freepeople性欧美熟妇, 色戒完整版无删减158分钟hd, 无码精品国产vα在线观看DVD, 丰满少妇伦精品无码专区在线观看,艾栗栗与纹身男宾馆3p50分钟,国产AV片在线观看,黑人与美女高潮,18岁女RAPPERDISSSUBS,国产手机在机看影片

正文內(nèi)容

數(shù)值分析第7章答案-文庫(kù)吧資料

2025-06-30 21:25本頁(yè)面
  

【正文】 ,所以,,迭代是二階收斂的,且.(2)因,令,則然而   故      由此可知等價(jià)于,而又等價(jià)于,即.注  ?。ǎ保┑慕Y(jié)論也可以直接用二階收斂函數(shù)的定義去證明.另外,本題迭代式實(shí)際上是對(duì)使用牛頓迭代法而得.例76 對(duì)為的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn),驗(yàn)證迭代對(duì)任意不收斂,但改用斯蒂芬森迭代卻是收斂的,并說(shuō)明斯蒂芬森迭代計(jì)算的不動(dòng)點(diǎn)時(shí)的收斂階.解 由于,當(dāng)時(shí),且有,介于與0之間,若,迭代不收斂.若改用斯蒂芬森迭代(7 .12),可得 ,斯蒂芬森迭代法收斂.由于,故用斯蒂芬森迭代計(jì)算不動(dòng)點(diǎn)時(shí),收斂階.(請(qǐng)讀者注意,?)例77 當(dāng)R取適當(dāng)值時(shí),曲線與相切,試用迭法求切點(diǎn)橫坐標(biāo)的近似值,要求不少于四位有效數(shù)字,且不必求R.解 的導(dǎo)數(shù),由確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足,由兩曲線相切的條件,可得即 令,故僅有一個(gè)根,構(gòu)造迭代公式,則當(dāng)時(shí),. ,計(jì)算結(jié)果如表75所示. 表750123由于,故可取,即可保證兩曲線切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的近似值具有四位有效數(shù)字.例78 曲線與在點(diǎn)附近相切,試用牛頓迭代法求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的近似值,使.解 兩曲線的導(dǎo)數(shù)分別為和,兩曲線相切,導(dǎo)數(shù)相等,故有 令,則,得計(jì)算公式 由于,故取迭代計(jì)算一定收斂,計(jì)算結(jié)果如表76所示. 表76012345繼續(xù)計(jì)算仍得,故.注 本題也可令,解得切點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足方程,用有重根時(shí)的牛頓迭代法()式計(jì)算,經(jīng)四步可得.例79(牛頓迭代法收斂定理)設(shè)在上具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),且滿足條件(1)(2)在上(3)滿足.則由牛頓迭代法產(chǎn)生的序列單調(diào)收斂于在內(nèi)的惟一實(shí)根,并且是平方收斂的.證明 因在上連續(xù),由條件(1)知,(2)知在上恒正或恒負(fù),所以在上嚴(yán)格單調(diào),因而是在內(nèi)的惟一實(shí)根.條件(1),(2)共有四種情形:(1)(2)(3)(4)僅就(1)進(jìn)行定理證明,其余三種情況的證明方法是類(lèi)似的.由可知, 又臺(tái)勞展開(kāi)得 ,得 由以及前面證明的,有 一般地,設(shè),則必有且 同樣由臺(tái)勞公式 及,得 根據(jù)歸納法原理知,數(shù)列單調(diào)下降有下界,即.由上述證明知,有關(guān)系式,即對(duì)于單根,牛頓迭代法是平方收斂的.例710 設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù),是由牛頓迭代法產(chǎn)生的序列,證明 解 牛頓迭代法為 故 其中介于與之間,介于與之間,根據(jù)式()得 例711 設(shè)具有連續(xù)的階導(dǎo)數(shù),是的重根是由牛頓迭代法產(chǎn)生的序列,證明(1)(2)(3)證明 (1)因是的重根,則可以表示成 所以 由牛頓迭代法得 故 (2) 利用及(1)的結(jié)論得 (3)先證明牛頓迭代函數(shù)的導(dǎo)
點(diǎn)擊復(fù)制文檔內(nèi)容
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
文庫(kù)吧 www.dybbs8.com
備案圖鄂ICP備17016276號(hào)-1