數(shù)學(xué)分析證明題-展示頁
2024-10-29 04:49本頁面
【正文】 質(zhì)和求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；理解單側(cè)導(dǎo)數(shù)、可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，高階導(dǎo)數(shù)的求法；了解導(dǎo)數(shù)的幾何應(yīng)用，微分在近似計算中的應(yīng)用。要求：理解與掌握一元函數(shù)連續(xù)性、一致連續(xù)性的定義及其證明，理解與掌握函數(shù)間斷點(diǎn)及其分類，連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)；理解單側(cè)連續(xù)的概念；能正確敘述和簡單應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；了解反函數(shù)的連續(xù)性，理解復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性。要求：理解和掌握函數(shù)極限的概念；掌握并能應(yīng)用ed, eX語言處理極限問題；了解函數(shù)的單側(cè)極限，函數(shù)極限的柯西準(zhǔn)則；掌握函數(shù)極限的性質(zhì)和歸結(jié)原則；熟練掌握兩個重要極限來處理極限問題。(二)數(shù)列極限極限概念；收斂數(shù)列的性質(zhì)：唯一性，有界性，保號性，單調(diào)性；數(shù)列極限存在的條件：單調(diào)有界準(zhǔn)則，迫斂性法則，柯西準(zhǔn)則。函數(shù)概念：函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法(解析法、列表法、和圖象法)，分段函數(shù)；具有某些特征的函數(shù)：有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)與偶函數(shù)，周期函數(shù)。二、考試內(nèi)容與要求(一)實(shí)數(shù)集與函數(shù)實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)的概念，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，絕對值與不等式。1f(x,y)dxc第二篇：數(shù)學(xué)分析《數(shù)學(xué)分析》考試大綱一、本大綱適用于報考蘇州科技學(xué)院基礎(chǔ)數(shù)學(xué)專業(yè)的碩士研究生入學(xué)考試。f(x,y)dscc(x,y)在光滑曲線C上可積，且C1來表示曲線C的反方向，則 有242。g(x,y)dscc(x,y)在光滑曲線C上可積，且k≠0的常數(shù)，則kf(x,y)也在光滑曲線C上可積，且 242。f(x,y)ds163。f(x,y)dxdy．DD1D2第十七章 曲線積分與曲面積分(x,y)，g(x,y)在光滑曲線C上可積，且在光滑曲線C上有f(x,y)163。f(x,y)dxdy=2242。f(x,y)dxdy=2242。f(x,y)dxdy=0；Dbxbb，證明：若f(x,y)關(guān)于x為偶函數(shù)，即f(x,y)=f(x,y)，則242。yf(x,y)dx． ，證明： 若f(x,y)關(guān)于x為奇函數(shù)，即f(x,y)=f(x,y)，則242。af(x,y)dy=242。f(x,y)ds=f(x,hR，(x,y)在所積分的區(qū)域D上連續(xù)，242。R，使242。242。fds163。dxdy=D，其中D是區(qū)域D的面積DD,則函數(shù)f在R也可積，且242。f(x,y)dxdy=242。1，則242。242。f(x,y)dxdy163。g(x,y，則)242。242。f(x,y)dxdyDD：若f(x,y,z)在有界閉體V上連續(xù)，則在有界閉體V內(nèi)至少存在 一點(diǎn)(x,h,z)，使242。kf(x,y)dxdy=k242。(x,y)在有界閉區(qū)域D上可積，且k是常數(shù)，則242。242。0,f(x,y)185。0x+y2y174。0238。(x,y)=237。x2y(x,y)185。1x2y：函數(shù)f(x,y)=4((x,y)185。1：lim(3x2+2y)=14x174。y(4x+3y)=19 x174。2u=arctan滿足方程2+2=0x182。第十四章多元函數(shù)微分學(xué)y182。n的收斂域?yàn)閇1，3）。n!xn的收斂半徑為R=0。165。：冪級數(shù)229。的和函數(shù)在R上連續(xù)。n=1n!165。：冪級數(shù)229。2在（1,1)一致收斂。1。xn，x225。內(nèi)連續(xù)在R內(nèi)的一致收斂。254。n248。238。在[a,b]上的極限函數(shù)為ex。1+247。 (x)=237。230。252。n236。,+165。第一篇：數(shù)學(xué)分析 證明題第十一章: 函數(shù)項(xiàng)級數(shù)：函數(shù)級數(shù)f(x)=229。sinnxn3在（165。)上一致收斂。x246。239。239。231。253。239。232。239。在R內(nèi)一致收斂。第十二章 冪級數(shù)：冪級數(shù)229。1的和函數(shù)為n=1165。1x：冪級數(shù)229。n=1n165。的和函數(shù)在R上連續(xù)。：冪級數(shù)229。2nn=1(1+x)165。n=1165。3n11xn的收斂域?yàn)椋?）：冪級數(shù)229。n=1(x1)：冪級數(shù)229。n=12n165。2u182。x182。2y174。2y174。(0,0))在原點(diǎn)(0,0)不存在極限 2x+y236。(0,0)239。x2+y2在原點(diǎn)（0，0）連續(xù).(x,y)=(0,0)239。(x,y)=xy+2x2y=0在點(diǎn)0的某鄰域確定唯一一個有連續(xù)導(dǎo)數(shù)的隱函數(shù)y=j(x)xy27．證明：lim2=0．x174。0第十六章 重積分： 若在D上,f(x,y)179。0,則242。f(x,y)dxdy179。242。242。242。f(x,y,z)dxdydz=f(x,h,z)V，其中V是V的體積；V 若f(x,y)，g(x,y)在有界閉區(qū)域D上可積，且在區(qū)域D上有f(x,y)163。242。242。g(x,y)dxdyDD(x,y)186。242。242。242。242。RR，則至少存在一點(diǎn)(x,h)206。242。adx242。ady242。242。242。242。242。g(x,y)，則242。242。kf(x,y)ds=k242。cf(x,y)dx=242。主要考核數(shù)學(xué)分析課程的基本概念、基本理論、基本方法。數(shù)集、確界原理：區(qū)間與鄰域，有界集與無界集，上確界與下確界，確界原理。要求：了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史與實(shí)數(shù)的概念，理解絕對值不等式的性質(zhì)，會解絕對值不等式；弄清區(qū)間和鄰域的概念, 理解確界概念、確界原理，會利用定義證明一些簡單數(shù)集的確界；掌握函數(shù)的定義及函數(shù)的表示法，了解函數(shù)的運(yùn)算；理解和掌握一些特殊類型的函數(shù)。要求：逐步透徹理解和掌握數(shù)列極限的概念；掌
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