excel數值方法ppt課件(編輯修改稿)
2025-06-01 12:12 本頁面
【文章內容簡介】 終點前的數據 A4： A10計算直線的斜率和截距的工作表操作過程如下： 在 E6單元格填入： =SLOPE（ D4： D10， A4： A10），得到直線的斜率 2. 809E09。 在 F6單元格填入： =INTERCEPT（ D4： D10， A4：A10），得到直線的截距 。如工作表所示。 LINEST函數法 LINEST函數可對一組數據點 {xi， yi}作線性 回歸分析。 LINEST可處理的線性方程的通式為： y=ax+b或 y=a1x1 +a2x2+…+a m xm +b LINEST的語法為： LINEST(y值數列， x值數列，常數 _邏輯，統(tǒng)計 _邏輯 )。常數 _邏輯為一邏輯值，指明是否強制使常數 b為 0。如果常數 _邏輯是 TRUE、 1或被省略，回歸參數包括截距 b；否則直線過原點（ b=0）。而統(tǒng)計 _邏輯指明是否返回附加回歸統(tǒng)計值。如果統(tǒng)計 _邏輯是 TRUE或 1， LINEST除給出回歸系數 a， b外，還給出回歸統(tǒng)計數組。用 LINEST函數計算直線的斜率和截距的方法是：選定 E6： F8區(qū)域，輸入公式： =LINEST（ D4： D10， A4： A10， 1， 1） 按 Shift+Ctrl+Enter，則在 E F6中給出回歸值，在 E F7中給出標準偏差，在 E F8中給出相關系數 R2（見 例子 ） 二、多元線性回歸 ——多項式擬合 有時實驗數據表現為一曲線，相應的擬合函數未知。需要一種普適的函數擬合曲線。常用方法之一是用多項式擬合。原則上任何連續(xù)函數均可用多項式展開： y=b+a1x +a2x2+…+a m xm 若將變量進行變換： x1=x ,x2=x2,…x m = xm 則多項式化為多元一次函數： y=a1x1 +a2x2+…+a m xm +b 可用 LINEST函數求多項式的參數及其回歸統(tǒng)計。通常到三次方（三階）就有中等程度的精度。對于 N個數據點，用于擬合的多項式最高階數為（ N1）。 例如某物質在二組分混合溶劑中的溶解度 s與溶劑組成 x之間有非直線關系。用 LINEST進行多項式擬合過程如下： 二階多項式擬合。選定單元格區(qū)域 B12： D14，輸入公式： =LINEST(A2:A11,B2:C11,1,1),按 Ctrl+Shift+Enter，得到二次函數的回歸系數及統(tǒng)計。 三階多項式擬合。選定單元格區(qū)域 B15： E17，輸入公式： =LINEST(A2:A11,B2:D11,1,1),按 Ctrl+Shift+Enter，得到三次函數的回歸系數及統(tǒng)計。 四階多項式擬合。選定單元格區(qū)域 B18： F20，輸入公式： =LINEST(A2:A11,B2:E11,1,1),按 Ctrl+Shift+Enter，得到四次函數的回歸系數及統(tǒng)計。 由于不同階多項式的系數個數不同，選定區(qū)域大小也不一樣。由圖可知，三階多項式擬合的回歸系數及 y值的標準偏差均小于其它兩種擬合方式，故選用它。 LINEST 結果表中系數排列順序為： am 、 … 、 a a b 與工作表中 x冪次排列順序相反，因此溶解度與組成的函數關系為： s=+ ++ x3 根據計算值得到的 擬合曲線 與實驗值很吻合。 返回線性回歸 012345670 1xsΔ為實驗數據，實線為三階多項式擬合曲線 本節(jié)介紹一元線性方程和 多元線性方程組 的解法 。 一、 單變量求解 Excel―工具”菜單中的“單變量求解”是用 NewtonRaphson迭代法求一元方程近似解的程序。 NewtonRaphson迭代法的基本思想是：先在函數可能為零的 x值范圍內確定一初始值 x1,求出曲線在處的斜率 s1，然后由函數在 x1的斜率得到改進了的根 x2： x2 = x1y1/s1 如此重復，直至得到滿意的結果。 “單變量求解”通過改變一選定單元格（可變單元格）的值，使得另一單元格（目標單元格）的值達到預定值，見“ 單變量求解 ”對話框。 例：求方程 1作為初始值。 根據（ ）式，在 B2單元格輸入公式： =A2^7*SQRT(A2),單擊 Enter,得 x=1時該函數的值。 “單變量求解”指令，出現“ 單變量求解”對話框。 “目標單元格”編輯欄要求輸入含有求解公式的單元格，本例為 $B$2。 4.―目標值”編輯框要求輸入一個數值，指定所求公式的計算值，在此輸入 0。
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