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計(jì)量經(jīng)濟(jì)分析方法與建模其他回歸方法-在線瀏覽

2024-11-01 12:48本頁面
  

【正文】 表 )。普通最小二乘估計(jì)得出如下回歸結(jié)果: t = () () R2= F= 對數(shù)據(jù)圖形的研究及以前有關(guān)支出的研究結(jié)果都說明這個(gè)模型具有異方差現(xiàn)象。變換后的模型為 其結(jié)果為: t = () () R2= F= 注意,修改后關(guān)于收入的回歸系數(shù)的估計(jì)值為 ,比原來普通最小二乘估計(jì)有所增加。 *1iiii uxxy ??? ??iiixxy ??21 使用加權(quán)最小二乘法,也可以得到: 22 2. 方差未知的情形 由于一般不知道異方差的形式 , 人們通常采用的經(jīng)驗(yàn)方法是 , 并不對原模型進(jìn)行異方差檢驗(yàn) , 而是直接選擇加權(quán)最小二乘法 , 尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本時(shí) 。 具體步驟是: 1. 選擇普通最小二乘法估計(jì)原模型 , 得到隨機(jī)誤差項(xiàng)的近似估計(jì)量 t | 的權(quán)數(shù)序列; 3.選擇加權(quán)最小二乘法,以 wi = 1/| 實(shí)際上是以 1/| 23 使用加權(quán)最小二乘法估計(jì)方程,首先到主菜單中選 Quick/ Estimate Equation … , 然后選擇 LSLeast Squares (NLS and ARMA)。例子: 25 例 : 26 EViews會打開結(jié)果窗口顯示標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)結(jié)果(如上圖),包括加權(quán)統(tǒng)計(jì)量和未加權(quán)統(tǒng)計(jì)量。 27 如果殘差方差假設(shè)正確 , 則加權(quán)殘差不應(yīng)具有異方差性 。 檢驗(yàn)加權(quán)殘差的異方差性: 可以看到加權(quán)最小二乘法消除了殘差的異方差性。 存在 異方差時(shí)參數(shù)估計(jì)量的一致協(xié)方差 當(dāng)異方差性形式未知時(shí) , 使用加權(quán)最小二乘法提供在異方差存在時(shí)的一致參數(shù)估計(jì) , 但通常的 OLS標(biāo)準(zhǔn)差將不正確 。 可以結(jié)合幾種方法來計(jì)算異方差和序列相關(guān)。 29 1. 異方差一致協(xié)方差估計(jì) ( White) Heteroskedasticity Consistent Covariances( White) White(1980)得出在存在未知形式的異方差時(shí),對系數(shù)協(xié)方差進(jìn)行正確估計(jì)的異方差一致協(xié)方差估計(jì)量。i 是最小二乘殘差 。打開方程對話框,說明方程,然后按 Options鈕。 30 例 : 在輸出結(jié)果中, EViews會包含一行文字說明表明使用了White估計(jì)量。 Newey和 West (1987) 提出了一個(gè)更一般的估計(jì)量,在有未知形式的異方差和自相關(guān)存在時(shí)仍保持一致。根據(jù) NeweyWest 假設(shè),EViews中令 q 為: NeweyWest異方差一致協(xié)方差估計(jì)量,不能和加權(quán)最小二乘法一起使用。在異方差一致協(xié)方差項(xiàng)中選 NeweyWest鈕。 二階段最小二乘法 回歸分析的一個(gè)基本假設(shè)是方程的解釋變量與擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān) 。 出現(xiàn)這種問題時(shí) , OLS和 WLS估計(jì)量都有偏差且不一致 , 因而要采用其他方法估計(jì) 。 35 考慮多元線性回歸模型的矩陣形式 ( ) 其中: y 和 X 是因變量和解釋變量數(shù)據(jù)矩陣, ? 是系數(shù)向量。 解決方程右邊解釋變量與殘差相關(guān)的方法是使用工具變量回歸 。用這些工具變量來消除右邊解釋變量與擾動(dòng)項(xiàng)之間的相關(guān)性。可以證明二階段最小二乘估計(jì)量是一致估計(jì)量。 令 Z 為工具變量矩陣 , y 和 X 是因變量和解釋變量矩陣 。 39 使用二階段最小二乘估計(jì),打開方程說明對話框,選擇Method中的 TSLS估計(jì)。 40 輸入工具變量時(shí) , 應(yīng)注意以下問題: 1. 