matlab華夏colleg第五章-數(shù)值計(jì)算(編輯修改稿)
2025-08-20 13:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 YI=interp1(h,t,XI,‘spline’) %用 3次樣條插值計(jì)算 二維數(shù)據(jù)插值 在 MATLAB中，提供了解決二維插值問題的函數(shù)interp2，其調(diào)用格式為： Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,39。method39。) 其中 X,Y是兩個(gè)向量，分別描述兩個(gè)參數(shù)的采樣點(diǎn)， Z是與參數(shù)采樣點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值， X1,Y1是兩個(gè)向量或標(biāo)量，描述欲插值的點(diǎn)。 Z1是根據(jù)相應(yīng)的插值方法得到的插值結(jié)果。 method的取值與一維插值函數(shù)相同。X,Y,Z也可以是矩陣形式。 同樣， X1,Y1的取值范圍不能超出 X,Y的給定范圍，否則，會(huì)給出 “ NaN”錯(cuò)誤。 例 某實(shí)驗(yàn)對(duì)一根長 10米的鋼軌進(jìn)行熱源的溫度傳播測試。用 x表示測量點(diǎn) 0::10(米 )，用 h表示測量時(shí)間0:30:60(秒 )，用 T表示測試所得各點(diǎn)的溫度 (℃) 。 T=[95,14,0,0,0。88,48,32,12,6。67,64,54,48,41]。 試用線性插值求出在一分鐘內(nèi)每隔 20秒、鋼軌每隔 1米處的溫度 TI。 命令如下： x=0::10。 h=[0:30:60]39。 T=[95,14,0,0,0。88,48,32,12,6。67,64,54,48,41]。 xi=[0:10]。 hi=[0:20:60]39。 TI=interp2(x,h,T,xi,hi) 曲線擬合 在 MATLAB中，給定一組數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合，需要考慮兩個(gè)問題： ? 用什么曲線來擬合 ? 什么是最佳擬合方案 多項(xiàng)式： x4+8x310 2x2x+3 f(x)=a0xn+a1xn1+a2xn2+...+an1xn+an 多項(xiàng)式是一種基本的數(shù)據(jù)分析工具 ,很多復(fù)雜的函數(shù)都可 用多項(xiàng)式逼近。 P=[a0 a1 a2...an1 an] 數(shù)據(jù)插值及曲線擬合 曲線擬合 在 MATLAB中，用 polyfit函數(shù)來求得最小二乘擬合多項(xiàng)式的系數(shù)。 polyfit函數(shù)的調(diào)用格式為： [P， S]=polyfit(X,Y,m) 函數(shù)根據(jù)采樣點(diǎn) X和采樣點(diǎn)函數(shù)值 Y，產(chǎn)生一個(gè) m次多項(xiàng)式 P及其在采樣點(diǎn)的誤差向量 S。其中 X,Y是兩個(gè)等長的向量， P是一個(gè)長度為 m+1的向量， P的元素為多項(xiàng)式系數(shù)。 曲線擬合 再用 polyval函數(shù)按所得的多項(xiàng)式計(jì)算所給出的點(diǎn)上的函數(shù)近似值。 其調(diào)用格式是： y=polyval(P,X) 例 :用一個(gè) 8次多項(xiàng)式在區(qū)間 [0,3]內(nèi)逼近函數(shù) sin(x) 例 :比較不同階數(shù)的擬合效果。 例 :比較區(qū)間內(nèi)外擬合效果。 教學(xué)內(nèi)容： ? 數(shù)據(jù)處理和分析 ? 數(shù)據(jù)插值與曲線擬合 ? 多項(xiàng)式計(jì)算 ? 解方程與函數(shù)極值 第五章 數(shù)值計(jì)算 多項(xiàng)式的建立 M采用向量表示多項(xiàng)式，將多項(xiàng)式的系數(shù)按降冪次序存放在向量中。 f(x)=a0xn+a1xn1+a2xn2+...+an1xn+an P=[a0 a1 a2...an1 an] 例如： f(x)=x32x5 P=[1 0 2 5] 多項(xiàng)式求根 n次多項(xiàng)式具有 n個(gè)根，當(dāng)然這些根可能是實(shí)根，也可能含有若干對(duì)共軛復(fù)根。 MATLAB提供的 roots函數(shù)用于求多項(xiàng)式的全部根，其調(diào)用格式為： x=roots(P) 其中 P為多項(xiàng)式的系數(shù)向量，求得的根賦給向量 x，即 x(1),x(2),… ,x(n)分別代表多項(xiàng)式的 n個(gè)根。 P=poly(x) 若 x為具有 n個(gè)元素的向量，則 poly(x)建立以 x為其根的多項(xiàng)式，且將該多項(xiàng)式的系數(shù)賦給向量 P。 例：已知 f(x) (1) 計(jì)算 f(x)=0 的全部根。 (2) 由方程 f(x)=0的根構(gòu)造一個(gè)多項(xiàng)式 g(x)，并與f(x)進(jìn)行對(duì)比。 命令如下： P=[3,0,4,5,5]。 X=roots(P) %求方程 f(x)=0的根 G=poly(X) %求多項(xiàng)式 g(x) 多項(xiàng)式的求值 polyval函數(shù)用來求代數(shù)多項(xiàng)式的值，其調(diào)用格式為： Y=polyval(P,x) 若 x為一數(shù)值，則求多項(xiàng)式在該點(diǎn)的值；若 x為向量或矩陣，則對(duì)向量或矩陣中的每個(gè)元素求其多項(xiàng)式的值。 例 已知多項(xiàng)式 x4+8x310 ，分別取 x=2 3矩陣為自變量計(jì)算該多項(xiàng)式的值。 例：計(jì)算多項(xiàng)式的值 多項(xiàng)式的四則運(yùn)算 1．多項(xiàng)
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