié)（4分鐘）（教師引導(dǎo)學(xué)生一起完成，讓學(xué)生學(xué)會總結(jié)歸納，訓(xùn)練學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)思想的能力，并在學(xué)習(xí)中注意這些數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用.）（一）向量的點積定義、坐標表示；（二）向量的叉積定義、布置作業(yè)(2分鐘)、8題 第三篇：《數(shù)學(xué)分析》教案《數(shù)學(xué)分析》教案S F 01(數(shù))C h0 數(shù)學(xué)分析課程簡介C h 1 實數(shù)集與函數(shù)計劃課時： Ch 02時Ch 16時P 1—8說 明：1．這是給數(shù)學(xué)系2001屆學(xué)生講授《數(shù)學(xué)分析》, 總課時為1 8 0 學(xué)時, 是少課時型教案（后來又開設(shè)了一學(xué)期，增加了8 0 學(xué)時）.按照學(xué)分制的要求, 7 9頁，分2 : [1] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，數(shù)學(xué)分析，高等教育出版社，1996；[2] 鄭英元，毛羽輝，宋國東，數(shù)學(xué)分析習(xí)題課教程，高等教育出版社，1991； [3] 馬振民，數(shù)學(xué)分析的方法與技巧選講，蘭州大學(xué)出版社，1999； [4] 馬振民，呂克璞，微積分習(xí)題類型分析, 蘭州大學(xué)出版社，1999； [5] , Principles of mathematical analysis, 0數(shù)學(xué)分析課程簡介(2 時)(mathematical analysis)簡介:: 從切線、面積、計算sin32o、(limit)—— 變量數(shù)學(xué)的基本運算：：數(shù)學(xué)分析以極限為基本思想和基本運算研究實變實值(differential)和積分(integration)兩種特殊的極限運算,利用這兩種運算從微觀和宏觀兩個方面研究函數(shù), (calculus)的區(qū)別..二． 數(shù)學(xué)分析的形成過程：1． 孕育于古希臘時期： 在我國，, Archimedes ,是微積分思想的發(fā)展、成果的積累時期: 3． 十七世紀下半葉到十九時紀上半葉 —— 微積分的創(chuàng)建時期: 參閱《數(shù)學(xué)分析選講》講稿(.) —— 分析學(xué)理論的完善和重建時期：參閱 《數(shù)學(xué)分析選講》講稿第三講P72—:邏輯性很強, 很細致, 很深刻。只要在課堂上專心聽講, 一般是可以聽得懂的, 但即便能聽懂, 只了解基本的理論和方法, 不輔以相應(yīng)的技巧, ,也是重要的內(nèi)容之一, ，能把證明準確、嚴密、簡練地用數(shù)學(xué)的語言和符號書寫出來，, 理解證明的思維方式, 學(xué)習(xí)基本的證明方法, 掌握敘述和書寫證明的一般語言和格式, , 建議的學(xué)習(xí)方法是: 預(yù)習(xí), 課堂上認真聽講, 必須記筆記, 但要注意以聽為主, 力爭在課堂上能聽懂七、, 先認真整理筆記, 補充課堂講授中太簡或跳過的推導(dǎo), 閱讀教科書, , , :: , 本課程主要從以下教科書中取材:[1] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，數(shù)學(xué)分析，高等教育出版社，1996；[2] 鄭英元，毛羽輝，宋國東，數(shù)學(xué)分析習(xí)題課教程，高等教育出版社，1991；[3] 馬振民，數(shù)學(xué)分析的方法與技巧選講，蘭州大學(xué)出版社，1999；[4] 馬振民，呂克璞，微積分習(xí)題類型分析, 蘭州大學(xué)出版社，1999；[5] , Principles of mathematical analysis, [1]的邏輯順序, 主要在[1]、[4]、[3], ，[1]中第八、十五、十九和二十二等四章，, 課時緊: 大學(xué)課堂教學(xué)與中學(xué)不同的是, 這里每次課介紹的內(nèi)容很多, 因此, 內(nèi)容重復(fù)的次數(shù)少, 講課只注重思想性與基本思路, 具體內(nèi)容或推導(dǎo), 特別是同類型或較簡的推理論證及推導(dǎo)計算, 可能講得很簡, : 概念的意義與理解, 幾何直觀, 理論的體系, 定理的意義、條件、, 具有代表性的證明方法, 、二章教學(xué)中, 可能會寫出某些定理證明, 、輔導(dǎo)及考試：: 盡快適應(yīng)大學(xué)的學(xué)習(xí)方法, , , : 3(國外這個比例通常是 1 : 《西北師大報》№191，:本科節(jié)段如何培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人材 ——: 伯利克大學(xué)乃美國加州大學(xué)伯利克分校.)對將來從事數(shù)學(xué)教學(xué)工作的師范大學(xué)本科生來說, 課堂聽講的內(nèi)容應(yīng)該更為豐富:要認真評價教師的課堂教學(xué), :作業(yè)以[1]的練習(xí)題中劃線以上的部分習(xí)題和[4], , , , 180。 1實數(shù)集與確界（3時）一．實數(shù)集R：: (即有序性): : a,b206。N, 39。 e0, ab ::: 定義 a =max{a , a }.[1]P2 :⑴ a2+b2179。 163。R, 記M(aa1+a2+L+anni)= n= 1n229。1a2Lan231。n=231。ai247。,(幾何平均值)232。H(ai)=n1=1n=nna+1+L+111229。i=1aii=1ai有平均值不等式:H(ai)163。 M(ai),等號當且僅當a1=a2=L=an時成立.⑶Bernoulli 不等式:(在中學(xué)已用數(shù)學(xué)歸納法證明過)x1,有不等式(1+x)n179。0, n206。2時, 有嚴格不等式(1+x)n1+nx.(現(xiàn)采用《數(shù)學(xué)教學(xué)研究》1991.№ 1馬德堯文 “均值不等式妙用兩則”中的證明)證 由 1+x0且1+x185。(1+x)n+n1=(1+x)n+1+1+L+1 n n(1+x)n=n(1+x).222。(165。)}: 定義,(165。),(165。)等都是無界數(shù)集，236。1252。(0 , 1) E=237。1+n238。253。(0,p)}.則supE=________, infE= 非空有界數(shù)集的上（或下） 設(shè)S和A是非空數(shù)集， supS179。infA..例4 x206。B,都有x163。 y206。 supA163。 supA163。S,有x206。B, 由infA和infB分別是A和B的下界,有x179。 x179。 infS179。A, 222。 infS是A的下界, 222。infA。 infS163。 2 初等函數(shù)(3時)::[1]P10—: ::一 一 對應(yīng), :236。f(x)=237。2238。1,和g(x)=237。238。 1,236。1x, x 2f(x)=237。236。10,238。=x+(x)=()x248。x+2, +1, , +2.[4]P407 ::: : 設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)都是初等函數(shù), 則⑴ f(x)是初等函數(shù), 因為 f(x)=(f(x))2.⑵ F(x)=max{f(x), g(x)} 和 f(x)=min{f(x), g(x)}都是初等函數(shù), 因為 F(x)=max{f(x), g(x)}= f(x)=min{f(x), g(x)} = ⑶ 冪指函數(shù) (f(x)) (f(x))g(x)1212[f(x)+g(x)+[f(x)+g(x)f(x)g(x)] , f(x)g(x)].g(x)(f(x)0)是初等函數(shù),因為g(x)=eln(f(x))=eg(x)lnf(x).: 驗證函數(shù) f(x)=225x2x+ 由2x+3=(2x)+(3)179。0時,有f(x)==5x2x+32163。(0)=0163。R, 總有 f(x)16