數(shù)值分析第二章ppt課件-wenkub
2022-11-18 22:12:54 本頁(yè)面
【正文】 bAbaa ba a b?? ?? ? ???????? ????????第 k 次消元后 , 增廣陣變?yōu)? ( ) ( )( ) ( ) ( )1// ( 1 , 2 , . . . , 1 )nnn n n nnk k kk k k j j k kjkx b ax b a x a k n n?????? ? ? ? ??????順序高斯消去法求解 n 元線性方程組的乘除運(yùn)算總次數(shù)為 32( 3 ) / 3n n n???順序高斯消去法計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)的 稱為 主元素 . 出現(xiàn) 消元過(guò)程就進(jìn)行不下去了 . ()kkka() 0kkka ??即使 detA ≠0， 也可能對(duì)某個(gè) k n， 出現(xiàn) . 下面的定理給出了避免出現(xiàn)這種情況的條件。 ? 用矩陣語(yǔ)言敘述是，僅用行初等變換把增廣陣約化為上三角陣，對(duì)上三角方程組，回代求解 。167。 ?高斯消元法的一般性敘述 11 12 1 121 22 2 212nnn n nn na a a ba a a ba a a b????????( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 1 1 2 1 1( 2 ) ( 2 ) ( 2 )2 2 2 2( ) ( )000??????????nnnnn n na a a ba a bab用行變換 根據(jù)下面的上三角方程組 ,逐次回代求解 xk ( 1 )( 1 ) ( 1 ) ( 1 )11 1 1 1 2 2 1( 2 )( 2 ) ( 2 )22 2 2 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 , 1 1 , 1() () ?? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ????? ???? ??nnnnnn nn n n n n n nn nn n n nba x a x a xba x a xa x a x bax b() 11nnxxx? 順序 Gauss消去法 ? 在使用高斯消去法的過(guò)程中，僅對(duì)方程組做行倍加變換，就是順序高斯消去法。 () 0kkka ?定理 順序高斯消去法的前 n?1 個(gè)主元 均不為零的充要條件是 Ax ? b 的系數(shù)矩陣 A 的前 n ?1個(gè)順序主子式 ()kkka( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 1 1 2 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 )2 1 2 2 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 )
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