【正文】 元 。 也即 1978年 ~2020年中國居民可支配收入的 73%用來消費 。 標(biāo)準(zhǔn)差衡量了系數(shù)估計的統(tǒng)計可信性 標(biāo)準(zhǔn)差越大 ， 估計中的統(tǒng)計干擾越大 。而且系數(shù)估計值的標(biāo)準(zhǔn)差是這個矩陣對角線元素的平方根。 其中 )1/(??? 2 ???? kTuu?Xbyu ???u?12 )(?)c o v ( ??? XXb ?16 3. t統(tǒng)計量 t統(tǒng)計量是由系數(shù)估計值和標(biāo)準(zhǔn)差之間的比率來計算的 ， 它是用來檢驗系數(shù)為零的假設(shè)的 。 這個概率稱為邊際顯著性水平或 P 值。例如，如果顯著水平為 5% ， P 值小于 設(shè)。 17 167。 R2 是自變量所解釋的因變量的方差 。 如果結(jié)果不比因變量的均值好 ， 統(tǒng)計值會等于 0。 例如 ， 回歸沒有截距或常數(shù) ，或回歸包含系數(shù)約束 ， 或估計方法采用二階段最小二乘法或ARCH方法 。 y)()(??12yyyyuuR?????? Xbyu ???u?18 2. R2 調(diào)整 使用 R2 作為衡量工具存在的一個問題 ， 即在增加新的自變量時 R2 不會減少 。 R2 調(diào)整后的記為 ，消除 R2 中對模型沒有解釋力的新增變量。 2R? ? kTTRR ????? 111 222R19 3. 回歸標(biāo)準(zhǔn)差 (. of regression) 回歸標(biāo)準(zhǔn)差是在殘差的方差的估計值基礎(chǔ)之上的一個總結(jié)。 似然比檢驗可通過觀察方程嚴(yán)格形式和不嚴(yán)格形式的對數(shù)似然值之間的差異來進(jìn)行 。在例 1的結(jié)果中 ， DW值很小 ， 表明殘差中存在序列相關(guān) 。 對于序列相關(guān)還有更好的檢驗方法。 uu??????????TtttTtt uuuDW12212?)??(22 7. 因變量均值和標(biāo)準(zhǔn)差 （ ） y 的均值和標(biāo)準(zhǔn)差由下面標(biāo)準(zhǔn)公式算出： TyyTii???1 8. AIC準(zhǔn)則 (Akaike Information Criterion) 計算公式如下： TkTlA I C 22 ???其中 l 是對數(shù)似然值 我們進(jìn)行模型選擇時， AIC值越小越好。 ? ? ? ?11 2 ??? ? ? Tyys Tt iy))/??l o g (π)2l o g (1(2 TuuTl ?????23 9. Schwarz準(zhǔn)則 Schwarz準(zhǔn)則是 AIC準(zhǔn)則的替代方法 : ? ? TTkTlSC l o g2 ??? 10. F統(tǒng)計量和邊際顯著性水平 F統(tǒng)計量檢驗回歸中所有的系數(shù)是否為零 (除了常數(shù)或截距 )。 24 F統(tǒng)計量下的 P值，即 Prob(Fstatistic), 是 F檢驗的邊際顯著性水平。對于例 1， P值為零，因此，我們拒絕回歸系數(shù)為零的原假設(shè)。 25 167。 可以將這些結(jié)果剪切和粘貼到支持 Windows剪貼板的應(yīng)用文檔中。 Estimation Output顯示方程結(jié)果 。 Actual, Fitted, Residual以圖表和數(shù)字的形式顯示因變量的實際值和擬合值及殘差 。 Actual, Fitted, Residual Table 以表的形式來顯示這些值 。 Gradients and Derivatives...描述目標(biāo)函數(shù)的梯度和回歸函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算的信息 。 要以矩陣對象保存協(xié)方差矩陣 ， 可以使用 cov函數(shù) 。 Coefficient Tests, Residual Tests, and Stability Tests 這些是 “定義和診斷檢驗”中要詳細(xì)介紹的內(nèi)容。 Specify/Estimate... 編輯方程說明 、 改變估計方法 、 估計樣本 。 Forecast ... 用估計方程的預(yù)測 。 Make Model 創(chuàng)建一個與被估計方程有關(guān)的未命名模型 。 