【正文】 型的不定式極限與羅比塔法則；泰勒公式。要求：了解數(shù)學(xué)的發(fā)展史與實(shí)數(shù)的概念，理解絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，會(huì)解絕對(duì)值不等式；弄清區(qū)間和鄰域的概念, 理解確界概念、確界原理，會(huì)利用定義證明一些簡(jiǎn)單數(shù)集的確界；掌握函數(shù)的定義及函數(shù)的表示法，了解函數(shù)的運(yùn)算；理解和掌握一些特殊類(lèi)型的函數(shù)。kf(x,y)ds=k242。242。adx242。242。242。242。0第十六章 重積分： 若在D上,f(x,y)179。(0,0))在原點(diǎn)(0,0)不存在極限 2x+y236。2u182。n=1165。n=1n165。在R內(nèi)一致收斂。253。x246。,+165。 (x)=237。n248。1。的和函數(shù)在R上連續(xù)。n的收斂域?yàn)閇1，3）。1：lim(3x2+2y)=14x174。0238。(x,y)在有界閉區(qū)域D上可積，且k是常數(shù)，則242。g(x,y，則)242。f(x,y)dxdy=242。R，使242。f(x,y)dxdy=0；Dbxbb，證明：若f(x,y)關(guān)于x為偶函數(shù)，即f(x,y)=f(x,y)，則242。f(x,y)ds163。二、考試內(nèi)容與要求(一)實(shí)數(shù)集與函數(shù)實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)的概念，實(shí)數(shù)的性質(zhì)，絕對(duì)值與不等式。要求：理解與掌握一元函數(shù)連續(xù)性、一致連續(xù)性的定義及其證明，理解與掌握函數(shù)間斷點(diǎn)及其分類(lèi)，連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)；理解單側(cè)連續(xù)的概念；能正確敘述和簡(jiǎn)單應(yīng)用閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；了解反函數(shù)的連續(xù)性，理解復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，初等函數(shù)的連續(xù)性。（十）定積分定積分的概念：概念的引入、黎曼積分定義，函數(shù)可積的必要條件；可積性條件：可積的必要條件和充要條件，達(dá)布上和與達(dá)布下和，可積函數(shù)類(lèi)(連續(xù)函數(shù)，只有有限個(gè)間斷點(diǎn)的有界函數(shù)，單調(diào)函數(shù))；微積分學(xué)基本定理：可變上限積分，牛頓萊布尼茲公式；非正常積分：無(wú)窮積分收斂與發(fā)散的概念，審斂法（柯西準(zhǔn)則，比較法，狄利克雷與阿貝爾判別法）；瑕積分的收斂與發(fā)散的概念，收斂判別法。要求：掌握收斂域、極限函數(shù)與和函數(shù)一致斂等概念；掌握極限函數(shù)與和函數(shù)的分析性質(zhì)(會(huì)證明)；能夠比較熟練地判斷一些函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與函數(shù)列的一致收斂。（十八）隱函數(shù)定理及其應(yīng)用隱函數(shù)：隱函數(shù)的概念，隱函數(shù)的定理，隱函數(shù)求導(dǎo)舉例；隱函數(shù)組：隱函數(shù)組存在定理，反函數(shù)組與坐標(biāo)變換，雅可比行列式；幾何應(yīng)用：平面曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法線(xiàn)，空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面，曲面的切平面和法線(xiàn)；條件極值：條件極值的概念，條件極值的必要條件?！稊?shù)學(xué)分析中的典型問(wèn)題與方法》，裴禮文，高等教育出版社，1993年。參考書(shū)目：華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系，數(shù)學(xué)分析（上，下，第三版），高等教育出版社，2001年。數(shù)集的上、下確界，數(shù)列的上、下極限。一致連續(xù)的定義，連續(xù)與一致連續(xù)的區(qū)別、一致連續(xù)的判別。Taylor定理、各種余項(xiàng)的Taylor展開(kāi)（包括積分余項(xiàng)的Taylor展式）以及函數(shù)的Maclaurin展式，Taylor展開(kāi)的應(yīng)用?？煞e的充分必要條件。連續(xù)映射七、多元函數(shù)微分學(xué)及其應(yīng)用偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)的定義及計(jì)算。