[理學(xué)]數(shù)值分析課件第7章(編輯修改稿)
2024-11-12 21:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2下表計算結(jié)果見取只需數(shù)字要求結(jié)果具有四位有效中迭代公式計算。較小，故取的由于發(fā)散。故上整體收斂。在故時當(dāng)211)2()2(11,1)(21)1(21)(,11)3(],[1)(32)1(32],[],[)2(033112/33213/223/22??????????????????????????????????????xLLxxxxxxxxxLxxxkkkkkk????機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 k xk k xk 1 2 3 4 5 6 .1x 0 5.?取初值kxxk 1 0 e 1 0 x 2 0( 1 ) [ 0 1 ]( 2 ) x ( 2 e ) /1 0 , x 074 .?????比 較 求 的 根 到 三 位 小 數(shù) 所 需 的 計 算 量 ：在 區(qū) 間 ， 內(nèi) 用 二 分 法 ；用 迭 代 法 取 初 值例,1021 63 ????? ?? xxxx 故可取由于機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 迭代計算結(jié)果如下上整體收斂。取在時，當(dāng)具有三位有效數(shù)字。用二分法計算，此時故因解：,0x],0[)e2(101)x(],0[)x(],0[x)2(xx,102100 00 30 51 21xx,1x0,0)1(f,0)0(f],1,0[x)1(0x14*41514k???? ??????????????????? k xk k xk 1 2 3 4 5 6 精確到三位小數(shù)。故此時64566xx,10210 0 00 0 7 2 L1Lxx??????????機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 .,, :. , 均收斂對于任意初值迭代過程于是依據(jù)定理可以斷定是因為這總有對于任意此外成立于任意使對的某個鄰域存在由連續(xù)函數(shù)性質(zhì)證明是局部收斂的則迭代法且的某鄰域內(nèi)有連續(xù)在的不動點為迭代函數(shù)設(shè)RxxxxxxxLxxxxRxRxLxRxxxRxxxxxxkk?????????????????????????01)()()()()(.1)(*:*)(,1|*)(|*)(,)(*??????????定理3.*x]b,a[}x{ k局部收斂性附近考察收斂性，稱為點。應(yīng)用上經(jīng)常只在不動不容易由定理作出判斷局收斂性；上的收斂性通常稱為全在迭代序列三、局部收斂性與收斂階 局部收斂。法則稱迭代且收斂到產(chǎn)生的序列迭代對任意的某個鄰域如果存在有不動點設(shè))(*,})(,:*,0 {( x ) xRxRxxxRxxk ???? ?? ??定義1機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 .0*)x()x31(21)x()x3x(21x4 。231*)x(2x1)x()3x(41xx3 。1*)x(x3)x(x3x2 。1132*)x(1x2)x(3xxx12kk1k2kk1k2k1kk2k1k?? ???? ??????? ???? ??????? ???? ?????? ???? ????????，）（，）（，）（，）（2 3 0 * 3 .xx? ? ?只 用 四 則 運 算 不 用 開 方 求 方 程 的 根例 75k xk 迭代法 (1) 迭代法 (2) 迭代法 (3) 迭代法 (4) 0 1 2 3 ? x0 x1 x2 x3 ? 2 3 9 87 ? 2 2 ? 2 ? 2 ? 機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 .p*x,0*)x(0*)x(*)x(*)x( ,p*x)x(x)x( )p()1p(階收斂的附近是那么迭代過程在，并且連續(xù)導(dǎo)數(shù)階鄰近具有的根在如果迭代函數(shù)??????? ???? ??????定理4.2p1p1p .p ,C ,Ceelim*,xxe*,x)x(x pk1kkkkk1k時為平方收斂超線性收斂；當(dāng)時為當(dāng)時迭代法為線性收斂；特別地，當(dāng)收斂階則稱迭代過程為是不等于零的常數(shù)若誤差收斂于設(shè)迭代過程????????????定義2階收斂該迭代法為知由定理，而的，而迭代法，故它只是線性收斂的的中，迭代法例平方收斂時當(dāng)?shù)ň€性收斂時特別地，當(dāng) 2 4 4. ,02,032)(0)()4(0)()3(,0*)(,0*)(。1|*)(|????????????????????pxxxxxx??????機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 12( 1 ) ( 2 ) ,11( ) , ( ) 2( 1 ) ,11 2 ( ) 0 ( ) 2a 0 ,11l i m ( )2kkkx x axx x axaaxaaaeaea?? ? ?? ? ???????? ? ??? ? ??? ? ? ???? ? ?解 : 迭 代 函 數(shù) 為 （ ）且 即 是 （ ） 的 不 動 點 。 又（ ） ， 所 以 ， 由 定 理 4 知 ，迭 代 是 二 階 收 斂 的 ， 且
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1