數(shù)值分析第二章ppt課件-免費閱讀
【正文】 ()kkika證 設有一個列主元素 為零，當消元進行到第 r 次時，由行列式性質(zhì)，容易知道，系數(shù)矩陣 A 的行列式有下面的形狀 : ()rrira矛盾于 A 非奇異 。 但，當遇到某個主元的絕對值很小時，將使 行乘數(shù) mik 的絕對值很大，則舍入誤差的積累會很大，計算出的近似解會有很大的誤差。 Gauss消去法 ?高斯消元法步驟 ： (1) 首先將增廣陣 [ A, b ] 化為上三角陣 。否則轉(zhuǎn) (2) (2)對于 i = k +1,k +2,… ,n 計算 () 0kkka ?( 1 )( 1 )( , 1 , 2 , .. ., ) 。 ( 1 , 2 , . . . , ) .? ? ? ?i j i j i ia a i j n b b i n 對于 k =1,2,…, n 1執(zhí)行 (1)選行號 ik，使 (2)交換第 k 行與第 ik 行 （中數(shù)值）。 例 1 在四位十進制的限制下，分別用 順序消去法 與 列主元素消去法 求解下列方程組 1 2 31 2 31 2 3 3200 1200 981x x xx x xx x x? ? ???? ? ??? ? ? ??解 用順序消去法的消元過程： 0 .0 1 2 0 0 .0 1 0 0 .1 6 7 0 0 .6 7 8 11 .0 0 0 0 .8 3 3 4 5 .9 1 0 1 2 .1 03 2 0 0 1 2 0 0 4 .2 0 0 9 8 1 .0??????320. 01 20 0. 01 0 0. 16 70 0. 67 810 0. 10 00 10 8. 01 0 44 .4 10 14 67 44 54 10 17 98 10?????? ? ? ?? ? ? ? ???3550. 01 20 0. 01 0 0. 16 70 0. 67 810 0. 10 00 10 8. 01 0 44 .4 10 0 11 75 10 65 47 10?????? ? ? ?? ? ? ???3 2 15. 54 6 , 10 0. 0 , 10 4. 0x x x? ? ? ?回代后，得 (1/) r1 + r2→ r 2 (3200/) r1 + r3→ r 3 完全失真 !! 1 2 31 2 31 2 3 3200 1200 981x x xx x xx x x? ? ???? ? ??? ? ? ??原方程組 ： 3 2 15. 54 6 , 10 0. 0 , 10 4. 0x x x? ? ? ?近似解： 把上近似解代入第 3 個方程后，得 3200 (1
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