重積分的計(jì)算。正項(xiàng)級(jí)數(shù)的判別法。冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)。Fourier級(jí)數(shù)的收斂性。（三）試卷結(jié)構(gòu) 一元函數(shù)微積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、級(jí)數(shù)理論及其他（隱函數(shù)理論、場(chǎng)論等）考核的比例均約為1/3，分值均約為50分。（三）實(shí)數(shù)的基本定理及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明概念：子列，上、下確界，區(qū)間套，區(qū)間覆蓋；關(guān)于實(shí)數(shù)的基本定理：六個(gè)等價(jià)定理（確界存在定理、單調(diào)有界定理、區(qū)間套定理、致密性定理、柯西收斂原理、有限覆蓋定理）；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明：有界性定理的證明，最值性定理的證明，零點(diǎn)存在定理的證明，反函數(shù)連續(xù)性定理的證明；一致連續(xù)性定理的證明。（十二）傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)：引進(jìn)，三角函數(shù)系的正性, 傅里葉系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)，以2p為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，以2L（L0）為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，奇偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi)，傅里葉級(jí)數(shù)收斂定理的證明。場(chǎng)論初步：場(chǎng)的概念，梯度，散度和旋度，保守場(chǎng)，哈密頓算子（算子209。（二）矩陣?yán)碚撔辛惺嚼碚撆c計(jì)算行列式的概念、性質(zhì)以及計(jì)算；Cramer法則。矩陣矩陣的各種運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)律，逆矩陣的求法，分塊矩陣的相應(yīng)運(yùn)算及性質(zhì)。856 高等代數(shù)三、考試形式（一）試卷滿(mǎn)分及考試時(shí)間 本試卷滿(mǎn)分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。（十四）偏導(dǎo)數(shù)和全微分偏導(dǎo)數(shù)和全微分：偏導(dǎo)數(shù)的概念，幾何意義；全微分的概念；二元函數(shù)的連續(xù)性、可微性，偏導(dǎo)存在的關(guān)系；復(fù)合函數(shù)微分法（鏈?zhǔn)椒▌t）；由方程組所確定的函數(shù)（隱函數(shù)）的求導(dǎo)法；偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：空間曲線(xiàn)的切線(xiàn)與法平面，曲面的切平面與法線(xiàn)；方向?qū)?shù)與梯度；泰勒公式。（五）微分學(xué)基本定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中值定理：費(fèi)馬（Fermat）定理，中值定理（羅爾（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西(Cauchy)中值定理）；泰勒公式及應(yīng)用（近似計(jì)算，誤差估計(jì)）；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，函數(shù)凸性與拐點(diǎn)，平面曲線(xiàn)的曲率，七種待定型與洛必達(dá)（L’Hospital）法則；（六）不定積分不定積分:概念，基本公式，運(yùn)算法則，計(jì)算（換元積分法、分部積分法、有理函數(shù)積分法，其他類(lèi)型積分）。(二)極限與連續(xù)數(shù)列極限：定義（eN語(yǔ)言），性質(zhì)（唯一性，有界性，保號(hào)性，不等式性、迫斂性），數(shù)列極限的運(yùn)算，數(shù)列極限存在的條件（單調(diào)有界準(zhǔn)則（重要的數(shù)列極限n174。平方平均逼近和Weierstrass第二逼近定理。冪級(jí)數(shù)的應(yīng)用。一般項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂性的判別。九、曲線(xiàn)積分和曲面積分第一、第二型曲線(xiàn)積分的定義和計(jì)算及其物理意義。復(fù)合求導(dǎo)，高階偏導(dǎo)數(shù)。定積分的計(jì)算，分部積