數(shù)值分析第二章ppt課件(已修改)
2024-11-15 22:12 本頁(yè)面
【正文】 167。 Gauss消去法 ?高斯消元法步驟 ： (1) 首先將增廣陣 [ A, b ] 化為上三角陣 。 (2) 用三角方程組，回代求解 . 例 1 用消去法解方程組 1 2 3231 2 3 6452 2 1x x xxxx x x? ? ??????? ? ? ??(1) (2) (3) 解 (1) 化上三角方程組 1 2 3231 2 3 6452 2 1x x xxxx x x? ? ??????? ? ? ??① ② ③ 1 2 32323 6454 1 1x x xxxxx? ? ??????? ? ? ? ??① ② ④ ③ +(2)① ④ + ② 1 2 3233 64526x x xxxx? ? ??????? ? ? ??① ② ⑤ 1 2 3233 64526x x xxxx? ? ??????? ? ? ??① ② ⑤ (2)回代過(guò)程 . 得到同解方程組后 ,如下求解 3 ( 6 ) / ( 2 ) 3x ? ? ? ?從下向上逐步求解 把 x3的值代入 ② 求 x2 用 x3, x2的值求 x1 ? ?23 5 / 4 2xx? ? ?1 2 36 ( ) 1x x x? ? ? ?上三角方程組 ： 對(duì)應(yīng)增廣陣的變化 1 1 1 6( | ) 0 4 1 52 2 1 1Ab???????????1 1 1 60 4 1 50 4 1 1 1????????? ? ???1 1 1 60 4 1 50 0 2 6????????????(2) r1 + r3→ r 3 r2 + r3 → r 3 上三角陣 ?高斯消元法的基本思想 ? 將原方程組逐次消去未知元， 變?yōu)榕c之同解的上三角方程組， 再回代求解 。 ? 用矩陣語(yǔ)言敘述是，僅用行初等變換把增廣陣約化為上三角陣，對(duì)上三角方程組，回代求解 。 ?高斯消元法的一般性敘述 11 12 1 121 22 2 212nnn n nn na a a ba a a ba a a b????????( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 1 1 2 1 1( 2 ) ( 2 ) ( 2 )2 2 2 2( ) ( )000??????????nnnnn n na a a ba a bab用行變換 根據(jù)下面的上三角方程組 ,逐次回代求解 xk
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