使用 TSLS估計(jì) , 方程說明必需滿足識別的階條件 ,即工具變量的個(gè)數(shù)至少與方程的系數(shù)一樣多 。 2. 根據(jù)經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)理論 , 與擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)的解釋變量可以用作工具變量 。 41 TSLS估計(jì)結(jié)果 : 下面我們利用美國 1947年 1季度 ?1999年 4季度的宏觀數(shù)據(jù)計(jì)算居民消費(fèi) cs關(guān)于 GDP 和利率 R 的 TSLS估計(jì)(工具變量是凈出口 NX、政府支出 GOV、 M時(shí)間趨勢 time): 42 167。但是,現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)并不都能抽象為線性模型,所以非線性計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型中占據(jù)重要的位置,關(guān)于它的理論與方法的研究是計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)理論與方法研究的一個(gè)廣泛的領(lǐng)域。最小二乘估計(jì)就是要選擇參數(shù) ? 的估計(jì)值 b 使殘差平方和最小: ? ??????ttt fyfyfyS )),(()),(()),(()(2 bXbXbxb43 如果 f 關(guān)于參數(shù)的導(dǎo)數(shù)不依賴于參數(shù) ?, 則我們稱模型為參數(shù)線性的,反之,則是參數(shù)非線性的。 而 其函數(shù)的導(dǎo)數(shù)仍依賴于參數(shù) ?, 所以它是參數(shù)非線性的。必須使用非線性最小二乘估計(jì)技術(shù)來估計(jì)模型參數(shù)。最小化的一階條件是: 其中 G(b) 是 f (X, b) 關(guān)于 b 的導(dǎo)數(shù)。 0),(),((2)( ? ????????itttffySbbxbxbb即 ? ? 0)),(()( ??? bXyb fGbbxb??? ),()( tfG令 ? ? 12 )()(? ??? N L L SN L L SN L L S GGs bbΣ45 估計(jì)非線性最小二乘模型很簡單,對于任何系數(shù)非線性的方程, EViews自動(dòng)應(yīng)用非線性最小二乘估計(jì),會使用迭代算法估計(jì)模型??梢允褂萌笔∠禂?shù)向量 C中的元素 (例如, c(1), c(2), c(34), c(87) ) ,也可以定義使用其它系數(shù)向量。 46 例 : 如果設(shè)定例 : ( ) 其中: cst 是實(shí)際居民消費(fèi) , inct 是實(shí)際可支配收入 。經(jīng)過迭代,得到的非線性消費(fèi)方程為 ( ) t= () () () R2= ttt ui n ccs ??? 321 ???)( tt i n csc ???47 非線性形式的邊際消費(fèi)傾向?yàn)? 即 MPCt = c(2)?c(3)?inct (C(3)1) = ??inc^() 1323)(dd ??? ???tttt i n ci n ccsMP C48 圖 動(dòng)態(tài)的邊際消費(fèi)傾向 因此,非線性情況下的 MPC是時(shí)變的,根據(jù)式( )計(jì)算得到的邊際消費(fèi)傾向序列如圖 。 49 ( 1) 初始值 迭代估計(jì)要求模型系數(shù)有初始值 。 越接近于真值越好 , 因此 , 如果你對參數(shù)值有一個(gè)合理的猜測值 , 將是很有用的 。 總體說來 , 必須進(jìn)行試驗(yàn)以找到初始值 。 很容易檢查并改變系數(shù)的初始值 。 如果初始值是合理的 ,可以對模型進(jìn)行估計(jì) 。 完成初始值設(shè)定后 ,關(guān)閉系數(shù)向量窗口 , 估計(jì)模型 。 只需輸入關(guān)鍵詞 PARAM, 然后是每個(gè)系數(shù)和想要的初值: param c(1) c(2) c(3) 1 中設(shè)定 c(1)= , c(2)= 和 c(3)=1。 51 ( 2) 迭代和收斂選項(xiàng) 可以通過說明收斂標(biāo)準(zhǔn)和最大迭代次數(shù)來控制迭代過程 。 如果系數(shù)變化的最大值低于閾值 , EViews報(bào)告估計(jì)過程已經(jīng)收斂 。 在大多數(shù)情況下,不許改變最大迭代次數(shù)。