數(shù)列極限是整個數(shù)學分析最重要的基礎(chǔ)-閱讀頁
2025-08-01 13:21本頁面
【正文】 aU反過來 , 如果對于任意正數(shù) ? , 落在 之外至 )。 任給 , 若在 之外至多只有 0?? )。, 不以 }{ na個偶數(shù)項（奇數(shù)項） . 返回 后頁 前頁 .0!lim ??? na nn例 6 證明 解 ,0,1|| ??? ? 時a? ?? ?| | 1|| ,| | !aaNa???取 當 Nn ? 時， ? ? ? ?? ? ? ?| | | || | | | | | | |0! 1 2 | | | | 1a n ana a a a an a a n?????? ?? ?||| | | |.| | !aaaan?? ? ?從而 .0!lim ??? na nn時，取時，當 1 NnNa ???? ?1||0 ,1! ??? nna n返回 后頁 前頁 證 我們用兩種方法來證明 . 例 7 證明 .01s inli m ??? nn 1) 任給正數(shù) ,? 1 , N n N???取 當 時，.101s i n ???? nn有項都能使不等式 成立即可 . ??? || aa n注 這里我們將 N 取為正數(shù) , 而非正整數(shù) . 實際上 N 只是表示某個時刻 , 保證從這一時刻以后的所 返回 后頁 前頁 沒有定義 . 2) 任給正數(shù) , 限制 由 ? .1??,)a rc s i n(s i n1s i n01s i n ?? ???? nn.ar c s in1 即可??N可知只需取 注 這里假定 0 ? 1 是必要的 , 否則 arcsin ? 便 返回 后頁 前頁 復(fù)習思考題 1. 極限定義中的 “ ” 是否可以寫成 “ N?? ,? ,N??? ” ? 為什么 ? 2. ,||||l i ml i m aaaa nnnn ??? ????反之是否成立 ? 3. 已知 ? NNAa nn ???? :,lim ?是一個一一影射 . 請依據(jù)極限定義證明 : .lim )( Aa nn ??? ?
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