數(shù)值分析ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-08 12:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ?? 函數(shù)求值的誤差估計(jì) 問(wèn)題一 ：對(duì)于函數(shù) y = f (x)，若用 x* 取代 x， 將對(duì) y 產(chǎn)生什么影響？ 分析 ： e(y) = f (x) ? f (x*) e(x) = x ? x * = f 39。(? )(x ? x *) x* 與 x 非常接近時(shí)，可認(rèn)為 f 39。(? ) ? f 39。(x*) ，則有： |e(y)| ? | f 39。(x*)||e(x)| (1) (2) 即： x*產(chǎn)生的誤差經(jīng)過(guò) f 作用后被放大 /縮小了 | f 39。(x*)|倍。故稱(chēng) | f 39。(x*)|為 放大因子 ( amplification factor ) 或 絕對(duì)條件數(shù) ( absolute condition number ). )( *)()( 39。 xxfy ?? ?()| ( ) |( * )reyeyfx?()| ( ) |*rexexx?( ) ( * ) * ** ( * ) ** ( * )()( * )rf x f x x x xx x f x xx f xexfx??? ? ??????相對(duì)誤差條件數(shù) ( relative condition number) f 的條件數(shù)在某一點(diǎn)是 小 \大 ，則稱(chēng) f 在該點(diǎn)是 好條件的 ( wellconditioned ) \壞條件的 ( illconditioned )。 )4()]([!)()()3()]([!)()(,0)()()()()()()()1(39。39。39。kkkkkkakafyaekafyeaf，afafaf?? ???????則有如果有 ?問(wèn)題二 ：對(duì)于 n 元函數(shù) 將對(duì) u 產(chǎn)生什么影響？ ，xaxxxfu iin 的近似值是),( 21 ??，xa ii代替用） 6（ )(),()(） 5（ )(),()(121121ini inini inaxaaafuaexaaafue?? ???????????問(wèn)題三：四則運(yùn)算結(jié)果的誤差估計(jì) 設(shè) a,b 分別是準(zhǔn)確值 x,y 的近似值，則 0,)()( .3)()()( .2)()()( 1.2??????????????bbabbabaabbaabbaba????????? 設(shè) a,b 分別是準(zhǔn)確值 x,y 的近似值，則 )()( 7.)()()( 6.)()()( 5.)()()( 4.bababaabbabababababarrrrrrrr??????????????????????????????例 4 設(shè)有三個(gè)近似數(shù) a=,b=,c= 它們都有三位有效數(shù)字，試計(jì)算 p=a+bc， 并問(wèn)： p的計(jì)算結(jié)果能有幾位有效數(shù)字？ 例 5 )()( pp r?? 和?~),()8 7 ,(~.0 0 0 7 ,0 0 ,c o s),(有幾位有效數(shù)字能則的近似值作為如果用設(shè)u，yxffuyxxyyxf??????ε(p) ≈ 2位 f(x,y) ≈ ≈% ε(u) ≈ p ≈ )(pr? 算法及其計(jì)算復(fù)雜性 ?定義 算法 就是規(guī)定了怎樣從輸入數(shù)據(jù)計(jì)算出數(shù)值問(wèn)題解的一個(gè)有限的基本運(yùn)算序列 . ?定義 算法的計(jì)算復(fù)雜性 是指在達(dá)到給定精度時(shí) ,該算法所需的計(jì)算量和所占的內(nèi)存空間 . 前者叫時(shí)間復(fù)雜性 ，后者叫 空間復(fù)雜性 . 例子 計(jì)算下面多項(xiàng)式的值。輸入數(shù)據(jù)為 ai和 x，輸出數(shù)據(jù)為 p(x) 的值。 inii xaxp ???0)(?算法一 ?算法二 （秦九韶法） 0001( 1 , 2 , , ),()kkknknsas a xp x s s s??????? ? ? ? ??
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