數(shù)值分析第二章ppt課件-閱讀頁
2024-11-18 22:12本頁面
【正文】 ???????第 k 次消元后 , 增廣陣變?yōu)? ( ) ( )( ) ( ) ( )1// ( 1 , 2 , . . . , 1 )nnn n n nnk k kk k k j j k kjkx b ax b a x a k n n?????? ? ? ? ??????順序高斯消去法求解 n 元線性方程組的乘除運(yùn)算總次數(shù)為 32( 3 ) / 3n n n???順序高斯消去法計(jì)算過程中出現(xiàn)的 稱為 主元素 . 出現(xiàn) 消元過程就進(jìn)行不下去了 . ()kkka() 0kkka ??即使 detA ≠0， 也可能對(duì)某個(gè) k n， 出現(xiàn) . 下面的定理給出了避免出現(xiàn)這種情況的條件。 但，當(dāng)遇到某個(gè)主元的絕對(duì)值很小時(shí)，將使 行乘數(shù) mik 的絕對(duì)值很大，則舍入誤差的積累會(huì)很大，計(jì)算出的近似解會(huì)有很大的誤差。 大數(shù)吃小數(shù) ! 列主元 Gauss 消去法 ?定義 使用高斯消去法的過程中，在第 k 次消元前，先對(duì)第 k 個(gè)增廣陣 [ A(k), b(k) ] 做交換二行的變換，把 中絕對(duì)值最大的元素?fù)Q到 (k, k) 位置，再消元。 其算法如下：記 ( 1 ) ( 1 )( , 1 , 2 , . . . , ) 。 ( ) ( )m a x .kkki k i kk i naa???() ( , 1 , . . . , )kika i k k n??(3)對(duì)于 i = k +1,k +2,… ,n 計(jì)算 ( ) ( )( 1 ) ( ) ( )( 1 ) ( ) ( )/( 1 , 2 , .. ., )kkik ik k kk k kij ij ik k jk k ki i ik km a aa a m a j k k nb b m b???? ? ? ? ??? ( ) ( )( ) ( ) ( )1// ( 1 , 2 , . . . , 1 )nnn n n nnk k kk k k j j k kjkx b ax b a x a k n n?????? ? ? ? ???????注解 ： 此算法中的 稱為 第 k 個(gè)列主元素 ，它的值總要被換到位置 (k, k) 。 ()kkika證 設(shè)有一個(gè)列主元素 為零，當(dāng)消元進(jìn)行到第 r 次時(shí)，由行列式性質(zhì)，容易知道，系數(shù)矩陣 A 的行列式有下面的形狀 : ()rrira矛盾于 A 非奇異 。 而且，對(duì)一般的方程組，它還具有良好的數(shù)值穩(wěn)定性，其計(jì)算量與順序消去法的計(jì)算量
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1