數(shù)值分析ppt課件-文庫吧資料
2025-05-18 12:11本頁面
【正文】 a x aa x a x a x a x aa x a x a x x a x a????????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?1 3 2 1 0 = = ( ( ( ( ) ) ) )nna x a x a x a x a x a?? ? ? ? ? ??秦九韶法原理 Tn=an Tn1= xTn+an1 T0= xT1+a0 T1= xT2+a1 ?算法比較 ? 算法一 所需乘法次數(shù)為 n(n+1)/2,加法次數(shù)為 n。kkkkkkakafyaekafyeaf，afafaf?? ???????則有如果有 ?問題二 ：對于 n 元函數(shù) 將對 u 產(chǎn)生什么影響？ ，xaxxxfu iin 的近似值是),( 21 ??，xa ii代替用） 6（ )(),()(） 5（ )(),()(121121ini inini inaxaaafuaexaaafue?? ???????????問題三：四則運算結果的誤差估計 設 a,b 分別是準確值 x,y 的近似值，則 0,)()( .3)()()( .2)()()( 1.2??????????????bbabbabaabbaabbaba????????? 設 a,b 分別是準確值 x,y 的近似值，則 )()( 7.)()()( 6.)()()( 5.)()()( 4.bababaabbabababababarrrrrrrr??????????????????????????????例 4 設有三個近似數(shù) a=,b=,c= 它們都有三位有效數(shù)字，試計算 p=a+bc， 并問： p的計算結果能有幾位有效數(shù)字？ 例 5 )()( pp r?? 和?~),()8 7 ,(~.0 0 0 7 ,0 0 ,c o s),(有幾位有效數(shù)字能則的近似值作為如果用設u，yxffuyxxyyxf??????ε(p) ≈ 2位 f(x,y) ≈ ≈% ε(u) ≈ p ≈ )(pr? 算法及其計算復雜性 ?定義 算法 就是規(guī)定了怎樣從輸入數(shù)據(jù)計算出數(shù)值問題解的一個有限的基本運算序列 . ?定義 算法的計算復雜性 是指在達到給定精度時 ,該算法所需的計算量和所占的內(nèi)存空間 . 前者叫時間復雜性 ，后者叫 空間復雜性 . 例子 計算下面多項式的值。39。 xxfy ?? ?()| ( ) |( * )reyeyfx?()| ( ) |*rexexx?( ) ( * ) * ** ( * ) ** ( * )()( * )rf x f x x x xx x f x xx f xexfx??? ? ??????相對誤差條件數(shù) ( relative condition number) f 的條件數(shù)在某一點是 小 \大 ，則稱 f 在該點是 好條件的 ( wellconditioned ) \壞條件的 ( illconditioned )。故稱 | f 39。|e(x)| (1) (2) 即： x*產(chǎn)生的誤差經(jīng)過 f 作用后被放大 /縮小了 | f 39。(x*) ，則有： |e(y)| ? | f 39。(? )(x ? x *) x* 與 x 非常接近時，可認為 f 39。 數(shù)字末尾的 0不可隨意省去！ 證明 ： 。 4位有效數(shù)字，而 2位有效數(shù)字。 * .????例 問： 有幾位有效數(shù)字？請證明你的結論。 ?定義 有效數(shù)字 設 x* 是數(shù) x 的近似值，如果 x* 的絕對誤差限是它的某一位的半個單位，并且從該位到它的第一位非零數(shù)字共有 n 位，則稱用 x* 近似 x 時，具有 n 位有效數(shù)字 。 ? ? 注 :理論上講 ,e
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