【正文】 ， 則有 。39。 如改為 : 有四位有效數(shù)字。 如用求根公式 : 和 8位的計(jì)算機(jī)求解 ,有 及 。 ln2 510?11 1 1 ( 1 )l n 2 1 2 3 4nn??? ? ? ? ? ? ?111R n? ?51 101n???510n ?方法 2：用級數(shù) 來計(jì)算。 91 0 1a ??1 0 1 00 . 1 1 0 0 . 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0a ? ? ? ? 10a ??? 例如 : 被大數(shù)吃掉了。 兩個(gè)相近的數(shù)相減 ,有效數(shù)字會大大損失 。如果 可微，有 介于 與 之間，取絕對值得 *x x ()fx39。 當(dāng) 較小時(shí) ,因兩者的差為 : 是 的高階無窮小 ， 可忽略不計(jì) 。 誤差分析的重要性： 可 舉例說明 ? 例：計(jì)算并分析誤差 (n=0， 1， 2…… ）。 大型問題有必要考慮 。 解決科學(xué)技術(shù)和工程問題的步驟 : 實(shí)際問題 ?建立數(shù)學(xué)模型 ?研究計(jì)算 方法 ?編程上機(jī)計(jì)算 ?求的結(jié)果 。 ? ， 《 數(shù)值計(jì)算方法 》 ，北京理工大學(xué)， 1998。 特點(diǎn)： 1. 面向計(jì)算機(jī)。 ? 例： 對函數(shù) 用 Taylor展開，用多項(xiàng)式 近似代替，則數(shù)值方法的截?cái)嗾`差為 2 4 6 2( 1 )c o s 1 2 4 ! 6 ! ( 2 ) !nnx x x xx n?? ? ? ? ? ? ?x21 2x? cos x424x39。 誤差是有量綱的 ,可正可負(fù) 。 * 12 10 mnx a a a?? ? ? *x( 1 )11 10 。 在運(yùn)算過程中 ,舍入誤差能控制在某個(gè)范圍內(nèi)的算 法稱之為數(shù)值穩(wěn)定的算法 ,否則就稱之為不穩(wěn)定的 算法。 117 5 9 7 6 0?2 2 511 0 .1 3 1 8 1 0 0 .1 3 1 6 1 0 0 .2 1 07 5 9 7 6 0? ? ?? ? ? ? ? ? ?561 1 1 1 0 .1 7 3 4 1 07 5 9 7 6 0 7 5 9 7 6 0 0 .5 7 6 8 1 0?? ? ? ? ???。 若 只需 14次乘法 。 如寫成 , 用遞推算法 : , 最終 ,共需 n次乘法和 n次加法運(yùn)算 。 例 : 的舍入誤差均為 ,而 ,則 的舍入誤差為 : 很小的數(shù)作除數(shù)有時(shí)還會造成計(jì)算機(jī)的溢出而停機(jī) 。 這是由于如果 有誤差 ,不計(jì)中間再產(chǎn)生的舍入誤差 ,該誤差隨著計(jì)算： 到 時(shí) 誤差擴(kuò)大了 4萬倍 。2( 1 )nr a??????*x 證： 因 ，故當(dāng) 有 n位有效 數(shù)字時(shí)， 。 即 ,稱 是近似值 的誤差限 , 即 。39。 （時(shí)間、空間） 4. 要有數(shù)值試驗(yàn) 。 ? 4. 施妙根等， 《 科學(xué)和工程計(jì)算基礎(chǔ) 》 ，清華大學(xué)出版社出版，北京， 1999。 1 數(shù)值計(jì)算方法（數(shù)值分析）的對象與特點(diǎn) 數(shù)值計(jì)算方法： 研究適合計(jì)算機(jī)進(jìn)行科學(xué)計(jì)算的方法 。而用克萊姆法則要進(jìn)行 次運(yùn)算 ,如用每秒 1億次乘法運(yùn)算的計(jì)算機(jī)要 30萬年。 數(shù)值分析主要討論截?cái)嗾`差。 相對誤差的估計(jì) ,稱為相對誤差限 ,即 。