[理學]數(shù)值分析課件 第7章-文庫吧
2025-09-17 21:14 本頁面
【正文】 7 xxx機動 上頁 下頁 首頁 結束 工科研究生公共課程數(shù)學系列 331012 ( 2) x x 1 1 , 75 , 12 .39 , .kkxxxxx???????另 一 種 等 價 形 式建 立 迭 代 公 式迭 代 初 值 仍 取 則 有 繼續(xù)迭代下去已經(jīng)沒有必要，因為結果顯然會越來越大， 不可能趨于某個極限。這種不收斂的迭代過程稱作是發(fā)散的。 一個發(fā)散的迭代過程，縱使進行了千百次迭代，其結果也毫 無價值。因此，迭代格式形式不同，有的收斂，有的發(fā)散，只 有收斂的迭代過程才有意義，為此要研究不動點的存在性及迭 代法的收斂性。 即為所求的根。實際上已滿足方程完全相同，可以認為與結果 787 xxx機動 上頁 下頁 首頁 結束 工科研究生公共課程數(shù)學系列 的不動點。即為即使在由連續(xù)函數(shù)性質(zhì)可知存且滿足顯然定義函數(shù)因上存在不動點。在，顯然或若性。證明：先證不動點存在)x(x),x(x0,)x(f)b,a(x0b)b()b(f,0a)a()a(f],b,a[C)x(fx)x()x(f,b)x(a]b,a[)x(b)b(a)a(??????????????????????????????二、不動點的存在性與迭代法的收斂性 .*x]b,a[)x( |。yx|L|)y()x(| ],b,a[y,x ,1L0 ( 2) ],b,a[)x( ],b,a[x ( 1) , ]b,a[C)x( 上存在唯一的不動點在那么）（都有使得常數(shù)都有并且設迭代函數(shù)?????????????????定理1機動 上頁 下頁 首頁 結束 工科研究生公共課程數(shù)學系列 代替?？捎盟砻鞫ɡ碇械臈l件有則由中值定理可知對有且對任意，在使用時如果中的條件和定理對定理)(2)b,a(,yxL)yx)(()y()x(]b,a[y,x)( 1L)x(]b,a[x]b,a[C)x(221010?????? ?????????? ???? 。的不動點只能是唯一的引出矛盾。故得則由的不動點，都是及再證唯一性。設)x(xxxxL)x()x(xx2 .4)x(]b,a[xx2121121122??????????????????????機動 上頁 下頁 首頁 結束 工科研究生公共課程數(shù)學系列 2 / 33133 3321 ( x ) x 1 ( x ) ( x 1 ) ,311[ 1 , 2 ] ( x ) ( ) 1 ,341 2 ( x ) 3 211( x ) x 1 ( x ) 3 x [ 1 2 ] ( x ) 1????? ? ???? ? ? ?? ??? ? ? ???? ? ? ?在 例 72 中 ， 當 時 ，在 區(qū) 間 中 ， 又 因故 定 理 中 條 件 成 立 。 所 以 迭 代 法 收 斂 。而 當 時 ， 在 區(qū) 間 ， 中不 滿 足 定 理 條 件 。( 2. 5) | ( 2. 2) .||1|**,)(],[,1010xxLLxxxxbaxkk ?????的不動點均收斂于迭代序列對任意初值的條件下在定理?定理2機動 上頁 下頁 首頁 結束 工科研究生公共課程數(shù)學系列 具有足夠精度。足夠小即可保證近似值次計算結果的偏差由此可見，只要相鄰兩將其化為而不便于實際應用。可由于含有信息但它次數(shù)原則上可用于確定迭代誤差估計式kkkkkkxxxxxLxx||.||1|*11???????1| L, ( 2. 5 ) .||11|*|,|1|**,],[*,],[0)(。1|)(|],[,10],[)(],[)(10101kkkkkxxLxxxxLLxxxbaxxbaxfLxbaxLbaxbaxbaCx???????????????????????| 4) | 3) ( 2 .2 ) 2) 1) ( 2 ) ( 1 ) , ],[ 均收斂于迭代序列對任意初值上有唯一的根在方程那么都有使得都有并且如果迭代函數(shù)???推論機動 上頁 下頁 首頁 結束 工科研究生公共課程數(shù)學系列 3201223 2 2312 x x 1 0 x 1 .5 11 ( 1 )7 3 1 , 1 。( 2 ) 1 , 111( 3 ) ,1 1 kkkkkkxxxxx x x xxxx x????? ? ? ?? ? ? ???? ?為 求 在 附 近 的 一 個 根 ， 設 獎 方 程 改 寫 成 下列 等 價 形 式 ， 并 建 立 相 應 的 迭 代 公 式 ：迭 代 公 式迭 代 公 式迭 代 公 式試 分 析 每 種 迭 代 公 式 的 收 斂 性 ， 并 選 取 一 種 公 式 求 出 具 有 四 位 有 效數(shù)例字 的 近 似 根 。上整體收斂。在故迭代式，，時當來考察，的鄰域取解],[11122],[11)(],[213320kkxxLxxxxx?????????????? ( x) ( 1)][ 1. 3 :??機動 上頁 下頁 首頁 結束 工科研究生公共課程數(shù)學系列 , L ( x) ( x)x1( x) 3
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