【正文】 eta函數(shù)和Gamma函數(shù)的定義、性質(zhì)，并會(huì)應(yīng)用Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)計(jì)算一些定積分與廣義積分。3Euler積分Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)的定義、性質(zhì)、遞推公式及二者之間的關(guān)系；關(guān)于Gamma函數(shù)的Legendre公式、余元公式和Stirling公式。2 含參變量的反常積分含參變量的反常積分的一致收斂的定義及判別法：Cauchy收斂原理、Weierstrass判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法及Dini定理；一致收斂積分的分析性質(zhì)：連續(xù)性定理、積分次序交換定理與積分號(hào)下求導(dǎo)定理。1 含參變量的常義積分含參變量的常義積分的定義；含參變量的常義積分的分析性質(zhì)：連續(xù)性定理、積分次序交換定理與積分號(hào)下求導(dǎo)定理；含參變量的常義積分的計(jì)算。2． 本章難點(diǎn)：（1）含參量反常積分的一致收斂以及計(jì)算；（2）歐拉積分。三、考核要求：深刻理解隱函數(shù)的概念及其意義，掌握二元方程確定可微隱函數(shù)的充分條件；知道函數(shù)組在一點(diǎn)的鄰域存在反函數(shù)組的條件；會(huì)求隱函數(shù)或隱函數(shù)組的偏導(dǎo)數(shù)和高階偏導(dǎo)數(shù)；會(huì)求用隱函數(shù)給出的空間曲線的切線方程與法平面方程，以及用參數(shù)方程給出的曲面的切平面方程與法線方程；會(huì)用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值。這是因?yàn)槁?lián)系方程（組）的解不一定是初等函數(shù)，所以不能直接化成普通極值。要求學(xué)生深刻理解隱含書的概念及意義，掌握二元方程確定可微隱函數(shù)的充分條件；（2）隱函數(shù)組定理是個(gè)難點(diǎn)，結(jié)合隱函數(shù)存在唯一定理講解透徹。本章難點(diǎn)：（1）隱函數(shù)組定理；（2）隱函數(shù)求導(dǎo)；（3）幾何應(yīng)用。會(huì)求多元函數(shù)的極值。最小二乘法有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，注意與實(shí)際問題聯(lián)系。建議采用函數(shù)“分解”圖分析出各個(gè)坐標(biāo)分量。（2）復(fù)合函數(shù)的微分無論一元函數(shù)還是多元函數(shù)都是一個(gè)學(xué)生很難理解的概念，需要加重講解的力度和練習(xí)強(qiáng)度。本章難點(diǎn)：（1）高階偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算；（2）多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)；（3）泰勒公式與極值問題。四、習(xí)題處理意見橫線以下可以作為學(xué)生自學(xué)提高的思考題。注意二元函數(shù)極限與累次極限的區(qū)別。R2上的完備定理是R上幾個(gè)完備定理的推廣，其證明難度較大需要花氣力說清楚。二、本章教材處理意見（1）平面點(diǎn)集的幾個(gè)概念在以后的學(xué)習(xí)中應(yīng)用很多，需要講透。第一篇：數(shù)學(xué)分析3數(shù)學(xué)分析3第十六章 多元函數(shù)的極限和連續(xù)一、本章重難點(diǎn)本章重點(diǎn)：（1）開集，閉集；（2）R2上的完備定理；（3）多元函數(shù)的定義，重極限和二次極限，多元函數(shù)的連續(xù)及性質(zhì)。本章難點(diǎn)：（1）R2上的完備定理證明；（2）重極限和二次極限。多元函數(shù)的概念需要配備圖形給學(xué)生以直觀理解。（2）二元函數(shù)的極限是個(gè)難點(diǎn)，它的極限要求較高，應(yīng)該是講解的重點(diǎn)。三、考核要求重點(diǎn) R2的極限，有界集，內(nèi)點(diǎn)，邊界點(diǎn)，孤立點(diǎn)，聚點(diǎn)，開集和閉集及其關(guān)系，閉包，理解閉矩形套定理；掌握多元函數(shù)的定義，多元函數(shù)的極限和累次極限及其關(guān)系，多元函數(shù)的連續(xù)，了解向量值函數(shù)及其極限、連續(xù)等性質(zhì)；理解上連續(xù)函數(shù)的有界性、最值定理、一致連續(xù)性定理、中間值定理，掌握連通集和區(qū)域等概念。第十七章多元函數(shù)的微分學(xué)一、本章重難點(diǎn)本章重點(diǎn)：（1）偏導(dǎo)數(shù)和高階偏導(dǎo)數(shù)的概念與計(jì)算；（2）理解方向?qū)?shù)﹑梯度﹑切線與法平面的概念；（3）掌握多元復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；（4）掌握泰勒公式與極值問題。二、本章教材處理意見（1）多元函數(shù)的微分是本章的重難點(diǎn)，它與一元函數(shù)的微分有很大不同，注意多從幾何圖形加深理解。