數(shù)學(xué)分析研究論文-wenkub
2022-09-02 07:24:58 本頁(yè)面
【正文】 數(shù)的極值點(diǎn)與極值。一般地，用極值的充分條件判別極值點(diǎn)時(shí)，常用列表法。下面，就讓我們做一些簡(jiǎn)單的歸納，研究函數(shù)的極值和最值，詮釋一些方法和技巧，并附上具體的例子加以說(shuō)明，讓我們明白函數(shù)極值和最值的相關(guān)問(wèn)題及在生活實(shí)際中的各種應(yīng)用！ 目錄摘要....................................................（1）引言....................................................（2） 1 函數(shù)極值.............................................（4） 極值概述...................................................（4） 極值判斷條件................................................（5） 極值應(yīng)用實(shí)例................................................（6） 求極值思想方法總結(jié).........................................（10）2 函數(shù)最值............................................（11） 函數(shù)最值概述...............................................（11） 函數(shù)最值求法................................. .............（14） 求函數(shù)最值思想方法總結(jié).....................................（16） 學(xué)習(xí)心得...............................................(17)致謝辭.................................................(18)附錄.................................................. (19) 附錄一 組員名單............................................... (19) 附錄二 開(kāi)題報(bào)告............................................... (20)參考文獻(xiàn)...............................................（21） 1 函數(shù)極值 極值概述 函數(shù)極值的引入什么叫極值？在詮釋這個(gè)概念之前我們引入一個(gè)定理－－費(fèi)爾馬定理，下面給出他的定義：（１） 若函數(shù)在的某鄰域內(nèi)滿(mǎn)足： 則稱(chēng)函數(shù)在點(diǎn)取極大值，點(diǎn)稱(chēng)為極大值點(diǎn)．（２） 若函數(shù)在的某鄰域內(nèi)滿(mǎn)足： 則稱(chēng)函數(shù)在點(diǎn)取極小值，點(diǎn)稱(chēng)為極小值點(diǎn)．圖１ 極大值與極小值統(tǒng)稱(chēng)為極值，極值是函數(shù)的局部性質(zhì)，即在某鄰域內(nèi)作比較而獲得，而且曲線在極值點(diǎn)的切線是一條水平線如圖１，這就是費(fèi)爾馬定理． 費(fèi)爾馬定理簡(jiǎn)單的描述就是：若函數(shù)在點(diǎn)的某領(lǐng)域內(nèi)有定義，且在點(diǎn)可導(dǎo)，則點(diǎn)為極值點(diǎn)．他的實(shí)質(zhì)就是可導(dǎo)與極值點(diǎn)的必要條件是穩(wěn)定點(diǎn)，但非充分。不僅如此，函數(shù)極值理論在航海、保險(xiǎn)價(jià)格策劃、航空航天等眾領(lǐng)域中也是最富變現(xiàn)性和靈和性，并起著不可替代的數(shù)學(xué)工具作用，許多實(shí)際問(wèn)題最終都?xì)w結(jié)為函數(shù)極值和最值問(wèn)題，生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題，可以通過(guò)數(shù)學(xué)建模的方式，表示為函數(shù)形式，而在求解具體問(wèn)題時(shí)往往需要應(yīng)用到極值和最值的求解，來(lái)為生產(chǎn)生活做保證！由此可見(jiàn)，研究函數(shù)極值和最值，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的理論基礎(chǔ)，是生活生產(chǎn)中的必備工具。求二元函數(shù)最值，主要方法有:均值不等式法，換元法，偏導(dǎo)數(shù)法等。以及二元以上的多元函數(shù)的最值問(wèn)題和極值問(wèn)題等諸多函數(shù)常見(jiàn)問(wèn)題。求一元函數(shù)的極值，主要方法有:均值等式法，配方法，求導(dǎo)法等。對(duì)于多元函數(shù)，由于自變量個(gè)數(shù)的增加,它為我們對(duì)于數(shù)學(xué)的進(jìn)一步研究起到很大幫助；同時(shí)，它對(duì)于其它相關(guān)學(xué)科的理解、學(xué)習(xí)與應(yīng)用也起著十分重要的作用，更對(duì)其他學(xué)科領(lǐng)域的展開(kāi)有很大的促進(jìn)作用。 一元函數(shù)的極值定義：若函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，則有費(fèi)爾馬定理，點(diǎn)為極值點(diǎn)，而此時(shí)就是所謂的極值。 ?.第二充分條件設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)一階可導(dǎo)，在點(diǎn)二階可導(dǎo)，且，則 證明:由二階泰勒公式得=,所以 二元極值判別條件(1)必要條件設(shè)函數(shù)在點(diǎn)具有偏導(dǎo)數(shù)，且在點(diǎn)處有極值，則它在該點(diǎn)處偏導(dǎo)數(shù)必然為零．有。 解:函數(shù) 當(dāng)可見(jiàn)列表如下:(0,1)++單調(diào)性↑ ↓↑所以x=0為極大值點(diǎn)，極大值為0，x=1為極小點(diǎn)，極小值為3(如圖1)３－３圖(1) 極值的第二充分條件 求函數(shù)解:函數(shù)定義域?yàn)榱顇=6,如果當(dāng) 極值的第一充分條件和極值的第二充分條件 求函數(shù)解
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