【正文】 念及其性質(zhì)，實(shí)數(shù)的連續(xù)性（確界原理，單調(diào)有界原理，區(qū)間套定理，聚點(diǎn)定理，有限覆蓋定理等）。第二篇：數(shù)學(xué)分析360《數(shù)學(xué)分析》考試大綱一． 考試要求：掌握函數(shù)，極限，微分，積分與級(jí)數(shù)等內(nèi)容。矩陣矩陣的概念； 矩陣的等價(jià)； 矩陣在初等變換下的標(biāo)準(zhǔn)形、不變因子與行列式因式； 矩陣的初等因子；求 矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形的方法；矩陣相似的充分必要條件；若爾當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形；有理標(biāo)準(zhǔn)形。（三）線性空間論線性空間線性空間的定義與性質(zhì)；線性相關(guān)性及有關(guān)結(jié)論；秩與極大線性無(wú)關(guān)組；線性空間的基與維數(shù)；基變換與坐標(biāo)變換公式；線性子空間；子空間的和與直和；線性空間的同構(gòu)。矩陣矩陣的各種運(yùn)算及運(yùn)算規(guī)律，逆矩陣的求法，分塊矩陣的相應(yīng)運(yùn)算及性質(zhì)。（二）矩陣?yán)碚撔辛惺嚼碚撆c計(jì)算行列式的概念、性質(zhì)以及計(jì)算；Cramer法則。（三）試卷結(jié)構(gòu)%，分值為25分； %，分值為35分； 綜合運(yùn)用考核的比例約為60%，分值為90分。試卷由試題和答題紙組成，所有題目的答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上。856 高等代數(shù)三、考試形式（一）試卷滿分及考試時(shí)間 本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。場(chǎng)論初步：場(chǎng)的概念，梯度，散度和旋度，保守場(chǎng)，哈密頓算子（算子209。（十八）重積分的計(jì)算及應(yīng)用二重積分：二重積分的概念，性質(zhì)，計(jì)算（化二重積分為二次積分，換元法（極坐標(biāo)變換，一般變換）；三重積分：計(jì)算（化三重積分為三次積分, 換元法（一般變換，柱面坐標(biāo)變換，球面坐標(biāo)變換））；重積分的應(yīng)用：立體體積，曲面的面積，物體的質(zhì)心，矩，引力，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；（十九）曲線積分與曲面積分曲線積分：第一型曲線積分及第二型曲線積分的來源背景、概念、性質(zhì)、應(yīng)用與計(jì)算，兩類曲線積分的聯(lián)系；曲面積分：第一型曲面積分及第二型曲面積分的來源背景、概念、性質(zhì)、應(yīng)用與計(jì)算，兩類曲面積分的聯(lián)系。（十六）隱函數(shù)存在定理隱函數(shù)：概念，存在定理；隱函數(shù)組：隱函數(shù)組存在定理，反函數(shù)組與坐標(biāo)變換，雅可比行列式。（十四）偏導(dǎo)數(shù)和全微分偏導(dǎo)數(shù)和全微分：偏導(dǎo)數(shù)的概念，幾何意義；全微分的概念；二元函數(shù)的連續(xù)性、可微性，偏導(dǎo)存在的關(guān)系；復(fù)合函數(shù)微分法（鏈?zhǔn)椒▌t）；由方程組所確定的函數(shù)（隱函數(shù)）的求導(dǎo)法；偏導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：空間曲線的切線與法平面，曲面的切平面與法線；方向?qū)?shù)與梯度；泰勒公式。（十二）傅里葉級(jí)數(shù)傅里葉級(jí)數(shù)：引進(jìn)，三角函數(shù)系的正性, 傅里葉系數(shù)與傅里葉級(jí)數(shù)，以2p為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開，以2L（L0）為周期的函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開，奇偶函數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)展開，傅里葉級(jí)數(shù)收斂定理的證明。（十）反常積分反常積分：無(wú)窮限的反常積分的概念、性質(zhì)，斂散判別法（柯西收斂原理，比較判別法，狄利克雷判別法、阿貝爾判別法）；無(wú)界函數(shù)的反常積分的概念、性質(zhì)，斂散判別法。（八）定積分的應(yīng)用定積分在幾何上的應(yīng)用：平面圖形的面積，曲線的弧長(zhǎng)，截面已知的立體體積，旋轉(zhuǎn)體的體積，旋轉(zhuǎn)曲面的面積；定積分在物理上的應(yīng)用：功、壓力、引力；微元法。（五）微分學(xué)基本定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用中值定理：費(fèi)馬（Fermat）定理，中值定理（羅爾（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西(Cauchy)中值定理）；泰勒公式及應(yīng)用（近似計(jì)算，誤差估計(jì)）；導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：函數(shù)的單調(diào)性、極值和最值，函數(shù)凸性與拐點(diǎn)，平面曲線的曲率，七種待定型與洛必達(dá)（L’Hospital）法則；（六）不定積分不定積分:概念，基本公式，運(yùn)算法則，計(jì)算（換元積分法、分部積分法、有理函數(shù)積分法，其他類型積分）。（三）實(shí)數(shù)的基本定理及閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明概念：子列，上、下確界，區(qū)間套，區(qū)間覆蓋；關(guān)于實(shí)數(shù)的基本定理：六個(gè)等價(jià)定理（確界存在定理、單調(diào)有界定理、區(qū)間套定理、致密性定理、柯西收斂原理、有限覆蓋定理）；閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)性質(zhì)的證明：有界性定理的證明，最值性定理的證明，零點(diǎn)存在定理的證明，反函數(shù)連續(xù)性定理的證明；一致連續(xù)性定理的證明。165。