[理學(xué)]數(shù)值分析課件第7章-文庫吧資料
2024-10-22 21:14本頁面
【正文】 )x(f :kkkkkkkk????????????近似表示為于是展開做并假定近似根的設(shè)已知方程線性化牛頓迭代公式的推導(dǎo)、. .)x(f)x(fxx ,xkkk1k1k牛頓迭代法這就是）（則有計算公式記?????其根 為 牛頓法 一、牛頓法及其收斂性 機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 則進(jìn)行加速若用迭代收斂，由定理當(dāng)解：,)(. ,],4,3[)x(],4,3[x ,132)x(m a x ,x2)x(1604x3???????? ??? ???2 3 0 [ 3 , 4 ] .xxe ??求 方 程 在 中 的 解例 77 k xk yk zk 0 1 2 機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 ）（性牛頓迭代法的局部收斂義牛頓迭代公式的幾何意4 .3 . *)x(f2*)x(f *)xx(*xxlim ,*)x(f*)x(f* ) ]x(f[0* ) ]x(f* ) ] [x(f0*)x(f*)x(f[*)x( ,)]x(f[)x(f)x(f)]x(f[)x(f)x(f)]x(f[1)x( ,)x(f)x(fx)x( ..2k1kk42222?????????????????????? ?????????????? ????????機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 0 .xxe ???用 牛 頓 法 求 方 程 的 根例 78. ),2,1,0k( x1ex x x 0kxkk1kk????????取初值解：牛頓迭代公式為?。1132*)x(1x2)x(3xxx12kk1k2kk1k2k1kk2k1k?? ???? ??????? ???? ??????? ???? ?????? ???? ????????，）（，）（，）（，）（2 3 0 * 3 .xx? ? ?只 用 四 則 運 算 不 用 開 方 求 方 程 的 根例 75k xk 迭代法 (1) 迭代法 (2) 迭代法 (3) 迭代法 (4) 0 1 2 3 ? x0 x1 x2 x3 ? 2 3 9 87 ? 2 2 ? 2 ? 2 ? 機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 .p*x,0*)x(0*)x(*)x(*)x( ,p*x)x(x)x( )p()1p(階收斂的附近是那么迭代過程在，并且連續(xù)導(dǎo)數(shù)階鄰近具有的根在如果迭代函數(shù)??????? ???? ??????定理4.2p1p1p .p ,C ,Ceelim*,xxe*,x)x(x pk1kkkkk1k時為平方收斂超線性收斂；當(dāng)時為當(dāng)時迭代法為線性收斂；特別地，當(dāng)收斂階則稱迭代過程為是不等于零的常數(shù)若誤差收斂于設(shè)迭代過程????????????定義2階收斂該迭代法為知由定理，而的，而迭代法，故它只是線性收斂的的中，迭代法例平方收斂時當(dāng)?shù)ň€性收斂時特別地，當(dāng) 2 4 4. ,02,032)(0)()4(0)()3(,0*)(,0*)(。231*)x(2x1)x()3x(41xx3 。應(yīng)用上經(jīng)常只在不動不容易由定理作出判斷局收斂性；上的收斂性通常稱為全在迭代序列三、局部收斂性與收斂階 局部收斂。用二分法計算，此時故因解：,0x],0[)e2(101)x(],0[)x(],0[x)2(xx,102100 00 30 51 21xx,1x0,0)1(f,0)0(f],1,0[x)1(0x14*41514k???? ??????????????????? k xk k xk 1 2 3 4 5 6 精確到三位小數(shù)。在故時當(dāng)211)2()2(11,1)(21)1(21)(,11)3(],[1)(32)1(32],[],[)2(033112/33213/223/22??????????????????????????????????????xLLxxxxxxxxxLxxxkkkkkk????機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 k xk k xk 1 2 3 4 5 6 .1x 0 5.?取初值kxxk 1 0 e 1 0 x 2 0( 1 ) [ 0 1 ]( 2 ) x ( 2 e ) /1 0 , x 074 .?????比 較 求 的 根 到 三 位 小 數(shù) 所 需 的 計 算 量 ：在 區(qū) 間 ， 內(nèi) 用 二 分 法 ；用 迭 代 法 取 初 值例,1021 63 ????? ?? xxxx 故可取由于機動 上頁 下頁 首頁 結(jié)束 工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列 迭代計算結(jié)果如下上整體收斂。較小，故取的由于發(fā)散。上整體收斂。1|)(|],[,10],[)(],[)(1010
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