[理學]數(shù)值分析課件第7章-在線瀏覽
2024-12-03 21:14本頁面
【正文】 其中考慮單變量非線性方程非線性方程的分類 .0ex : .2.01xx : ).n,1,0i(Ra,0a,0axaxaxa .1x3i0n1n1n1n0????????????????如超越方程如其中代數(shù)方程??機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學系列 32 1 1 . 1 3 8 . 8 4 1 . 7 7 0x x x? ? ? ?例 如 求 方 程 的 有 根 區(qū) 間搜索法求有根區(qū)間。則可用若。的為則稱為正整數(shù)其中可以分解為如果 ,0)b(f)a(f],b,a[C)x(f0*)x(f,0*)x(f*)x(f*)x(f m)x(f*x .m ,|*)x(g|0),x(g*)xx()x(f )x(f)m()1m(m????????????????由此可知方程的有根區(qū)間為 [1,2] [3,4] [5,6] 求根問題的三個方面：存在性，分布，精確化。 ,f a f b x a bf x f xxf a f xa x b b a a b x? ? ? ?? ? ? ?設 取假 如 是 的 零 點 ，那 么 輸 出 停 止 假 若 不 然 ，若 與 同 號 ， 則否 則 。機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學系列 k ak bk xk f(xk)符號 0 1 2 3 4 5 6 ? + ? + + ? ? 6k66* ??? 度），便能達到預定的精次（只要二分機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學系列 。 )*x(*x0*)x(f )x(x 0)x(f????????二分法的優(yōu)點是算法簡單，且總是收斂的，缺點是收 斂太慢 ,故一般不單獨將其用于求根，只用其為根求 得一個較好的近似值。 上述迭代法是一種逐次逼近法，其基本思想是將隱式方 程歸結(jié)為一組顯示的計算公式，就是說，迭代過程實質(zhì)上是 一個逐步顯示的過程。機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學系列 3 1 0 1 . 5 *x x x? ? ?求 在 附 近 的 根 。實際上已滿足方程完全相同，可以認為與結(jié)果 787 xxx機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學系列 331012 ( 2) x x 1 1 , 75 , 12 .39 , .kkxxxxx???????另 一 種 等 價 形 式建 立 迭 代 公 式迭 代 初 值 仍 取 則 有 繼續(xù)迭代下去已經(jīng)沒有必要，因為結(jié)果顯然會越來越大， 不可能趨于某個極限。 一個發(fā)散的迭代過程，縱使進行了千百次迭代，其結(jié)果也毫 無價值。 即為所求的根。即為即使在由連續(xù)函數(shù)性質(zhì)可知存且滿足顯然定義函數(shù)因上存在不動點。證明：先證不動點存在)x(x),x(x0,)x(f)b,a(x0b)b()b(f,0a)a()a(f],b,a[C)x(fx)x()x(f,b)x(a]b,a[)x(b)b(a)a(??????????????????????????????二、不動點的存在性與迭代法的收斂性 .*x]b,a[)x( |?？捎盟砻鞫ɡ碇械臈l件有則由中值定理可知對有且對任意，在使用時如果中的條件和定理對定理)(2)b,a(,yxL)yx)(()y()x(]b,a[y,x)( 1L)x(]b,a[x]b,a[C)x(221010?????? ?????????? ???? 。故得則由的不動點，都是及再證唯一性。 所 以 迭 代 法 收 斂 。( 2. 5) | ( 2. 2) .||1|**,)(],[,1010xxLLxxxxbaxkk ?????的不動點均收斂于迭代序列對任意初值的條件下在定理?定理2機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學系列 具有足夠精度?？捎捎诤行畔⒌螖?shù)原則上可用于確定迭代誤差估計式kkkkkkxxxxxLxx||.||1|*11???????1| L, ( 2. 5 ) .||11|*|,|1|**,],[*,],[0)(。( 2 ) 1 , 111( 3 ) ,1 1 kkkkkkxxxxx x x xxxx x????? ? ? ?? ? ? ???? ?為 求 在 附 近 的 一 個 根 ， 設 獎 方 程 改 寫 成 下列 等 價 形 式 ， 并 建 立 相 應 的 迭 代 公 式 ：迭 代 公 式迭 代 公 式迭 代 公 式試 分 析 每 種 迭 代 公 式 的 收 斂 性 ， 并 選 取 一 種 公 式 求 出 具 有 四 位 有 效數(shù)例字 的 近 似 根 。在故迭代式，時當來考察，的鄰域取解],[11122],[11)(],[213320kkxxLxxxxx?????????????? ( x) ( 1)][ 1. 3 :??機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學系列 , L ( x) ( x)x1( x) 3 2下表計算結(jié)果見取只需數(shù)字要求結(jié)果具有四位有效中迭代公式計算。故上整體收斂
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