【摘要】第4章數(shù)值積分與數(shù)值微分1數(shù)值積分的基本概念實(shí)際問(wèn)題當(dāng)中常常需要計(jì)算定積分。在微積分中,我們熟知,牛頓—萊布尼茲公式是計(jì)算定積分的一種有效工具,在理論和實(shí)際計(jì)算上有很大作用。對(duì)定積分,若在區(qū)間上連續(xù),且的原函數(shù)為,則可計(jì)算定積分似乎問(wèn)題已經(jīng)解決,其實(shí)不然。如1)是由測(cè)量或數(shù)值計(jì)算給出數(shù)據(jù)表時(shí),Newton-Leibnitz公式無(wú)法應(yīng)用。2)許多形式上很簡(jiǎn)單的函數(shù),
2024-09-05 01:55
【摘要】1曲線擬合的最小二乘法最小二乘法及其計(jì)算在函數(shù)的最佳平方逼近中如果只在一組離散點(diǎn)集上給定,這就是科學(xué)實(shí)驗(yàn)中經(jīng)常見(jiàn)到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的曲線擬合.],,[)(baCxf?)(xf
2025-01-25 10:14
【摘要】第九章常微分方程數(shù)值解法許多實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型是微分方程或微分方程的定解問(wèn)題。如物體運(yùn)動(dòng)、電路振蕩、化學(xué)反映及生物群體的變化等。常微分方程可分為線性、非線性、高階方程與方程組等類(lèi);線性方程包含于非線性類(lèi)中,高階方程可化為一階方程組。若方程組中的所有未知量視作一個(gè)向量,則方程組可寫(xiě)成向量形式的單個(gè)方程。因此研究一階微分方程的初值問(wèn)題
2024-09-05 01:54
【摘要】機(jī)動(dòng)上頁(yè)下頁(yè)首頁(yè)結(jié)束工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列第四章數(shù)值積分和數(shù)值微分內(nèi)容提要引言牛頓-柯特斯公式復(fù)化求積公式龍貝格求積公式高斯求積公式數(shù)值微分機(jī)動(dòng)上頁(yè)下頁(yè)首頁(yè)結(jié)束工科研究生公共課程數(shù)學(xué)系列引言一、數(shù)值求積的基本思想
2024-10-24 15:37
【摘要】第2章插值法在科學(xué)研究與工程技術(shù)中,常常遇到這樣的問(wèn)題:由實(shí)驗(yàn)或測(cè)量得到一批離散樣點(diǎn),要求作出一條通過(guò)這些點(diǎn)的光滑曲線,以便滿足設(shè)計(jì)要求或進(jìn)行加工。反映在數(shù)學(xué)上,即已知函數(shù)在一些點(diǎn)上的值,尋求它的分析表達(dá)式。此外,一些函數(shù)雖有表達(dá)式,但因式子復(fù)雜,不易計(jì)算其值和進(jìn)行理論分析,也需要構(gòu)造一個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)來(lái)近似它。解決這種問(wèn)題的方法有兩類(lèi):一類(lèi)是給出函數(shù)的一些樣點(diǎn),選定一個(gè)便于計(jì)算的函數(shù)形
2024-09-05 01:58
【摘要】第四章數(shù)值積分與數(shù)值微分,使其代數(shù)精度盡量高,并指明所構(gòu)造出的求積公式所具有的代數(shù)精度:解:求解求積公式的代數(shù)精度時(shí),應(yīng)根據(jù)代數(shù)精度的定義,即求積公式對(duì)于次數(shù)不超過(guò)m的多項(xiàng)式均能準(zhǔn)確地成立,但對(duì)于m+1次多項(xiàng)式就不準(zhǔn)確成立,進(jìn)行驗(yàn)證性求解。(1)若令,則令,則令,則從而解得令,則故成立。令,則故此時(shí),
2025-06-30 21:25
