數(shù)學(xué)分析中的極限問題畢業(yè)論文終稿-閱讀頁
2025-04-22 02:41本頁面
【正文】 iii) （可為實數(shù)，也可為或）,則 .例5 求極限.解 利用,得 . 應(yīng)用洛必達法則計算待定型極限需要注意的問題(1)審查計算的極限是不是待定型，如果不是待定型就不能運用洛必達法則，因為它不滿足洛必達法則的條件.(2)除計算“”或者“”兩種待定型外，計算其它五種待定型都要用對數(shù)或代數(shù)運算將它們化為待定型“”或者“”,然后再應(yīng)用洛比達法則.(3)在求極限的過程中，有可約的因子或者極限不是零的因子，可以先約去或從極限符號內(nèi)取出.(4)要特別注意，一般來說，并不簡單. 定理2（極限的四則運算法則） 若， ，則 (i) ， (ii)， (iii)若，則,綜上所述，函數(shù)的和、差、積、商的極限等于函數(shù)極限的和、差、積、商.例6 求極限.解 =. 以下是當時常用的等價無窮小關(guān)系等價無窮小代換法 設(shè) 都是同一極限過程中的無窮小量，且有 存在，則 也存在，且有.例7 求極限.解 因為 ，故 .例8 求極限解 有等價無窮小關(guān)系 由于定積分是積分和的極限，因此，某些和式問題可以化為定積分的計算，使運算得以完成.例9 求極限.解 .可取函數(shù)，上述和式恰好是,在上等分的積分和，所以常用泰勒公式展開 例10 求極限.解 利用泰勒公式，當時,，于是 .例11 求極限.解 應(yīng)用泰勒公式，將函數(shù)，展開到項，有將它們代入上式，整理，得.當極限不易求出時，可考慮將所求極限變量，做適當?shù)姆糯蠡蚩s小，是放大或縮小的新變量，易于求極限，且二者的極限值相等，則原極限存在，切等于此公共值.例11 求極限.解 因為是對取整，則,當時，, 當時，, 故.例12 設(shè)求極限解 當分子時，有 ,因此，當時，, 所以.可以用單側(cè)極限求解的問題類型如下 (1) 求含的函數(shù)趨向無窮的極限，或求含的函數(shù)趨于0的極限。(3) 分段函數(shù)在分段點處的
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