數(shù)值計(jì)算引論ppt課件-文庫吧資料
2025-05-18 12:13本頁面
【正文】 1010， 1存為 ?101。1lnlnln ?????? ???? xεxεx當(dāng) | x | 1 時(shí)： 。 ? 幾種經(jīng)驗(yàn)性避免方法： 。 * *f x f x???? ???函數(shù)運(yùn)算絕對誤差 : 利用多元函數(shù)的誤差估計(jì)公式可得和、差、積、商的誤差估計(jì) 減小運(yùn)算誤差的若干原則 1. 避免相近二數(shù)相減 (詳細(xì)分析請參閱教材 P11) 例： a1 = ， a2 = ，各有 5位有效數(shù)字。 ). . . ,( 21 nx,x,xfy ?忽略 高次項(xiàng)，可得到 ? ? ? ?? ?39。 2ff x f x f x ???? ? ?*? *x? x分析： 利用函數(shù)的泰勒展開式可分析這種誤差。 ??xf *x? ?fx? ?*fx ? ?*fx? ????? ?fx*x? ? ? ? 2* 39。將 在近似值 作泰勒展開 介于 ， 之間。反之，絕對誤差限也可由相對誤差限求出，即 。 ⑷準(zhǔn)確值被認(rèn)為具有無窮多位有效數(shù)字 ? 相對誤差 ** * *r **e ( ) ( )|| rre εx ε x εxx?? ? ? ? ?x 的 相對誤差上限 定義為 : 絕對誤差還不足以刻劃近似數(shù)的精確程度，例如，有兩個(gè)量 ??? yx ,110 101000 ? 哪個(gè)近似程度 好？ **( * )r e x xexxx???定義： 實(shí)際應(yīng)用： **( * )re x xexxx?????相對誤差限在實(shí)際計(jì)算中常稱為 相對誤差。 例如： 寫成 ?103 3） 數(shù)字末尾的 0不可隨意省去 4位有效數(shù)字，而 00023只有 2位有效。 2) 把任何數(shù)乘以 10p，等于移動(dòng)該數(shù)的小數(shù)點(diǎn)。 *?13 1 40 3 1 4 1 5 1 0* 0 5 1 0 0 5 1 0*π * . ,| π π | . .?????? ? ? ? ??證明： 有 位有效數(shù)字，精確到小數(shù)點(diǎn)后第 位。 定義： 1 4 1 538 9 7 9 3 21 4 1 5 9 2 6 5 3 53 .*。 100 21* ??? ? 01 ?a ???? 1050|| * *xnm?10有效數(shù)字即有效數(shù)字位數(shù)，它是由 絕對誤差決定 的。簡記為 *e?有效數(shù)字 用科學(xué)計(jì)數(shù)法，記 （其中 ）。 誤差限不唯一，實(shí)際中常用 四舍五入 來取近似值。 數(shù)值計(jì)算中誤差的來源 ? 從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型 —— 模型誤差 ? 通過測量得到模型中參數(shù)的值 —— 觀測誤差 ? 求近似解 —— 方法誤差 (截?cái)嗾`差） ? 機(jī)器字長有限 —— 舍入誤差 dxe x
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