數(shù)學分析中的極限問題畢業(yè)論文終稿-展示頁
2025-04-16 02:41本頁面
【正文】 two important limits,between law and equivalent infinitesimal substitution method to solve the limit.Key words: four arithmetic operations。 the derivation rule。 both sides grip rule.引言極限是描述數(shù)列和函數(shù)在無限過程中的變化趨勢的重要概念，是從近似認識精確，從有限認識無限，從量變認識質(zhì)變的一種數(shù)學方法，能夠通過舊事物的量的變化規(guī)律，去計算新事物的量. 因此，極限具有由此達彼的重大創(chuàng)新作用. 同時，極限是研究微積分的理論基礎(chǔ)和基本手段，它一直貫穿于該學科的始終. 極限的思想方法不僅在整個分析學的建立和發(fā)展中起著基本作用，而且還廣泛應(yīng)用于其他數(shù)學分支和自然科學. 同時，考研數(shù)學中也少不了有關(guān)于極限的題目.極限的思想方法作為人類發(fā)現(xiàn)數(shù)學問題并解決數(shù)學問題的一種重要手段，隨著科學技術(shù)的不斷發(fā)展，社會生產(chǎn)力的不斷提高，在數(shù)學的發(fā)展史上將發(fā)揮越來越重要的作用. 因此，探討如何求極限、怎樣使求極限變得容易，是一個非常具有現(xiàn)實意義的重要問題. 求極限不僅要準確理解極限的概念、性質(zhì)和極限存在的條件，而且還要清楚認識各種極限的類型，求極限的方法繁多且變化靈活，不易掌握. 本文在總結(jié)各種常用的求極限方法的同時，更重要的是，也會提出一些創(chuàng)新的極限求解方法，希望能夠開拓思路，起到拋磚引玉的作用. 早在兩千多年前，我國的惠施就在莊子的《天下篇》中有一句著名的話：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”，惠施提出了無限變小的過程，這是我國古代極限思想的萌芽. 我國三國時期的大數(shù)學家劉徽（約225年～295年）的割圓術(shù)，通過不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)來逼近圓周，劉徽計算了圓內(nèi)接正3072邊形的面積和周長，而且是一面旗幟，為研究復(fù)雜的逼近數(shù)列打開了先河.16世紀前后，歐洲資本主義的萌芽和文藝復(fù)興運動促進了生產(chǎn)力和自然科學的發(fā)展. 17世紀，牛頓和萊布尼茲在總結(jié)前人經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，創(chuàng)立了微積分. 隨著微積分應(yīng)用的更加廣泛和深入，遇到的數(shù)量關(guān)系也日益復(fù)雜，微積分的薄弱之處也越來越暴露出來，嚴格的極限定義就顯得十分迫切需要. 經(jīng)過近百年的爭論，直到19世紀上半葉人們通過對無窮級數(shù)的研究和總結(jié)，明確的認識了極限的概念. 德國著名數(shù)學家維爾斯特拉斯通過靜態(tài)刻板的定義
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