這時(shí),只需單擊 Options鈕,然后,增加最大迭代次數(shù)并點(diǎn) OK接受選項(xiàng) ,開始估計(jì)。 52 167。 如果模型的設(shè)定是正確的 , 則總能找到該模型實(shí)際參數(shù)滿足的若干矩條件而采用 GMM方法 。 其思想是選擇參數(shù)估計(jì)盡可能接近理論上的關(guān)系 。 53 由于傳統(tǒng)的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型估計(jì)方法 , 例如普通最小二乘法 、 工具變量法 、 極大似然法等 , 都有它們的局限性 ,其參數(shù)估計(jì)量必須在模型滿足某些假設(shè)時(shí)才具有良好的性質(zhì) , 如只有當(dāng)模型的隨機(jī)誤差項(xiàng)服從正態(tài)分布或某一已知分布 , 極大似然法估計(jì)量才是可靠的估計(jì)量;而 GMM估計(jì)是一個(gè)穩(wěn)健估計(jì)量 , 因?yàn)樗灰髷_動(dòng)項(xiàng)的準(zhǔn)確分布信息 , 允許隨機(jī)誤差項(xiàng)存在異方差和序列相關(guān) , 所得到的參數(shù)估計(jì)量比其他參數(shù)估計(jì)方法更合乎實(shí)際;而且可以證明 ,GMM包容了許多常用的估計(jì)方法 , 普通最小二乘法 、 工具變量法 、 極大似然法都是它的特例 。因此, OLS估計(jì)量是一個(gè)矩法估計(jì)量。 因此許多標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)量,包括所有 EViews提供的系統(tǒng)估計(jì)量,都可以看作 GMM估計(jì)量的特例。然而,可以推出要得到 ? 的(漸近)有效估計(jì)的一個(gè)必要條件是 令 A等于樣本矩 m 的協(xié)方差矩陣的逆 。用函數(shù)表示為: ? ? )()()( θAθθ mmQ ?? 廣義矩估計(jì) 58 下面考慮多元線性回歸模型的 GMM參數(shù)估計(jì),假設(shè)回歸方程為 t =1, 2, …, T ( ) 其中:解釋變量向量 xt = (x1t , x2t , … , xkt)?,參數(shù)向量 ? = (?1, ?2, … , ?k )?, T 是樣本個(gè)數(shù)。 ttt uy ??? βx0?)( tt uE z59 相應(yīng)的 L個(gè)樣本矩為 ( ) 其中: Z是工具變量數(shù)據(jù)矩陣, 是式( )的殘差序列。 ( ) 樣本矩的協(xié)方差矩陣為 ( ) 可以使用 White異方差一致協(xié)方差或 NeweyWest HAC一致協(xié)方差估計(jì) ?矩陣 [見式 ()、式 ()],則 A = ? 1 。 寫正交條件的方法有兩種:有因變量和沒有因變量 。 如果用沒有等號的表達(dá)式 , EViews會正交化表達(dá)式和工具變量 。 如果要保證 GMM估計(jì)量可識別 , 工具變量個(gè)數(shù)不能少于被估計(jì)參數(shù)個(gè)數(shù) 。 62 例如 , 方程說明: y c x 工具變量: c z w 正交條件為: 0))2()1((0))2()1((0))2()1((????????????ttttttttwxccyzxccyxccy 如果方程說明為: c(1)*log (y)+x^c(2) 工具變量表: c z z(1) 則正交條件為: 0)l o g)1((0)l o g)1((0)l o g)1((1)2()2()2(??????????tctttcttcttzxyczxycxyc63 在方程說明框右邊是選擇目標(biāo)函數(shù)的權(quán)數(shù)矩陣 A。 如果選擇基于 HAC時(shí)間序列的加權(quán)矩陣,則 GMM估計(jì)量對未知形式的異方差和自相關(guān)是穩(wěn)健的。 64 例 利用中國的 1978~ 1999的宏觀經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù),消費(fèi) CS、 GDP、投資 IFCK,利用 GMM方法計(jì)算消費(fèi)方程: 65 167。以投資函數(shù)為例,分析中國的投資問題發(fā)現(xiàn),當(dāng)年的投資額除了取決于當(dāng)年的收入(即國內(nèi)生產(chǎn)總值)外,由于投資的連續(xù)性,它還受到前 1 個(gè)、2個(gè)、 3個(gè) … 時(shí)期投資額的影響。 ttttt uYYYI ?????? ?? ?22110 ????66 在分析貨幣政策的效應(yīng)時(shí),經(jīng)常會分析貨幣供給對產(chǎn)
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