【摘要】第一章習(xí)題解答1.在下列各對(duì)數(shù)中,X是精確值a的近似值(1)a=π,x=(2)a=1/7,x=(3)a=π/1000,x=(4)a=100/7,x=試估計(jì)x的絕對(duì)誤差和相對(duì)誤差。解:(1)e=∣∣≈,δr=e/∣x∣≈(2)e=∣∣≈δr=e/∣x∣≈(3)
2025-06-25 01:39
【摘要】第一章緒論1.設(shè),的相對(duì)誤差為,求的誤差。解:近似值的相對(duì)誤差為而的誤差為進(jìn)而有2.設(shè)的相對(duì)誤差為2%,求的相對(duì)誤差。解:設(shè),則函數(shù)的條件數(shù)為又,又且為23.下列各數(shù)都是經(jīng)過(guò)四舍五入得到的近似數(shù),即誤差限不超過(guò)最后一位的半個(gè)單位,試指出它們是幾位有效數(shù)字:,,,,解:是五位有效數(shù)字;是二位有效數(shù)字;是四位有效數(shù)字;是五位有效
2025-07-01 02:18
【摘要】第2章插值法1、當(dāng)x=1,-1,2時(shí),f(x)=0,-3,4,求f(x)的二次插值多項(xiàng)式。(1)用單項(xiàng)式基底。(2)用Lagrange插值基底。(3)用Newton基底。證明三種方法得到的多項(xiàng)式是相同的。解:(1)用單項(xiàng)式基底設(shè)多項(xiàng)式為:,所以:所以f(x)的二次插值多項(xiàng)式為:(2)用Lagrange插值基底Lagrang
【摘要】1、解:將按最后一行展開(kāi),即知是n次多項(xiàng)式。由于,故知,即是的根。又的最高次冪的系數(shù)為。故知6、解:(1)設(shè)當(dāng)時(shí),有對(duì)構(gòu)造插值多項(xiàng)式,其,介于之間,故即特別地,當(dāng)時(shí),。(2)。7、證明:以為節(jié)點(diǎn)進(jìn)行線性插值,得因,故。而,。故。14、解:設(shè),,記,則由差商的性質(zhì)知,介于之間。
【摘要】習(xí)題一1、,,,作為的近似值,求各自的絕對(duì)誤差,相對(duì)誤差和有效數(shù)字的位數(shù)。解:所以,有三位有效數(shù)字絕對(duì)誤差:,相對(duì)誤差:絕對(duì)誤差限:,相對(duì)誤差限:所以,有兩位有效數(shù)字絕對(duì)誤差:,相對(duì)誤差:絕對(duì)誤差限:,相對(duì)誤差限:所以,有三位有效數(shù)字絕對(duì)誤差:,相對(duì)誤差:絕對(duì)誤差限:,相對(duì)誤差限:所以,有七位有效數(shù)字絕對(duì)誤差:,
【摘要】1矩陣三角分解法直接三角分解法將高斯消去法改寫(xiě)為緊湊形式,可以直接從矩陣的元素得到計(jì)算元素的遞推公式,而不需任何中間步驟,AUL,一旦實(shí)現(xiàn)了矩陣的分解,那么求解的問(wèn)ALUbAx?①求,bLy?;y
2025-01-25 08:50
【摘要】上頁(yè)下頁(yè)第4章數(shù)值積分與數(shù)值微分?數(shù)值積分概論?牛頓—柯特斯公式?復(fù)合求積公式?龍貝格求積公式?自適應(yīng)求積方法?高斯求積公式?多重積分?數(shù)值微分本章基本內(nèi)容上頁(yè)下頁(yè)進(jìn)行計(jì)算,但在工程計(jì)算和科學(xué)研究中,經(jīng)常會(huì)遇到被積函數(shù)f(x)的下列一些情況
2025-08-11 09:38
【摘要】1第5章解線性方程組的直接方法2引言與預(yù)備知識(shí)引言線性方程組的數(shù)值解法一般有兩類(lèi):1.直接法經(jīng)過(guò)有限步算術(shù)運(yùn)算,可求得方程組精確解的方法(若計(jì)算過(guò)程中沒(méi)有舍入誤差).但實(shí)際計(jì)算中由于舍入誤差的存在和影響,這種方法也只能求得線性方程組的近似解.
2025-01-25 11:24
【摘要】數(shù)值分析試題一、填空題(20×2′)1.設(shè)x=*=,則x有2位有效數(shù)字。2.若f(x)=x7-x3+1,則f[20,21,22,23,24,25,26,27]=1,f[20,21,22,23,24,25,26,27,28]=0。3.設(shè),‖A‖∞=___5____,‖