【正文】 因為 , 第 k 個順序主子式 Dk 等于前 k 個主元之積 ! ( 1 ) ( 2 ) ( )1 1 2 2 .kk k kD a a a?例子 此式 解釋 又第 k 個主元被順序主子式所確定 : ( 1 )11 1()1,/ , 2 , 3 , .. ., .?? ??? ???? kk k k kaDa D D k n?注解 ： 方程組 () 的系數(shù)矩陣 A 的 n 個順序主子式 Dk 均不為零 ，保證了主元均不為零 , 使順序消去法得以進(jìn)行。( 1 , 2 , .. ., ) .ij ijiia a i j nb b i n????? 算法 如下：記 ( ) ( )( 1 ) ( ) ( )( 1 ) ( ) ( )( 1 , 2 , .. ., )/kkik ik k kk k kij ij ik k jk k ki i ik kj k k nm a aa a m ab b m b??? ? ??????( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )11 12 1( ) ( )( ) ( ) ( ),( ) ( ) ( ),00[ , ]0000nkkk k kk k k n kk k kn k n n na a a bAba a ba a b?????????????Mi k 行乘數(shù) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 1 1 2 1( ) ( ) ( )( ) ( ),( 1 ) ( 1 ) ( 1 ),( 1 ) ( 1 ) ( 1 ),0000[ , ]0000nk k kkkk k k n kkk kk k k n kk k kn k n n na a a ba a bAbaa ba a b?? ?? ? ???????? ????????第 k 次消元后 , 增廣陣變?yōu)? ( ) ( )( ) ( ) ( )1// ( 1 , 2 , . . . , 1 )nnn n n nnk k kk k k j j k kjkx b ax b a x a k n n?????? ? ? ? ??????順序高斯消去法求解 n 元線性方程組的乘除運算總次數(shù)為 32( 3 ) / 3n n n???順序高斯消去法計算過程中出現(xiàn)的 稱為 主元素 . 出現(xiàn) 消元過程就進(jìn)行不下去了 . ()kkka() 0kkka ??即使 detA ≠0， 也可能對某個 k n， 出現(xiàn) . 下面的定理給出