數(shù)值分析第二章ppt課件-文庫吧資料
2024-11-09 22:12本頁面
【正文】 15. 54 6 , 45 .7 6 , 17 .4 6x x x? ? ? ?近似解： 把上近似解代入第 3 個(gè)方程后，得 3200 +1200 ()+ = 檢驗(yàn) 。 第 r 行 r 列下方元素全為 0 ?評論 ： 列主元素消去法，所需條件較少，僅僅要求方程組的系數(shù)矩陣 A 非奇異 。 () ( 1 , 2 , . . . , 1 )kkika k n??定理 設(shè)方程組 () 的系數(shù)矩陣 A 非奇異，則用列主元素消去法求解方程組時(shí)，各個(gè)列主元素 均不為零。 ( 1 , 2 , . . . , ) .? ? ? ?i j i j i ia a i j n b b i n 對于 k =1,2,…, n 1執(zhí)行 (1)選行號 ik，使 (2)交換第 k 行與第 ik 行 （中數(shù)值）。此方法叫列主元高斯消去法 。 順序高斯消去法的數(shù)值穩(wěn)定性是沒有保證的 ! ?順序主元消去法可能計(jì)算失敗之例 例： 單精度解方程組 ????????211021219xxxx/* 精確解為 和 */ ...1 0 00...101191?????? ?x8個(gè) . . .8 9 99. . . 12 ?????? xx8個(gè) 用 Gaussian Elimination計(jì)算： 9112121 10/ ?? aam? 9992122 10101010... ???????? ?ma8個(gè) 9212 1012 ????? ?mb?????? ????9991010011100,1 12 ??? xx 小主元 /* Small pivot element */可能導(dǎo)致計(jì)算失敗。 () 0kkka ?定理 順序高斯消去法的前 n?1 個(gè)主元 均不為零的充要條件是 Ax ? b 的系數(shù)矩陣 A 的前 n ?1個(gè)順序主子式 ()kkka( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 1 1 2 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )2 1 2 2 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 )120 ( 1 , 2 , .. ., 1 ) .kkkk k k ka a aa a aD k na a a? ? ? ?證 因?yàn)?, 第 k 個(gè)順序主子式 Dk 等于前 k 個(gè)主元之積 ! ( 1 ) ( 2 ) ( )1 1 2 2 .kk k kD a a a?例子 此式 解釋 又第 k 個(gè)主元被順序主子式所確定 : ( 1 )11 1()1,/ , 2 ,
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