數(shù)學(xué)分析證明題-wenkub
2024-10-29 04 本頁面
【正文】 界原理，會利用定義證明一些簡單數(shù)集的確界；掌握函數(shù)的定義及函數(shù)的表示法，了解函數(shù)的運(yùn)算；理解和掌握一些特殊類型的函數(shù)。主要考核數(shù)學(xué)分析課程的基本概念、基本理論、基本方法。kf(x,y)ds=k242。g(x,y)，則242。242。242。adx242。RR，則至少存在一點(diǎn)(x,h)206。242。242。242。f(x,y,z)dxdydz=f(x,h,z)V，其中V是V的體積；V 若f(x,y)，g(x,y)在有界閉區(qū)域D上可積，且在區(qū)域D上有f(x,y)163。242。f(x,y)dxdy179。0第十六章 重積分： 若在D上,f(x,y)179。x2+y2在原點(diǎn)（0，0）連續(xù).(x,y)=(0,0)239。(0,0))在原點(diǎn)(0,0)不存在極限 2x+y236。2y174。2u182。n=1(x1)：冪級數(shù)229。n=1165。：冪級數(shù)229。n=1n165。1的和函數(shù)為n=1165。在R內(nèi)一致收斂。232。253。239。x246。sinnxn3在（165。,+165。252。 (x)=237。在[a,b]上的極限函數(shù)為ex。n248。內(nèi)連續(xù)在R內(nèi)的一致收斂。1。：冪級數(shù)229。的和函數(shù)在R上連續(xù)。165。n的收斂域?yàn)閇1，3）。2u=arctan滿足方程2+2=0x182。1：lim(3x2+2y)=14x174。x2y(x,y)185。0238。0,f(x,y)185。(x,y)在有界閉區(qū)域D上可積，且k是常數(shù)，則242。f(x,y)dxdyDD：若f(x,y,z)在有界閉體V上連續(xù)，則在有界閉體V內(nèi)至少存在 一點(diǎn)(x,h,z)，使242。g(x,y，則)242。242。f(x,y)dxdy=242。fds163。R，使242。af(x,y)dy=242。f(x,y)dxdy=0；Dbxbb，證明：若f(x,y)關(guān)于x為偶函數(shù)，即f(x,y)=f(x,y)，則242。f(x,y)dxdy=2242。f(x,y)ds163。f(x,y)dscc(x,y)在光滑曲線C上可積，且C1來表示曲線C的反方向，則 有242。二、考試內(nèi)容與要求(一)實(shí)數(shù)集與函數(shù)實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)的概念，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，絕對值與不等式。(二)數(shù)列極限極限概念；收斂數(shù)列的性質(zhì)：唯一性，有界性，保號性，單調(diào)性；數(shù)列極限存在的條件：單調(diào)有界準(zhǔn)則，迫斂性法則，柯西準(zhǔn)則。要求：理解與掌握一元函數(shù)連續(xù)性、一致連續(xù)性的定義及其證明，理解與掌握函數(shù)間斷點(diǎn)及其分類，連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)；理解單側(cè)連續(xù)的概念；能正確敘述和簡單應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；了解反函數(shù)的連續(xù)性，理解復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性。要求：掌握中值定理的內(nèi)容、證明及其應(yīng)用；了解泰勒公式及在近似計(jì)算中的應(yīng)用，能夠把某些函數(shù)按泰勒公式展開；能熟練地運(yùn)用羅必達(dá)法則求不定式的極限（七）導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與極值；：了解和掌握函數(shù)的某些特性(單調(diào)性、極值與最值、凹凸性、拐點(diǎn))及其判斷方法，能利用函數(shù)的特性解決相關(guān)的實(shí)際問題。（十）定積分定積分的概念：概念的引入、黎曼積分定義，函數(shù)可積的必要條件；可積性條件：可積的必要條件和充要條件，達(dá)布上和與達(dá)布下和，可積函數(shù)類(連續(xù)函數(shù)，只有有限個間斷點(diǎn)的有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù))；微積分學(xué)基本定理：可變上限積分，牛頓萊布尼茲公式；非正常積分：無窮積分收斂與發(fā)散的概念，審斂法（柯西準(zhǔn)則，比較法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；瑕積分的收斂與發(fā)散的概念，收斂判別法。要求：重點(diǎn)掌握定積分的幾何應(yīng)用；掌握定積分在物理上的應(yīng)用；在理解并掌握“微元法”。要求：掌握收斂域、極限函數(shù)與和函數(shù)一致斂等概念；掌握極限函數(shù)與和函數(shù)的分析性質(zhì)(會證明)；能夠比較熟練地判斷一些函數(shù)項(xiàng)級數(shù)與函數(shù)列的一致收斂。（十六）多元函數(shù)極限與連續(xù)平面點(diǎn)集與多元函數(shù)的概念；二元函數(shù)的極限、累次極限；二元函數(shù)的連續(xù)性：二元函數(shù)的連續(xù)性概念、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)及初等函數(shù)連續(xù)性。（十八）隱函數(shù)定理及其應(yīng)用隱函數(shù)：隱函數(shù)的概念，隱函數(shù)的定理，隱函數(shù)求導(dǎo)舉例；隱函數(shù)組：隱函數(shù)組存在定理，反函數(shù)組與坐標(biāo)變換，雅可比行列式；幾何應(yīng)用：平面曲線的切線與法線，空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面和法線；條件極值：條件極值的概念，條件極值的必要條件。（二十）曲線積分與曲面積分第一型曲線積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算，第一型曲面積分的的概念、性質(zhì)與計(jì)算；第二型曲線積分的概念、性質(zhì)與計(jì)算，變力作功，兩類曲線積分的聯(lián)系；格林公式，曲線積分與路線的無關(guān)性, 全函數(shù)；曲面的側(cè)，第二型曲面積分概念及性質(zhì)與計(jì)算，兩類曲面積分的關(guān)系。《數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法》，裴禮文，高等教育出版社，1993年。第二篇 極限數(shù)列極限，一元與多元函數(shù)極限的概念及其性質(zhì)，實(shí)數(shù)的連續(xù)性（確界原理，單調(diào)有界原理，區(qū)間套定理，聚點(diǎn)定理，有限覆蓋定理等）。參考書目：華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)分析（上，下，第三版），高等教育出版社，2001年。數(shù)列極限的性質(zhì)和運(yùn)算法則。數(shù)集的上、下確界，數(shù)列的上、下極限。函數(shù)極限定義，ε—δ語言，函數(shù)極限的其他形式。一致連續(xù)的定義，連續(xù)與一致連續(xù)的區(qū)別、一致連續(xù)的判別。微分的定義及其運(yùn)算規(guī)則，一階微分形式的不變性。Taylor定理、各種余項(xiàng)的Taylor展開（包括積分余項(xiàng)的Taylor展式）以及函數(shù)的Maclaurin展式，Taylor展開的應(yīng)用。有理函數(shù)及可有理化函數(shù)的不定積分?？煞e的充分必要條件。六、多元函數(shù)極限與連續(xù)Eculid空間的性質(zhì)、點(diǎn)列極限的概念和性質(zhì)。連續(xù)映射七、多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)的定義及計(jì)算。多元Taylor展式
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