【正文】 a),即baf(b)kb=f(a)ka,仔細觀察上式的特點,不難發(fā)現(xiàn)一個能使F(a)=F(b)的新函數(shù):F(x)=f(x),F(x) 令F(x)=f(x)kx,其中 k=f(b)f(a),由題設(shè)可知,F(x)在ba[a,b]上連續(xù),在(a,b)內(nèi)可導,且F(a)=F(b),即F(x)滿足羅爾定理的全部條件,故在(a,b)內(nèi)至少存在一點c,使得F162。（2）在開區(qū)間(a,b)（a,b）內(nèi)至少存在一點c,使 f162。165。)n顯然，limf(an)185。0(n174。165。e0，nn..............d=于是，構(gòu)造出一個數(shù)列{an},an185。e0，11,$a2:0a2a,有f(a2)b179。b,根據(jù)函數(shù)極限的否定敘述x174。165。a且liman=a,根據(jù)數(shù)列極限定義,對上述d0,$N206。165。a證明 必要性 已知limf(x)=b,即e0,$d0,x:0xadx174。165。165。165。a且liman=ax174。這樣,即可對數(shù)列極限的eN語言有了本質(zhì)的認識和更精確的理解.[3]函數(shù)極限與數(shù)列極限定義的不同,形式上的無關(guān)聯(lián)性造成不可相互轉(zhuǎn)化的假象,海涅定理恰恰證明了其本質(zhì)的相通性,構(gòu)建起函數(shù)極限與數(shù)列極限之間的橋梁,(從命題的反面入手，通過合理論證找出矛盾,從而確認命題的真實性的一種間接證法,其基本依據(jù)是邏輯學中的矛盾與排中律,推知假設(shè)錯誤,) limf(x)=b219。 首先,+(1)n}雖然數(shù)列an=1+(1)n滿足對e0,$N=2其次,分析數(shù)列{當n=2kN時(k為自然數(shù)),雖然{an}中有無窮多個項滿足a2k0e,174。236。思考 ①如何理解N不唯一? ②若e0,$N0,當nN時,{an}中有無窮多個項滿足anae,是否liman=a? n174。N+,nN,有anae[2]n174。數(shù)列{an}的極限是a,用邏輯符號可簡要表為: liman=a219。).n174。a(n174。不僅可以從正面看,而且可以從反面看。B的連續(xù)思維看作正向聯(lián)結(jié),并稱這個心理過程為正向思維,那么就把相反的連續(xù)B174。第一篇：逆向思維在數(shù)學分析中的作用摘 要數(shù)學分析是數(shù)學殿堂的基石性學科,其內(nèi)容的廣泛性與深刻性包含著形式多樣的數(shù)學思想與方法,首先闡述逆向思維的內(nèi)涵及其特征。其次將以數(shù)學分析為載體,選取逆向思維作為研究切入點,、定理的理解,高效的強化解題,批判性命題驗證,還是創(chuàng)新性數(shù)學品質(zhì),無不滲透出筆者最后總結(jié)性論述,無時不有,而逆向思維就是在對數(shù)學文化素養(yǎng)的思想研究的基礎(chǔ)上,提高數(shù)學新意,感受理性美譽,體會數(shù)學文化品位,:逆向思維,作用,數(shù)學分析,重要性The function of reverse thought in mathematicalanalysisAbstract:Mathematical analysis is the cornerstone of the temple mathematical discipline,breadth and depth of its content contains a variety of mathematical ideas and methods,and the spectacular reverse thinking in solving mathematical analysis of the ,this paper analyzes the role of reverse thought in mathematics carried this thesis,first expounded the connotation and characteristics of reverse thought ,mathematical analysis will be followed by the carrier,select reverse thinking as a research starting point,mainly in the examples given in the form of reverse thought described in mathematical analysis of the specific its deepening definitions,theorems understanding and efficient strengthen problemsolving,critical proposition verification,or innovative mathematical quality permeates the author concludes discourse, reverse thought plays a decisive role in the mathematical era of the 21st century thinking is everywhere and at all times there , but the reverse thought is based on the study of mathematics literacy ideas on improving mathematical ideas, feelings rational reputation,experience culture grade math,which has bee an important trend in the development of mathematics at home and : reverse thought, function, mathematical analysis, 