[理學(xué)]數(shù)值分析課件第7章-wenkub
2022-10-31 21:14:42 本頁面
【正文】 xxxbaxxbaxfLxbaxLbaxbaxbaCx???????????????????????| 4) | 3) ( 2 .2 ) 2) 1) ( 2 ) ( 1 ) , ],[ 均收斂于迭代序列對任意初值上有唯一的根在方程那么都有使得都有并且如果迭代函數(shù)???推論機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 3201223 2 2312 x x 1 0 x 1 .5 11 ( 1 )7 3 1 , 1 。較小，故取的由于發(fā)散。用二分法計算，此時故因解：,0x],0[)e2(101)x(],0[)x(],0[x)2(xx,102100 00 30 51 21xx,1x0,0)1(f,0)0(f],1,0[x)1(0x14*41514k???? ??????????????????? k xk k xk 1 2 3 4 5 6 精確到三位小數(shù)。231*)x(2x1)x()3x(41xx3 。 又（ ） ， 所 以 ， 由 定 理 4 知 ，迭 代 是 二 階 收 斂 的 ， 且0102 0 , ( 2 ) , 0 , 1 , 2 ,7 6, 0{ } 1 1k k kkxax x ax k ax ax??? ? ??給 定 初 值 以 及 迭 代 公 式常 數(shù)證 明 ： (1) 該 迭 代 式 是 二 階 收 斂 的 ； (2) 該 迭 代 產(chǎn) 生 的 序 列 收 斂 的 充 要 條 件 是例機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 12 1 1 1 1 12 4 21 2 02011( 2) ( 1 ) 1 ,1 ( 1 ) ,1 ( 1 ) 1 ( 1 ) ( 1 ) 1 11 l i m 0 l i mkkk k k k kk k k k kk k k k k k kkkkkkkkke x ax r axaax x r e rar ax ax r r r rr r r re r reaa?? ? ? ????? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ??因 , 令 則等 價 于然 而 故由 此 可 知000 , l i m 0 1 ,1 1kkkrraxr??? ? ??而 又 等 價 于 即機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 ( ) ,0)xx)(x(f)x(f 0)x(f ),xx)(x(f)x(f)x(fT ayl or,0)x(f,x0)x(f :kkkkkkkk????????????近似表示為于是展開做并假定近似根的設(shè)已知方程線性化牛頓迭代公式的推導(dǎo)、. .)x(f)x(fxx ,xkkk1k1k牛頓迭代法這就是）（則有計算公式記?????其根 為 牛頓法 一、牛頓法及其收斂性 機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 則進行加速若用迭代收斂，由定理當解：,)(. ,],4,3[)x(],4,3[x ,132)x(m a x ,x2)x(1604x3???????? ??? ???2 3 0 [ 3 , 4 ] .xxe ??求 方 程 在 中 的 解例 77 k xk yk zk 0 1 2 機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 ）（性牛頓迭代法的局部收斂義牛頓迭代公式的幾何意4 .3 . *)x(f2*)x(f *)xx(*xxlim ,*)x(f*)x(f* ) ]x(f[0* ) ]x(f* ) ] [x(f0*)x(f*)x(f[*)x( ,)]x(f[)x(f)x(f)]x(f[)x(f)x(f)]x(f[1)x( ,)x(f)x(fx)x( ..2k1kk42222?????????????????????? ?????????????? ????????機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 0 .xxe ???用 牛 頓 法 求 方 程 的 根例 78. ),2,1,0k( x1ex x x 0kxkk1kk????????取初值解：牛頓迭代公式為?。時故由上式推知，當總有對任意整理上式，得,Cxk1,q,0xq1qC2Cxk022kk????????k xk k xk 0 1 2 10 3 4 機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 .)x(f)x(f 1,( 2) ,2,1,0k,)x(f)x(fxx x)1(xx( ) .)x(f)x(fxx
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