【正文】 歐幾里得空間內(nèi)積和歐幾里得空間；長(zhǎng)度、夾角與正交；度量矩陣；標(biāo)準(zhǔn)正交基；正交矩陣；歐氏空間的同構(gòu)；正交變換；正交子空間與正交補(bǔ)；實(shí)對(duì)稱矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形；對(duì)稱變換；向量到子空間的距離；最小二乘法。4．二次型二次型基本概念，配方法、合同法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，正定二次型與正定矩陣的判定與證明。四、考試內(nèi)容（一）多項(xiàng)式理論一元多項(xiàng)式的一般理論 概念、運(yùn)算、導(dǎo)數(shù)及基本性質(zhì)；整除理論整除的概念、最大公因式、互素的概念與性質(zhì)；因式分解理論不可約多項(xiàng)式、因式分解、重因式、實(shí)系數(shù)與復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解、有理系數(shù)多項(xiàng)式不可約的判定等；根的理論多項(xiàng)式函數(shù)、多項(xiàng)式的根、有理系數(shù)多項(xiàng)式的有理根的求法、根與系數(shù)的關(guān)系等；多元多項(xiàng)式的一般理論 多元多項(xiàng)式概念、對(duì)稱多項(xiàng)式。（二）答題方式答題方式為閉卷、筆試。（二十）各種積分間的聯(lián)系和場(chǎng)論初步各種積分間的聯(lián)系公式：格林（Green）公式，高斯（Gauss）公式，斯托克斯(Stokes)公式；曲線積分與路徑無關(guān)性：四個(gè)等價(jià)條件。（十五）極值和條件極值極值：概念，判別（必要條件、充分條件），應(yīng)用，最小二乘法；條件極值：概念，拉格朗日乘數(shù)法，應(yīng)用。（十一）函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)以及函數(shù)列的概念，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)以及函數(shù)列一致收斂的概念，一致收斂判別法（柯西收斂原理，優(yōu)級(jí)數(shù)判別法，狄利克雷判別法與阿貝爾判別法）；一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)（連續(xù)性，可積性，可微性）；冪級(jí)數(shù)：阿貝爾第一、第二定理，收斂半徑與收斂區(qū)間，冪級(jí)數(shù)的一致收斂性，冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)（連續(xù)性，可積性，可微性），泰勒（Taylor）級(jí)數(shù)與幾種常見的初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開。（七）定積分定積分：來源背景，概念，函數(shù)可積的必要條件，達(dá)布上、下和，定積分存在的充要條件，可積函數(shù)類（閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，分段連續(xù)函數(shù)，單調(diào)有界函數(shù))，定積分的性質(zhì)，定積分的計(jì)算（基本公式、換元公式、分部積分公式）；變上限定積分：定義，性質(zhì)。xx兩個(gè)常用不等式和兩個(gè)重要函數(shù)極限（，）；lim連續(xù)函數(shù)：概念（在一點(diǎn)連續(xù)，單側(cè)連續(xù)，在區(qū)間連續(xù)），不連續(xù)點(diǎn)及其分類；連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算（局部性質(zhì)及運(yùn)算，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最值性、零點(diǎn)存在性，介值性、一致連續(xù)性），復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性）；初等函數(shù)的連續(xù)性。165?？忌坏脭y帶具有存儲(chǔ)功能的計(jì)算器。Fourier積分與Fourier變換。Euler積分，Gamma函數(shù)和B函數(shù)十三、Fourier積分Fourier級(jí)數(shù)的定義和函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)展開。十二、廣義積分和含參變量的積分廣義積分和含參量廣義積分的定義與性質(zhì)。極限函數(shù)與和函數(shù)的性質(zhì)。級(jí)數(shù)的乘積。有勢(shì)場(chǎng)和勢(shì)函數(shù)十、數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)收斂的定義及基本性質(zhì)。2．Green公式。八、重積分重積分定義、幾何意義與物理意義，重積分的可積性條件，重積分的性質(zhì)。隱函數(shù)定理、隱映射與逆映射定理及其應(yīng)用。多變?cè)瘮?shù)的連續(xù)與一致連續(xù)、連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。面積原理，定積分在物理，幾何中的應(yīng)用。微積分基本定理。不定積分的換元法與分部積分法。L’Hospital法則及應(yīng)用。三、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義，導(dǎo)數(shù)的幾何意義，導(dǎo)數(shù)及高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算規(guī)則，導(dǎo)數(shù)和高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)的定義及其性質(zhì)，初等函數(shù)的連續(xù)性、間斷點(diǎn)分類。二、函數(shù)極限與連續(xù)集合的勢(shì)，可數(shù)集與不可數(shù)集。無窮大和無窮小的概念以及無窮大與無窮小的聯(lián)系。具體復(fù)習(xí)大綱如下：一、數(shù)列極限數(shù)列極限的概念，εN語言。第四篇 級(jí)數(shù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，冪級(jí)數(shù)與傅立葉級(jí)數(shù)的概念，性質(zhì)，公式，法則及應(yīng)用。二． 考試內(nèi)容：第一篇 函數(shù)一元與多元函數(shù)的概念，性質(zhì)，若干特殊函數(shù)，連續(xù)性。三、主要參考書《數(shù)學(xué)分析》（第三版），華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系編，高等教育出版社，2004年。要求：了解含參變量定積分的概念與性質(zhì)；熟練掌握二重、三重積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算及基本應(yīng)用；了解含參變量非正常積分的收斂與一致收斂的概念；理解含參變量非正常積分一致收斂的判別定理，并掌握它們的應(yīng)用；了解歐拉積分。要求：理解并掌握偏導(dǎo)數(shù)、全微分、方向?qū)?shù)、高階偏導(dǎo)數(shù)及極值等概念及其計(jì)算；弄清全微分、偏導(dǎo)數(shù)、連續(xù)之間的關(guān)系；了解泰勒公式；會(huì)求函數(shù)的極值、最值。要求：理解三角函數(shù)系的正交性與函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)的概念；掌握傅里葉級(jí)數(shù)收斂性判別法；能將一些函數(shù)展開成傅里葉級(jí)數(shù)；了解收斂定理的證明。（十三）函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂性及一致收斂判別法（柯西準(zhǔn)則，優(yōu)級(jí)數(shù)判別法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)（連續(xù)性，可積性，可微性）。（十一）定積分的應(yīng)用定積分的幾何應(yīng)用：平面圖形的面積，微元法，已知截面面積函數(shù)的立體體積，旋轉(zhuǎn)體的體積平面曲線的弧長(zhǎng)與微分，曲率；定積分在物理上的應(yīng)用：功、液體壓力、引力。（九）不定積分不定積分概念；換元積分法與分部積分法；幾類可化為有理函數(shù)的積分；要求：理解原函數(shù)和不定積分概念；熟練掌握換元積分法、分部積分法、有理式積分法、簡(jiǎn)單無理式和三角有理式積分法。（六）微分學(xué)基本定理中值定理：羅爾中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理；幾種特殊類型的不定式極限與羅比塔法則；泰勒公式。(四)函數(shù)連續(xù)函數(shù)連續(xù)的概念：一點(diǎn)連續(xù)的定義，區(qū)間連續(xù)的定義，單側(cè)連續(xù)的定義，間斷點(diǎn)及其分類；連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：局部性質(zhì)及運(yùn)算，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（最大最小值性、有界性、介值性、一致連續(xù)性），復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性；初等函數(shù)的連續(xù)性。要求：了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史與實(shí)數(shù)的概念，理解絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，會(huì)解絕對(duì)值不等式；弄清區(qū)間和鄰域的概念, 理解確界概念、確