錄一、引言.......................................................3二、逆向思維內(nèi)涵及特征.........................................1（一）逆向思維的內(nèi)涵.......................................1（二）逆向思維的特征.......................................1三、逆向思維在數(shù)學分析中的重要性...............................2四、逆向思維在數(shù)學分析中四種作用...............................3（一）深化定義、定理理解...................................3（二）高效強化解題.........................................6（三）批判性命題驗證......................................11（四）創(chuàng)新性數(shù)學品質(zhì)......................................15五、結(jié)束語....................................................15六、參考文獻..................................................17一、引言司馬光“砸缸救小孩”是一個古老而又優(yōu)美的傳說,機智的將常規(guī)的“救人離水”轉(zhuǎn)變成“讓水離人”.他揭示了一個真理:逆向思維有時比正向思維更能高效解決實際問題,數(shù)學公式,數(shù)學定理,數(shù)學運算以及解題過程均有可逆性,、常法、善于開拓、變異,極有利于打破舊框框的束縛,解放人們的思想,培養(yǎng)思維的靈活性,使主觀能動性得以充分發(fā)揮,改變注入式數(shù)學思維應(yīng)變能力不足的缺陷,就能使學生在親身的探索中,掌握數(shù)學分析知識間的內(nèi)在聯(lián)系,透徹地理解教材,鞏固所學知識,并能培養(yǎng)學生探索能力,打破思維定勢,激發(fā)學習興趣,、逆向思維內(nèi)涵及特征（一）逆向思維的內(nèi)涵逆向思維又稱反向思維,通俗地講,就是在解決問題時,“一計不成，又生一計”,若把A174。A看作為逆向聯(lián)結(jié),就是站在對立角度上考慮、解剖問題,得到與公理、定理相悖的結(jié)論,或得到與條件相矛盾的結(jié)果,使人們在認識客觀事物時,不僅可以順向思考,而且可以逆向思考。不僅可以從因到果,而且還能執(zhí)果索因,正是這種逆向功能決定了逆向思維在創(chuàng)造活動中具有獨特的作用.（二）逆向思維的特征愛因斯坦在論述自己科學活動時,曾多次提到“采取相反路線”,“反過來加以考慮”,即逆向思維,其具有以下本質(zhì)特征: 普遍性:逆向思維在各種領(lǐng)域中都有其獨到的適用性,由于對立統(tǒng)一規(guī)律是普遍適用的,而對立統(tǒng)一的形式又是多種多樣,:逆向思維在某種程度上是以懷疑為手段,以掃除傳統(tǒng)偏見和謬誤,追求真理,:逆向思維是與正向思維相比較而言的,正向思維是指常規(guī)的、常識的、,是對傳統(tǒng)、慣例、常識的反叛,是對常規(guī)的挑戰(zhàn),它能夠克服思維定勢,破除由經(jīng)驗和習慣造成的僵化的認識模式,要求多方位探究,有批判的吸收、有批判的選擇、:循規(guī)蹈矩的思維和按傳統(tǒng)方式解決問題雖然簡單,但容易使思路僵化、刻板、擺脫不掉習慣的束縛,得到的往往是一些司空見慣的答案,其實,任何事物都具有多方面屬性,由于受過去經(jīng)驗的影響,人們?nèi)菀卓吹绞煜さ囊幻?而對另一面卻視而不見,逆向思維克服這一障礙,能夠隨機應(yīng)變,觸類旁通,不受某種固定的思維模式的局限,往往是出人意料,:逆向思維所追求的是創(chuàng)新和獨到,它不滿足于一般思維所研究的已知領(lǐng)域,、新觀點去觀察分析問題,思維方法創(chuàng)新獨特,、求別人所未求、:它表現(xiàn)為深入思考問題,細致分析問題,還有獨特性、靈活性和探究性.[1]三、逆向思維在數(shù)學分析中的重要性逆向思維重要性之一:常規(guī)思維難以解決的問題,:逆向思維會使你獨辟蹊徑,在別人沒有注意到的地方有所發(fā)現(xiàn),有所建樹,::自覺運用逆向思維,會將復(fù)雜問題簡單化,:,是它對人們認識的挑戰(zhàn),是對事物認識的不斷深化,幫助我們克服正向思維中出現(xiàn)的困難,尋求新的思路,新的方法深化知識,開拓新的知識領(lǐng)域,在探索中敢于離徑叛道,大膽立異,并由此而產(chǎn)生“原子彈爆炸”“華山一條路”了,而是“水路不通走旱路,條條大道通羅馬”,、逆向思維在數(shù)學分析中四種作用（一）深化定義、定理理解數(shù)學分析這門課程研究的對象是函數(shù),所用的研究方法是極限方法,這種抽象又嚴謹?shù)睦碚擉w系要求必須深度掌握數(shù)列極限的定義, 設(shè)有數(shù)列{an},a是有限常數(shù),若對任意e0,總存在正整數(shù)N,對任意正整數(shù)nN,有 anae, 則稱數(shù)列{an}的極限是a(或a是數(shù)列{an}的極限)或數(shù)列{an}收斂于a({an}是收斂數(shù)列),表為liman=a或an174。165。165。e0,$N206。165。165。1+(1)n252。165。對于任意數(shù)列{an},an185。a n174。有l(wèi)imf(an)=bn174。分析 必要性,應(yīng)用函數(shù)極限定義和數(shù)列極限定義可得極限limf(an)=bn174。充分性,因為在已知條件中,這樣的數(shù)列{an}是任意的,當然是無限多的,所以從已知條件出發(fā)直接證明有l(wèi)imf(x)=b是困難,174。a有 f(x)ben174。對于任意數(shù)列{an},an185。N+,nN,有0anad 從而,nN,有f(an)be,即limf(an)=bn174。 充分性 (x)185。a $e00,d0,$x:0xad有 取 d=1,$a1:0a1a1,有f(a1)b179。e0, 22..............d=11,$an:0ana,有f(an)b179。a,因為dn= 所以liman=an174。1174