【正文】 幾何應(yīng)用：平面圖形的面積，微元法，已知截面面積函數(shù)的立體體積，旋轉(zhuǎn)體的體積平面曲線的弧長(zhǎng)與微分，曲率；定積分在物理上的應(yīng)用：功、液體壓力、引力。要求：了解含參變量定積分的概念與性質(zhì)；熟練掌握二重、三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算及基本應(yīng)用；了解含參變量非正常積分的收斂與一致收斂的概念；理解含參變量非正常積分一致收斂的判別定理，并掌握它們的應(yīng)用；了解歐拉積分。具體復(fù)習(xí)大綱如下：一、數(shù)列極限數(shù)列極限的概念，εN語(yǔ)言。三、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)及高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。面積原理，定積分在物理，幾何中的應(yīng)用。2．Green公式。十二、廣義積分和含參變量的積分廣義積分和含參量廣義積分的定義與性質(zhì)。165。（十五）極值和條件極值極值：概念，判別（必要條件、充分條件），應(yīng)用，最小二乘法；條件極值：概念，拉格朗日乘數(shù)法，應(yīng)用。4．二次型二次型基本概念，配方法、合同法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，正定二次型與正定矩陣的判定與證明。四、考試內(nèi)容（一）多項(xiàng)式理論一元多項(xiàng)式的一般理論 概念、運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)及基本性質(zhì)；整除理論整除的概念、最大公因式、互素的概念與性質(zhì)；因式分解理論不可約多項(xiàng)式、因式分解、重因式、實(shí)系數(shù)與復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解、有理系數(shù)多項(xiàng)式不可約的判定等；根的理論多項(xiàng)式函數(shù)、多項(xiàng)式的根、有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根的求法、根與系數(shù)的關(guān)系等；多元多項(xiàng)式的一般理論 多元多項(xiàng)式概念、對(duì)稱多項(xiàng)式。（十一）函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)以及函數(shù)列的概念，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)以及函數(shù)列一致收斂的概念，一致收斂判別法（柯西收斂原理，優(yōu)級(jí)數(shù)判別法，狄利克雷判別法與阿貝爾判別法）；一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)（連續(xù)性，可積性，可微性）；冪級(jí)數(shù)：阿貝爾第一、第二定理，收斂半徑與收斂區(qū)間，冪級(jí)數(shù)的一致收斂性，冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)（連續(xù)性，可積性，可微性），泰勒（Taylor）級(jí)數(shù)與幾種常見(jiàn)的初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)。考生不得攜帶具有存儲(chǔ)功能的計(jì)算器。極限函數(shù)與和函數(shù)的性質(zhì)。八、重積分重積分定義、幾何意義與物理意義，重積分的可積性條件，重積分的性質(zhì)。微積分基本定理。函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義及其性質(zhì)，初等函數(shù)的連續(xù)性、間斷點(diǎn)分類。第四篇 級(jí)數(shù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，冪級(jí)數(shù)與傅立葉級(jí)數(shù)的概念，性質(zhì)，公式，法則及應(yīng)用。要求：理解并掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)、高階偏導(dǎo)數(shù)及極值等概念及其計(jì)算；弄清全微分、偏導(dǎo)數(shù)、連續(xù)之間的關(guān)系；了解泰勒公式；會(huì)求函數(shù)的極值、最值。（九）不定積分不定積分概念；換元積分法與分部積分法；幾類可化為有理函數(shù)的積分；要求：理解原函數(shù)和不定積分概念；熟練掌握換元積分法、分部積分法、有理式積分法、簡(jiǎn)單無(wú)理式和三角有理式積分法。主要考核數(shù)學(xué)分析課程的基本概念、基本理論、基本方法。242。242。f(x,y)dxdy179。2y174。：冪級(jí)數(shù)229。232。sinnxn3在（165。在[a,b]上的極限函數(shù)為ex。：冪級(jí)數(shù)229。2u=arctan滿足方程2+2=0x182。0,f(x,y)185。242。af(x,y)dy=242。f(x,y)dscc(x,y)在光滑曲線C上可積，且C1來(lái)表示曲線C的反方向，則 有242。要求：掌握中值定理的內(nèi)容、證明及其應(yīng)用；了解泰勒公式及在近似計(jì)算中的應(yīng)用，能夠把某些函數(shù)按泰勒公式展開(kāi)；能熟練地運(yùn)用羅必達(dá)法則求不定式的極限（七）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與極值；：了解和掌握函數(shù)的某些特性(單調(diào)性、極值與最值、凹凸性、拐點(diǎn))及其判斷方法，能利用函數(shù)的特性解決相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。（十六）多元函數(shù)極限與連續(xù)平面點(diǎn)集與多元函數(shù)的概念；二元函數(shù)的極限、累次極限；二元函數(shù)的連續(xù)性：二元函數(shù)的連續(xù)性概念、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)及初等函數(shù)連續(xù)性。第二篇 極限數(shù)列極限，一元與多元函數(shù)極限的概念及其性質(zhì)，實(shí)數(shù)的連續(xù)性（確界原理，單調(diào)有界原理，區(qū)間套定理，聚點(diǎn)定理，有限覆蓋定理等）。函數(shù)極限定義，ε—δ語(yǔ)言，函數(shù)極限的其他形式。有理函數(shù)及可有理化函數(shù)的不定積分。多元Taylor展式。無(wú)窮乘積。附復(fù)習(xí)資料《數(shù)學(xué)分析教程》，編者：常庚哲、史濟(jì)懷，中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2013年，第三版《數(shù)學(xué)分析》，編者：李成章、黃玉民，科學(xué)出版社，2005年，第二版第五篇：617 數(shù)學(xué)分析617 數(shù)學(xué)分析三、考試形式一）試卷滿分及考試時(shí)間 本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。（八）定積分的應(yīng)用定積分在幾何上的應(yīng)用：平面圖形的面積，曲線的弧長(zhǎng)，截面已知的立體體積，旋轉(zhuǎn)體的體積，旋轉(zhuǎn)曲面的面積；定積分在物理上的應(yīng)用：功、壓力、引力；微元法。試卷由試題和答題紙組成，所有題目的答案必須寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的位置上。矩陣矩陣的概念； 矩陣的等價(jià)； 矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形、不變因子與行列式因式； 矩陣的初等因子；求 矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形的方法；矩陣相似的充分必要條件；若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形；有理標(biāo)準(zhǔn)形。（十八）重積分的計(jì)算及應(yīng)用二重積分：二重積分的概念，性質(zhì)，計(jì)算（化二重積分為二次積分，換元法（極坐標(biāo)變換，一般變換）；三重積分：計(jì)算（化三重積分為三次積分, 換元法（一般變換，柱面坐標(biāo)變換，球面坐標(biāo)變換））；重積分的應(yīng)用：立體體積，曲面的面積，物體的質(zhì)心，矩，引力，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；（十九）曲線積分與曲面積分曲線積分：第一型曲線積分及第二型曲線積分的來(lái)源背景、概念、性質(zhì)、應(yīng)用與計(jì)算，兩類曲線積分的聯(lián)系；曲面積分：第一型曲面積分及第二型曲面積分的來(lái)源背景、概念、性質(zhì)、應(yīng)用與計(jì)算，兩類曲面積分的聯(lián)系。165。含參量廣義積分的性質(zhì)，極限各種換序。場(chǎng)論初步，梯度，散度，旋度的定義和物理意義。多變?cè)瘮?shù)極限，累次極限