迫斂性法則，柯西收斂準(zhǔn)則）；無(wú)窮小量與無(wú)窮大量：定義，性質(zhì)，運(yùn)算，階的比較；lim(1+n)=e1n），函數(shù)極限：概念（在一點(diǎn)的極限，單側(cè)極限，在無(wú)限遠(yuǎn)處的極限，函數(shù)值趨于無(wú)窮大的情形（ed, eX語(yǔ)言））；性質(zhì)（唯一性，局部有界性，局部保號(hào)性，不等式性，迫斂性）；函數(shù)極限存在的條件（迫斂性法則，歸結(jié)原則（Heine定理），柯西收斂準(zhǔn)則）；運(yùn)算；sinx1=1lim(1+)x=ex174。(二)極限與連續(xù)數(shù)列極限：定義（eN語(yǔ)言），性質(zhì)（唯一性，有界性，保號(hào)性，不等式性、迫斂性），數(shù)列極限的運(yùn)算，數(shù)列極限存在的條件（單調(diào)有界準(zhǔn)則（重要的數(shù)列極限n174。（三）試卷結(jié)構(gòu) 一元函數(shù)微積分學(xué)、多元函數(shù)微積分學(xué)、級(jí)數(shù)理論及其他（隱函數(shù)理論、場(chǎng)論等）考核的比例均約為1/3，分值均約為50分。試卷由試題和答題紙組成，所有題目的答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上。第一篇：617 數(shù)學(xué)分析617 數(shù)學(xué)分析三、考試形式一）試卷滿分及考試時(shí)間 本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。（二）答題方式 答題方式為閉卷、筆試?？忌坏脭y帶具有存儲(chǔ)功能的計(jì)算器。四、考試內(nèi)容(一)變量與函數(shù)實(shí)數(shù)：實(shí)數(shù)的概念、性質(zhì)，區(qū)間，鄰域；函數(shù)：變量，函數(shù)的定義，函數(shù)的表示法，幾何特征（有界函數(shù)、單調(diào)函數(shù)、奇偶函數(shù)、周期函數(shù)），運(yùn)算（四則運(yùn)算、復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)），基本初等函數(shù)，初等函數(shù)。165。0x174。xx兩個(gè)常用不等式和兩個(gè)重要函數(shù)極限（，）；lim連續(xù)函數(shù)：概念（在一點(diǎn)連續(xù)，單側(cè)連續(xù)，在區(qū)間連續(xù)），不連續(xù)點(diǎn)及其分類；連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算（局部性質(zhì)及運(yùn)算，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最值性、零點(diǎn)存在性，介值性、一致連續(xù)性），復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，反函數(shù)的連續(xù)性）；初等函數(shù)的連續(xù)性。（四）導(dǎo)數(shù)與微分導(dǎo)數(shù)：來源背景，定義（在一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義、單側(cè)導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)函數(shù)），導(dǎo)數(shù)的幾何意義，簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（常數(shù)、正弦函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)），求導(dǎo)法則（四則運(yùn)算，反函數(shù)的求導(dǎo)法則，復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，參數(shù)方程所表示函數(shù)的求導(dǎo)法則）；微分：定義，運(yùn)算法則，簡(jiǎn)單應(yīng)用；高階導(dǎo)數(shù)與高階微分：定義，運(yùn)算法則。（七）定積分定積分：來源背景，概念，函數(shù)可積的必要條件，達(dá)布上、下和，定積分存在的充要條件，可積函數(shù)類（閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，分段連續(xù)函數(shù)，單調(diào)有界函數(shù))，定積分的性質(zhì)，定積分的計(jì)算（基本公式、換元公式、分部積分公式）；變上限定積分：定義，性質(zhì)。（九）數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)預(yù)備知識(shí)：上、下極限；級(jí)數(shù)的斂散性：無(wú)窮級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散等概念，柯西收斂原理，收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)；正項(xiàng)級(jí)數(shù)：定義，斂散判別（基本定理，比較判別法，柯西判別法，達(dá)朗貝爾判別法，柯西積分判別法）；任意項(xiàng)級(jí)數(shù)：絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)與條件收斂級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)，交錯(cuò)級(jí)數(shù)與萊布尼茲判別法，阿貝爾（Abel）判別法與狄利克雷（Dirichlet）判別法。（十一）函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)以及函數(shù)列的概念，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)以及函數(shù)列一致收斂的概念，一致收斂判別法（柯西收斂原理，優(yōu)級(jí)數(shù)判別法，狄利克雷判別法與阿貝爾判別法）；一致收斂的函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)（連續(xù)性，可積性，可微性）；冪級(jí)數(shù)：阿貝爾第一、第二定理，收斂半徑與收斂區(qū)間，冪級(jí)數(shù)的一致收斂性，冪級(jí)數(shù)和函數(shù)的分析性質(zhì)（連續(xù)性，可積性，可微性），泰勒（Taylor）級(jí)數(shù)與幾種常見的初等函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開。（