回歸分析預(yù)測方法簡介-在線瀏覽
2025-03-22 00:36本頁面
【正文】 顯著的特點： ①客觀事物之間在數(shù)量上確實存在一定的內(nèi)在聯(lián)系。 ②客觀事物之間的數(shù)量依存關(guān)系不是確定的，具有一定的隨機性。這種關(guān)系雖然不確定，但因變量總是遵循一定規(guī)律圍繞這些數(shù)值的平均數(shù)上下波動。通常用相關(guān)系數(shù)表示，多元相關(guān)時用復(fù)相關(guān)系數(shù)表示。由回歸分析求出的關(guān)系式， 稱為回歸模型 ? 回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系是，它們是研究客觀事物之間相互依存關(guān)系的兩個不可分割的方面。在相關(guān)分析的基礎(chǔ)上建立回歸模型，以便進(jìn)行推算、預(yù)測，同時相關(guān)系數(shù)還是檢驗回歸分析效果的標(biāo)準(zhǔn)。 引言 ３．回歸模型的種類 （ 1）根據(jù)自變量的多少，回歸模型可以分為一元回歸模型和多元回歸模型。 （ 3）根據(jù)回歸模型所含的變量是否有虛擬變量，回歸模型可以分為普通回歸模型和帶虛擬變量的回歸模型。 引言 一元線性回歸預(yù)測法 1. 一元回歸模型 設(shè)x為自變量， y 為因變量， y 與 x 之間存在某種線性關(guān)系， 即一元線性回歸模型為： ubxay ??? 式中， x 代表影響因素，我們往往認(rèn)為它是可以控制或預(yù)先給定的，故稱之為自變量； u 表示 “非主要因素”的影響、隨機變化、觀測誤差和模型數(shù)學(xué)形式設(shè)定偏差等 各種因素對 y 的影響的總和，通常稱為隨機擾動項；因變量 y 就是我們的預(yù)測對象；常數(shù) a , b 是待定的參數(shù)。 ? 2. OLS (Ordinary Least Square）估計 一元線性回歸預(yù)測法 （１） OL S 的中心思想 最小二乘法的中心思想，是為觀測值（iiyx ,）（ni , . . . ,2,1?）配合一條較為理想的回歸直線。這兩點可以用公式表示如下： ? ?? m i n)?(2iiyy ? ?? 0)?( ii yy 2. OLS (Ordinary Least Square）估計 根據(jù)最小二乘法的要求，記 Q =???????????niiiniiiniibxayyye121212)()?( 根據(jù)多元微分學(xué)的極值原理， Q 取極小值的必要條件是 Q 對 a ， b 的兩個一階偏導(dǎo)數(shù)全為零。線性、無偏性和最小方差性統(tǒng)稱 BLUE性質(zhì)。 ba ?,?ba ?,?2. OLS (Ordinary Least Square）估計 ? 3. 回歸方程的檢驗 ? 在一元線性回歸模型中最常用的顯著性檢驗方法有： ? 相關(guān)系數(shù)檢驗法 ? F檢驗法 ? t檢驗法 一元線性回歸預(yù)測法 離差平方和的分解與可決系數(shù) 在一元線性回歸模型中，觀測值的數(shù)值會發(fā)生波動，這種波動稱為變差。為了分析這兩方面的影響，需要對總變差進(jìn)行分解。 回歸方程的檢驗 3 . 3 . 2 相關(guān)系數(shù)檢驗法? 相關(guān)系數(shù)相關(guān)系數(shù)有兩種定義方法：（ 1 ） 根據(jù)總變差定義，???????????2222)()?(1)()?(yyyyyyyyRiiii ?。?2 ）根據(jù)積差法定義， ?????????22)()())((yyxxyyxxRiiii 因此根據(jù)平均數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)可將其簡化為：2222)()(???????????iiiiiiiiyynxxnyxyxnR 回歸方程的檢驗 ? 相關(guān)系數(shù)檢驗步驟 (1) 計算相關(guān)系數(shù) R ； (2) 查出臨界值)2( ?nR ? 根據(jù)回歸模型的自由度（ n 2 ）和給定的顯著性水平?值，從相關(guān)系數(shù)臨界值表中查出臨界值)2( ?nR ?； (3) 判別 若 |R|)2( ?nR?，表明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系顯著，檢驗通過，這時回歸模型可以用來預(yù)測；若 |R| ?)2( ?nR ?，表明兩變量之間線性相關(guān)關(guān)系不顯著，檢驗未通過。這時，應(yīng)分析其原因，對回歸模型重新調(diào)整。對給定的顯著性水平 ? ，查 Ｆ 分布表可得臨界值)2,1( ?nF?
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