【正文】 附 近 的 根 。此時(shí)重零點(diǎn)。因此，迭代格式形式不同，有的收斂，有的發(fā)散，只 有收斂的迭代過程才有意義，為此要研究不動(dòng)點(diǎn)的存在性及迭 代法的收斂性。1|)(|],[,10],[)(],[)(10101kkkkkxxLxxxxLLxxxbaxxbaxfLxbaxLbaxbaxbaCx???????????????????????| 4) | 3) ( 2 .2 ) 2) 1) ( 2 ) ( 1 ) , ],[ 均收斂于迭代序列對(duì)任意初值上有唯一的根在方程那么都有使得都有并且如果迭代函數(shù)???推論機(jī)動(dòng) 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 3201223 2 2312 x x 1 0 x 1 .5 11 ( 1 )7 3 1 , 1 。 又（ ） ， 所 以 ， 由 定 理 4 知 ，迭 代 是 二 階 收 斂 的 ， 且0102 0 , ( 2 ) , 0 , 1 , 2 ,7 6, 0{ } 1 1k k kkxax x ax k ax ax??? ? ??給 定 初 值 以 及 迭 代 公 式常 數(shù)證 明 ： (1) 該 迭 代 式 是 二 階 收 斂 的 ； (2) 該 迭 代 產(chǎn) 生 的 序 列 收 斂 的 充 要 條 件 是例機(jī)動(dòng) 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 12 1 1 1 1 12 4 21 2 02011( 2) ( 1 ) 1 ,1 ( 1 ) ,1 ( 1 ) 1 ( 1 ) ( 1 ) 1 11 l i m 0 l i mkkk k k k kk k k k kk k k k k k kkkkkkkkke x ax r axaax x r e rar ax ax r r r rr r r re r reaa?? ? ? ????? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ??因 , 令 則等 價(jià) 于然 而 故由 此 可 知000 , l i m 0 1 ,1 1kkkrraxr??? ? ??而 又 等 價(jià) 于 即機(jī)動(dòng) 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 ( ) ,0)xx)(x(f)x(f 0)x(f ),xx)(x(f)x(f)x(fT ayl or,0)x(f,x0)x(f :kkkkkkkk????????????近似表示為于是展開做并假定近似根的設(shè)已知方程線性化牛頓迭代公式的推導(dǎo)、. .)x(f)x(fxx ,xkkk1k1k牛頓迭代法這就是）（則有計(jì)算公式記?????其根 為 牛頓法 一、牛頓法及其收斂性 機(jī)動(dòng) 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 則進(jìn)行加速若用迭代收斂，由定理當(dāng)解：,)(. ,],4,3[)x(],4,3[x ,132)x(m a x ,x2)x(1604x3???????? ??? ???2 3 0 [ 3 , 4 ] .xxe ??求 方 程 在 中 的 解例 77 k xk yk zk 0 1 2 機(jī)動(dòng) 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 ）（性牛頓迭代法的局部收斂義牛頓迭代公式的幾何意4 .3 . *)x(f2*)x(f *)xx(*xxlim ,*)x(f*)x(f* ) ]x(f[0* ) ]x(f* ) ] [x(f0*)x(f*)x(f[*)x( ,)]x(f[)x(f)x(f)]x(f[)x(f)x(f)]x(f[1)x( ,)x(f)x(fx)x( ..2k1kk42222?????????????????????? ?????????????? ????????機(jī)動(dòng) 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 0 .xxe ???用 牛 頓 法 求 方 程 的 根例 78. ),2,1,0k( x1ex x x 0kxkk1kk????????取初值解：牛頓迭代公式為?。應(yīng)用上經(jīng)常只在不動(dòng)不容易由定理作出判斷局收斂性；上的收斂性通常稱為全在迭代序列三、局部收斂性與收斂階 局部收斂。設(shè))x(xxxxL)x()x(xx2 .4)x(]b,a[xx2121121122??????????????????????機(jī)動(dòng) 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 2 / 33133 3321 ( x ) x 1 ( x ) ( x 1 ) ,311[ 1 , 2 ] ( x ) ( ) 1 ,341 2 ( x ) 3 211( x ) x 1 ( x ) 3 x [ 1 2 ] ( x ) 1????? ? ???? ? ? ?? ??? ? ? ???? ? ? ?在 例 72 中 ， 當(dāng) 時(shí) ，在 區(qū) 間 中 ， 又 因故 定 理 中 條 件 成 立 。 0[ , ] 2. 2 { } l i m( ) ( )k