《數(shù)值分析第二章》ppt課件(文件)
【正文】 120 ( 1 , 2 , .. ., 1 ) .kkkk k k ka a aa a aD k na a a? ? ? ?證 因為 , 第 k 個順序主子式 Dk 等于前 k 個主元之積 ! ( 1 ) ( 2 ) ( )1 1 2 2 .kk k kD a a a?例子 此式 解釋 又第 k 個主元被順序主子式所確定 : ( 1 )11 1()1,/ , 2 , 3 , .. ., .?? ??? ???? kk k k kaDa D D k n?注解 ： 方程組 () 的系數(shù)矩陣 A 的 n 個順序主子式 Dk 均不為零 ，保證了主元均不為零 , 使順序消去法得以進行。此方法叫列主元高斯消去法 。 () ( 1 , 2 , . . . , 1 )kkika k n??定理 設(shè)方程組 () 的系數(shù)矩陣 A 非奇異，則用列主元素消去法求解方程組時，各個列主元素 均不為零。 例 1 在四位十進制的限制下，分別用 順序消去法 與 列主元素消去法 求解下列方程組 1 2 31 2 31 2 3 3200 1200 981x x xx x xx x x? ? ???? ? ??? ? ? ??解 用順序消去法的消元過程： 0 .0 1 2 0 0 .0 1 0 0 .1 6 7 0 0 .6 7 8 11 .0 0 0 0 .8 3 3 4 5 .9 1 0 1 2 .1 03 2 0 0 1 2 0 0 4 .2 0 0 9 8 1 .0??????320. 01 20 0. 01 0 0. 16 70 0. 67 810 0. 10 00 10 8. 01 0 44 .4 10 14 67 44 54 10 17 98 10?????? ? ? ?? ? ? ? ???3550. 01 20 0. 01 0 0. 16 70 0. 67 810 0. 10 00 10 8. 01 0 44 .4 10 0 11 75 10 65 47 10?????? ? ? ?? ? ? ???3 2 15. 54 6 , 10 0. 0 , 10 4. 0x x x? ? ? ?回代后，得 (1/) r1 + r2→ r 2 (3200/) r1 + r3→ r 3 完全失真 !! 1 2 31 2 31 2 3 3200 1200 981x x xx x xx x x? ? ???? ? ??? ? ? ??原方程組 ： 3 2 15. 54 6 , 10 0. 0 , 10 4. 0x x x? ? ? ?近似解： 把上
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