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正文內(nèi)容

數(shù)值計算引論ppt課件(編輯修改稿)

2025-06-08 12:13 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 位有效數(shù)字,精確到小數(shù)點后第 位。 4 3 關(guān)于有效數(shù)字還要指出以下幾點: 1)用四舍五入取準確值的前 n 位作為近似值,則必有 n位有效數(shù)字。 2) 把任何數(shù)乘以 10p,等于移動該數(shù)的小數(shù)點。這樣不影響其有效數(shù)字位數(shù)。 例如: 寫成 ?103 3) 數(shù)字末尾的 0不可隨意省去 4位有效數(shù)字,而 00023只有 2位有效。 12300如果寫成 ?105,則表示只有 3位有效數(shù)字。 ⑷準確值被認為具有無窮多位有效數(shù)字 ? 相對誤差 ** * *r **e ( ) ( )|| rre εx ε x εxx?? ? ? ? ?x 的 相對誤差上限 定義為 : 絕對誤差還不足以刻劃近似數(shù)的精確程度,例如,有兩個量 ??? yx ,110 101000 ? 哪個近似程度 好? **( * )r e x xexxx???定義: 實際應用: **( * )re x xexxx?????相對誤差限在實際計算中常稱為 相對誤差。 由相對誤差限的定義可知,相對誤差限可由絕對誤差限求出。反之,絕對誤差限也可由相對誤差限求出,即 。 * * *rx??? 函數(shù)的誤差估計 問題 :對于 y = f (x),若用 x* 取代 x,將對 y 產(chǎn)生什么影響? 設(shè)一元函數(shù) 的自變量 的近似值為 , 的近似值為 ,其誤差限記為 。將 在近似值 作泰勒展開 介于 , 之間。取絕對值得 其中: 為近似數(shù) 的 絕對誤差限 。 ??xf *x? ?fx? ?*fx ? ?*fx? ????? ?fx*x? ? ? ? 2* 39。 * * *2ff x f x f x x x x x?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?x*x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2* * * *39。 2ff x f x f x ???? ? ?*? *x? x分析: 利用函數(shù)的泰勒展開式可分析這種誤差。 函數(shù)的誤差估計 注:關(guān)于多元函數(shù) 的討論,請參閱教材第 10頁。 ). . . ,( 21 nx,x,xfy ?忽略 高次項,可得到 ? ? ? ?? ?39。****rfxfxfx???? ???函數(shù)運算相對誤差 : ? ? ? ?* 39。 * *f x f x???? ???函數(shù)運算絕對誤差 : 利用多元函數(shù)的誤差估計公式可得和、差、積、商的誤差估計 減小運算誤差的若干原則 1. 避免相近二數(shù)相減 (詳細分析請參閱教材 P11) 例: a1 =
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