初學(xué)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)時(shí)，可利用所謂“鏈?zhǔn)椒▌t”幫1助學(xué)生理解，以免丟掉一些項(xiàng)。（3）條件極值的求法是個(gè)重點(diǎn)。三、考核要求：重點(diǎn)掌握偏導(dǎo)數(shù)，方向?qū)?shù)，全微分，連續(xù)、可偏導(dǎo)、可微之間的關(guān)系，梯度，高階偏導(dǎo)數(shù)和高階全微分，了解混合偏導(dǎo)數(shù)的相等，向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；重點(diǎn)掌握多元復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)椒捌鋺?yīng)用。第十八章 隱函數(shù)定理及其應(yīng)用一、本章重難點(diǎn)本章重點(diǎn)：（1）隱函數(shù)存在定理；（2）隱函數(shù)組定理；（3）隱函數(shù)求導(dǎo)；（4）空間曲線的切線與法平面；(5)拉格朗日乘數(shù)法，條件極值。二、本章教材處理意見（1）關(guān)于隱函數(shù)的存在性分析要借助于空間圖形以便于直觀認(rèn)識(shí)。強(qiáng)調(diào)Jacobi行列式的作用，它相當(dāng)于一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；（3）從理論上說，條件極值都可化為普通極值，從解題上說有很多的條件極值不能化為普通極值。這說明拉格朗日乘數(shù)法的優(yōu)越性。第十九章含參變量積分一、本章重難點(diǎn)1． 本章重點(diǎn)：（1）理解含參變量的常義積分的定義及分析性質(zhì)；（2）掌握含參變量的反常積分的一致收斂的判別法及一致收斂積分的分析性質(zhì)；（3）掌握Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)的性質(zhì)、遞推公式及二者之間的關(guān)系。二、教學(xué)內(nèi)容：167。167。167。含參變量積分是表示初等函數(shù)和定義非初等函數(shù)的重要工具。三、考核要求：熟練掌握含參變量的常義積分的定義及分析性質(zhì)；熟練掌握含參變量的反常積分的一致收斂的判別法及一致收斂積分的分析性質(zhì)；掌握Beta函數(shù)和Gamma函數(shù)的性質(zhì)、遞推公式及二者之間的關(guān)系。2．本章難點(diǎn)：第一、二類曲線積分的概念、計(jì)算。1 第一類曲線積分與第一類曲面積分第一類曲線積分的概念；第一類曲線積分的性質(zhì)；第一類曲線積分的計(jì)算。2 第二類曲線積分第二類曲線積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算。它將在x軸線段上的積分推廣到平面曲線段上的積分，或者說，定積分是平面上第二型曲線積分的特殊情況。要求：1． 掌握第一型與第二型曲線積分的概念及其物理意義；2． 能熟練計(jì)算用不同形式給出的曲線方程的第一型和第二型曲線積分。（4）化三重積分為累次積分以及三重積分的坐標(biāo)變換。二、本章教學(xué)要求：二重積分的定義、可積條件、性質(zhì)與定積分的定義、可積條件、性質(zhì)，基本上是平行的，它們是定積分在二維空間的推廣。Green公式的形式及意義；Green公式與NewtonLeibniz公式的關(guān)系；用Green公式計(jì)算曲線積分及求區(qū)域的面積；曲線積分與路徑無關(guān)的條件及其應(yīng)用；三重積分的定義、可積性、性質(zhì)以及計(jì)算都是與二重積分是完全平行的，二者只是形式上的區(qū)別，對(duì)三重積分重點(diǎn)是它的計(jì)算。第二十二章 曲面積分一、本章重難點(diǎn)1． 本章重點(diǎn)：（1）第一型曲面積分與第二曲面積分的概念、計(jì)算；（2）Gauss公式及其應(yīng)用；Stokes公式及其應(yīng)用；Green公式、Gauss公式和Stokes公式三者之間的關(guān)系。二、本章教學(xué)要求第一型曲面積分是二重積分的推廣，它是將 xy平面上有界區(qū)域推廣到三維空間中的有界光滑曲面。Gauss公式是溝通三重積分與第二型曲面積分之間的橋梁。要求：1． 掌握第一型曲面積分與第二型曲線積分的定義及其性質(zhì)；2． 會(huì)計(jì)算第一型曲面積分與第二型曲面積分，特別掌握Gauss公式和Stokes公式，并能應(yīng)用它們計(jì)算曲面積分；3． 會(huì)應(yīng)用空間曲線積分與路徑無關(guān)的條件計(jì)算或論證某些問題。數(shù)學(xué)分析課程建設(shè)小組執(zhí)筆人：劉紅美2004年10月第二篇：數(shù)學(xué)分析360《數(shù)學(xué)分析》考試大綱一． 考試要求：掌握函數(shù)，極限，微分，積分與級(jí)數(shù)等內(nèi)容。第二篇 極限數(shù)列極限，一元與多元函數(shù)極限的概念及其性質(zhì)，實(shí)數(shù)的連續(xù)性（確界原理，單調(diào)有界原理，區(qū)間套定理，聚點(diǎn)定理，有限覆蓋定理等）。第三篇 積分不定積分的概念，性質(zhì)，公式，法則；定積分的概念，性質(zhì)，公