【正文】 附 近 的 根 。此時重零點。因此，迭代格式形式不同，有的收斂，有的發(fā)散，只 有收斂的迭代過程才有意義，為此要研究不動點的存在性及迭 代法的收斂性。1|)(|],[,10],[)(],[)(10101kkkkkxxLxxxxLLxxxbaxxbaxfLxbaxLbaxbaxbaCx???????????????????????| 4) | 3) ( 2 .2 ) 2) 1) ( 2 ) ( 1 ) , ],[ 均收斂于迭代序列對任意初值上有唯一的根在方程那么都有使得都有并且如果迭代函數???推論機動 上頁 下頁 首頁 結束 工科研究生公共課程數學系列 3201223 2 2312 x x 1 0 x 1 .5 11 ( 1 )7 3 1 , 1 。 又（ ） ， 所 以 ， 由 定 理 4 知 ，迭 代 是 二 階 收 斂 的 ， 且0102 0 , ( 2 ) , 0 , 1 , 2 ,7 6, 0{ } 1 1k k kkxax x ax k ax ax??? ? ??給 定 初 值 以 及 迭 代 公 式常 數證 明 ： (1) 該 迭 代 式 是 二 階 收 斂 的 ； (2) 該 迭 代 產 生 的 序 列 收 斂 的 充 要 條 件 是例機動 上頁 下頁 首頁 結束 工科研究生公共課程數學系列 12 1 1 1 1 12 4 21 2 02011( 2) ( 1 ) 1 ,1 ( 1 ) ,1 ( 1 ) 1 ( 1 ) ( 1 ) 1 11 l i m 0 l i mkkk k k k kk k k k kk k k k k k kkkkkkkkke x ax r axaax x r e rar ax ax r r r rr r r re r reaa?? ? ? ????? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ??因 , 令 則等 價 于然 而 故由 此 可 知000 , l i m 0 1 ,1 1kkkrraxr??? ? ??而 又 等 價 于 即機動 上頁 下頁 首頁 結束 工科研究生公共課程數學系列 ( ) ,0)xx)(x(f)x(f 0)x(f ),xx)(x(f)x(f)x(fT ayl or,0)x(f,x0)x(f :kkkkkkkk????????????近似表示為于是展開做并假定近似根的設已知方程線性化牛頓迭代公式的推導、. .)x(f)x(fxx ,xkkk1k1k牛頓迭代法這就是）（則有計算公式記?????其根 為 牛頓法 一、牛頓法及其收斂性 機動 上頁 下頁 首頁 結束 工科研究生公共課程數學系列 則進行加速若用迭代收斂，由定理當解：,)(. ,],4,3[)x(],4,3[x ,132)x(m a x ,x2)x(1604x3???????? ??? ???2 3 0 [ 3 , 4 ] .xxe ??求 方 程 在 中 的 解例 77 k xk yk zk 0 1 2 機動 上頁 下頁 首頁 結束 工科研究生公共課程數學系列 ）（性牛頓迭代法的局部收斂義牛頓迭代公式的幾何意4 .3 . *)x(f2*)x(f *)xx(*xxlim ,*)x(f*)x(f* ) ]x(f[0* ) ]x(f* ) ] [x(f0*)x(f*)x(f[*)x( ,)]x(f[)x(f)x(f)]x(f[)x(f)x(f)]x(f[1)x( ,)x(f)x(fx)x( ..2k1kk42222?????????????????????? ?????????????? ????????機動 上頁 下頁 首頁 結束 工科研究生公共課程數學系列 0 .xxe ???用 牛 頓 法 求 方 程 的 根例 78. ),2,1,0k( x1ex x x 0kxkk1kk????????取初值解：牛頓迭代公式為?。應用上經常只在不動不容易由定理作出判斷局收斂性；上的收斂性通常稱為全在迭代序列三、局部收斂性與收斂階 局部收斂。設)x(xxxxL)x()x(xx2 .4)x(]b,a[xx2121121122??????????????????????機動 上頁 下頁 首頁 結束 工科研究生公共課程數學系列 2 / 33133 3321 ( x ) x 1 ( x ) ( x 1 ) ,311[ 1 , 2 ] ( x ) ( ) 1 ,341 2 ( x ) 3 211( x ) x 1 ( x ) 3 x [ 1 2 ] ( x ) 1????? ? ???? ? ? ?? ??? ? ? ???? ? ? ?在 例 72 中 ， 當 時 ，在 區(qū) 間 中 ， 又 因故 定 理 中 條 件 成 立 。 0[ , ] 2. 2 { } l i m( ) ( )k