離散數(shù)學證明題-wenkub
2024-10-31 22 本頁面
【正文】 ∧(P∨Q)∧(┐Q∨┐P)∧(┐Q∨Q)219。┐((┐P∨Q)∧(┐Q∨P))219。(P∨Q)∧┐(P∧Q)（2）(P∧┐Q)∨(┐P∧Q)219。作函數(shù)H(t)=f(t)pn(t)K(x)(tx0)(tx1)…(txn)則H(xk)=0，(k=0,1,2,…,n),且H(x)=f(x)pn(x)Rn(x)=0,所以，H(t)在上有n+2個零點，反復使用羅爾中值定理:存在ξ∈(a,b),使。插值結(jié)點為:a≤x0pn(x)是n次拉格朗日插值多項式。令:li(x)=a(xx0)…(xxi1)(xxi+1)…(xxn)由li(xi)=1,可以定出a,進而得到：(x)pn(x)是n+1個n次插值基本多項式l0(x),l1(x),…,ln(X)的線性組合,相應的組合系數(shù)是y0,y1,…,yn。三、拉格朗日型n次插值多項式已知函數(shù)y=f(x)在n+1個不同的點x0,x1,…,x2上的函數(shù)值分別為y0,y1,…,yn,求一個次數(shù)不超過n的多項式pn(x),使其滿足:pn(xi)=yi,(i=0,1,…,n),即n+1個不同的點可以唯一決定一個n次多項式。(2)它們的函數(shù)值滿足下表：因為lk1(xk)=0,lk1(xk+1)=0,故有因子(xxk)(xxk+1),而其已經(jīng)是一個二次多項式,僅相差一個常數(shù)倍,可設lk1(x)=a(xxk)(xxk+1),又因為lk1(xk1)=1==a(xk1xk)(xk1xk+1)=1得從而同理得基本二次多項式見右上圖(點擊按鈕“顯示Li”)。其中,插值基函數(shù)與yk、yk+1無關，而由插值結(jié)點xk、xk+1所決定。第一篇：離散數(shù)學證明題離散數(shù)學證明題離散數(shù)學證明題:鏈為分配格證明設a,b均是鏈A的元素，因為鏈中任意兩個元素均可比較，即有a≤b或a≤b，如果a≤b，則a,b的最大下界是a,最小上界是b，如果b≤a，則a,b的最大下界是b,最小上界是a，故鏈一定是格,下面證明分配律成立即可,對A中任意元素a,b,c分下面兩種情況討論:⑴b≤a或c≤a⑵a≤b且a≤c如果是第⑴種情況,則a∪(b∩c)=a=(a∪b)∩(a∪c)如果是第⑵種情況,則a∪(b∩c)=b∩c=(a∪b)∩(a∪c)無論那種情況分配律均成立,(一次插值)已知函數(shù)f(x)在區(qū)間的端點上的函數(shù)值yk=f(xk),yk+1=f(xk+1),求一個一次函數(shù)y=p1(x)使得yk=f(xk),yk+1=f(xk+1),其幾何意義是已知平面上兩點(xk,yk),(xk+1,yk+1),求一條直線過該已知兩點。一次插值多項式是插值基函數(shù)的線性組合,相應的組合系數(shù)是該點的函數(shù)值yk、yk+:已知lg10=1,lg20=,利用插值一次多項式求lg12的近似值。由前述,拉格朗日型二次插值多項式:p2(x)=yk1lk1(x)+yklk(x)+yk+1lk+1(x),p2(x)是三個二次插值多項式的線性組合,因而其是次數(shù)不超過二次的多項式,且滿足:p2(xi)=yi,(i=k1,k,k+1)。過n+1個不同的點分別決定n+1個n次插值基函數(shù)l0(x),l1(x),…,ln(X)每個插值基本多項式li(x)滿足：(1)li(x)是n次多項式。即:pn(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+…+ynln(x),從而pn(x)是一個次數(shù)不超過n的多項式,且滿足pn(xi)=yi,(i=0,1,2,…,n).例3求過點(2,0),(4,3),(6,5),(8,4),(10,1)的拉格朗日型插值多項式。則對任意x∈有：其中ξ∈(a,b),ξ依賴于x：ωn+1(x)=(xx0)(xx1)…(xxn)證明：由插值多項式的要求：Rn(xi)=f(xi)pn(xi)=0，(i=0,1,2,…,n)。因pn(x)是n次多項式，故p(n+1)(ξ)=0,而ωn+1(t)=(tx0)(tx1)…(txn)是首項系數(shù)為1的n+1次多項式，故有于是H(n+1)(ξ)=f(n+1)(ξ)(n+1)!K(x)得：所以設,則：易知，線性插值的截斷誤差為:二次插值的截斷誤差為:下面來分析前面兩個例子(例1，例2)中計算lg12的截斷誤差：在例1中，用lg10和lg20計算lg12,p1(12)=,lg12=e=||=。(P∨Q)∧┐(P∧Q)證明：（1）┐(P171。(P∧┐Q)∨(Q∧┐P)219。(P∨Q)∧┐(P∧Q)2．構造下列推理的證明：（1）前提：216。(R218。R，R前提：P?Q。P)218。S①附加規(guī)則⑤ 216。(R218。(Q174。如果頤和園游人太多，我們就不到頤和園去玩。（2）明天是晴天，或是雨天；若明天是晴天，我就去看電影；若我看電影，我就不看書。解：（1）首先將命題符號化：設P: 今天是星期六；Q: 我們到頤和園去玩；R:我們到圓明園去玩；S:頤和園游人多。A∩B=Φ。充分性。因此x必不屬于B，即x屬于AB。②∵(AB)C =(A∩～B)∩～C= A∩～B∩～C。（1）設R傳遞，（x，y）∈R2，$t∈A使，∈R（因為R2＝R 176。R，∴∈R。R1217。R2=R21(R1UR2)111=R1UR2=R1UR2∴ R1UR2 是A上的對稱關系第三篇：離散數(shù)學歷年考試證明題試證明集合等式A199。(A199。(B199。C)．證明：設S= A200。(A200。C，即 x∈T，所以S205。C，即x∈S，所以T205。B，則A=B．證明：設x206。A=B180。B，所以A205。B，因為A180。A，則有x206。A，使得206。R，因為R是對稱的，故206。206。R,x,x206。S，所以R199。y,xR199。x,y206。y,x206。y,x206。y,x206。x=y 所以，R199。S217。x,y206。y,z206。x,y206。x,y206。x,z206。x,z206。(Q218。P217。Q）等價．證明：(
醫(yī)療健康相關推薦
鄂ICP備17016276號-1