matlab華夏colleg第五章-數(shù)值計算-閱讀頁
2024-08-12 13:36本頁面
【正文】 ? 多項式計算 ? 解方程與函數(shù)極值 第五章 數(shù)值計算 線性方程組求解 1．利用左除運算符的直接解法 對于線性方程組 Ax=b， 可以利用左除運算符 “ \”求解： x=A\b 2．利用矩陣的分解求解線性方程組 矩陣分解是指根據(jù)一定的原理用某種算法將一個矩陣分解成若干個矩陣的乘積。 (1) LU分解 (三角分解法 ) 矩陣的 LU分解就是將一個矩陣表示為一個下三角矩陣和一個上三角矩陣的乘積形式。 MATLAB提供的 lu函數(shù)用于對矩陣進行分解，其調(diào)用格式為： [L,U]=lu(A)：產(chǎn)生一個上三角陣 U和一個變換形式的下三角陣 L(行交換 )，使之滿足 A=LU。 實現(xiàn) LU分解后，線性方程組 Ax=b的解 x=U\(L\b)，這樣可以大大提高運算速度。 命令如下： A=[2,1,5,1。0,2,1,1。 b=[13,9,6,0]39。 %計算 L和 U矩陣 x=U\(L\b) %求解方程組 (2) QR分解 (正交分解法 ) 對矩陣 X進行 QR分解，就是把 X分解為一個正交矩陣Q和一個上三角矩陣 R的乘積形式。 MATLAB的函數(shù) qr可用于對矩陣進行 QR分解，其調(diào)用格式為： [Q,R]=qr(A)：產(chǎn)生一個正交矩陣 Q和一個上三角矩陣R，使之滿足 A=QR。 例 用 QR分解求解線性方程組。1,5,0,7。1,6,1,4]。 [Q,R]=qr(A)。設(shè)上三角矩陣為 R，即 X=R‘R。若 X為非對稱正定，則輸出一個出錯信息。 例 用 Cholesky分解求解線性方程組。1,5,0,7。1,6,1,4]。 R=chol(A) ??? Error using == chol Matrix must be positive definite 命令執(zhí)行時，出現(xiàn)錯誤信息，說明 A為非正定矩陣。 微分方程 :尋求 滿足某些條件的一個或者幾個未知函數(shù) ,在數(shù)學上，解這類方程，要用到微分和導數(shù)的知識。 如果在一個微分方程中出現(xiàn)的未知函數(shù)只含一個自變量，這個方程就叫做常微分方程，也可以簡單地叫做微分方程。 y(x0+ih)=yi=yi1+1/6(k1+2k2+2k3+k4) ≈ 常微分方程初值問題的數(shù)值解法 －庫塔法的實現(xiàn) 基于龍格－庫塔法， MATLAB提供了求常微分方程數(shù)值解的函數(shù)，一般調(diào)用格式為： [X,Y]=ode23(39。,[x0,xn],y0) [X,Y]=ode45(39。,[x0,xn],y0) 其中 fname是定義 f(x,y)的函數(shù)文件名，表示待求解的方程 。 y0是初始狀態(tài)列向量。 例 :求微分方程 dy/dx=3y+2x y(1)=2 初值問題在 [1,3]區(qū)間內(nèi)的數(shù)值解 (1) 建立函數(shù)文件 。 存盤 (2) 求解微分方程。 %求數(shù)值解 X Y 例 :求微分方程 y’’’+2y’’2 (y’4)y1/2 =0 y(0)=1 y’(0)=1 y’’(0)=0 初值問題在 [0,12]區(qū)間內(nèi)的數(shù)值解 (1)高階微分轉(zhuǎn)化低階微分形式 令 y1=y y2=y’ y3=y’’ 原方程變?yōu)? y1’=y2 y2’=y3 y3’=y11/2 2y32 (y2 4) 初始條件為 y1(0)=1 y2(0)=1 y3(0)=0 (2)建立函數(shù)文件 。 函數(shù)極值 MATLAB提供了基于單純形算法求解函數(shù)極值的函數(shù) fmin和 fmins， 它們分別用于單變量函數(shù)和多變量函數(shù)的最小值，其調(diào)用格式為： x=fmin(39。,x1,x2) x=fmins(39。,x0) 這兩個函數(shù)的調(diào)用格式相似。 fname是被最小化的目標函數(shù)名， x1和 x2限定自變量的取值范圍。 MATLAB沒有專門提供求函數(shù)最大值的函數(shù)，但只要注意到 f(x)在區(qū)間 (a,b)上的最小值就是 f(x)在 (a,b)的最大值，所以 fmin(f,x1,x2)返回函數(shù)f(x)在區(qū)間 (x1,x2)上的最大值。 (1) 建立函數(shù)文件 。 (2) 調(diào)用 fmin函數(shù)求最小值點。mymi
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