Update Coefs from Equation 把方程系數(shù)的估計值放在系數(shù)向量中 。 Make Regressor Group 創(chuàng)建包含方程中使用的所有變量的未命名組 （ 常數(shù)除外 ） 。 Made Residual Series... 以序列形式保存回歸中的殘差 。 Make Derivative Group 創(chuàng)建包含回歸函數(shù)關(guān)于其系數(shù)的導(dǎo)數(shù)的組 。 Made Gradient Group 創(chuàng)建包含目標(biāo)函數(shù)關(guān)于模型的系數(shù)的斜率的組。 (1) 雙對數(shù)線性方程 雙對數(shù)線性模型估計得到的參數(shù)本身就是該變量的彈性 。 167。)) = ? +βlog(Pt)+βlog()) = log(Qt) +βlog() 移項得 ， log(Qt+1) ? log(Qt) = βlog())， 即 ， 還原得 因此 ， P 變化 1%時 ， Q 大約變化 β%。 31 方程中消費的收入彈性為 ，說明我國居民可支配收入每增加 1%，將使得居民消費增加 %。而且，雖然原來的變量 x 和 y 之間是非線性關(guān)系，但變量 x（或 y）經(jīng)過對數(shù)變換后，變量 ln(x) 和 y 之間（或變量 x 和ln(y) 之間）是線性關(guān)系，因此可以稱其為半對數(shù)線性模型。 uxey ??? 10 ??uxy ??? 10)l n ( ??uxy ??? )l n (10 ??uxy ??? 10)l n ( ??33 半對數(shù)模型（ ）和（ ）中的回歸系數(shù)具有直觀的意義： ， （ ） 即： ?1表示 x 變化 1%導(dǎo)致 y 絕對量的變化量； ?1表示 x 的變化 1單位導(dǎo)致 y 變化的百分比。對于增長模型，如果?1為正，則 y 有隨時間向上增長的趨勢；如果 ?1 為負(fù)，則 y 有隨時間向下變動的趨勢，因此 t 可稱為趨勢變量。 xdxdyxddy/))( l n (1 ??? dxydydxyd /))( l n (1 ???34 例 : 我們建立半對數(shù)線性方程，估計我國實際 GDP（支出法，樣本區(qū)間：1978～ 2020年）的長期平均增長率，模型形式為 其中： GDP?Pt 表示剔出價格因素的實際 GDPt 。 F值或 R2表明模型擬合效果很好， （正的）自相關(guān)。這個模型的顯著特征是隨著 Xt 的無限增大， （ 1/Xt ） 接近于零。之所以出現(xiàn)這樣的背離，主要是因為 20世紀(jì) 70年代出現(xiàn)石油危機，從而引發(fā)了“滯脹”，通貨膨脹伴隨著高失業(yè)率。 37 )/1( 2 8 1 ttt U???? ???含有通貨膨脹預(yù)期的菲利普斯曲線估計結(jié)果為 可以看出，加入通貨膨脹預(yù)期因素后，模型的擬合效果很好，而且這時的模型體現(xiàn)出了失業(yè)率和通貨膨脹率之間的顯著的反向變動關(guān)系。這項多元回歸分析研究所用到的變量有： W — 雇員的工資（美元 /小時） 1；若雇員為婦女 SEX = 0；男性 ED — 受教育的年數(shù) AGE — 雇員的年齡 1；若雇員不是西班牙裔也不是白人 NONWH = 0；其他 1；若雇員是西班牙裔 HISP = 0；其他 39 對 206名雇員的樣本所進(jìn)行的研究得到的回歸結(jié)果為（括號內(nèi)是 t統(tǒng)計量的值）： （ ）（ ） R2 = .= 反映雇員性別的虛擬變量 SEX在顯著性水平 1%下顯著。 S E XW ??40 在回歸模型中加入年齡 AGE和受教育年數(shù) ED以及種族或民族，性別虛擬變量仍然是顯著的： （ ) () () () () () R2= .= tttttt H I S PN O N W HA G EEDS E XW ???????41 最后考慮年齡 AGE與工資 W之間非線性關(guān)系的可能性時，男女差別還是顯著存在的。進(jìn)一步的研究表明，工資在雇員的年齡為 ，之后逐年下降。如果用虛擬變量，這時包含了 4個季度的 4種分類，需要建立 3個虛擬變量。當(dāng)使用月度數(shù)據(jù)時，方法與上述類似，但需要有 11個虛擬變量。 RS在第一季度增加 ， 第二季度減小 ， 第三季度略有上升 ， 第四季度達(dá)到高峰 。 不包含虛擬變量的回歸結(jié)果為 （ ） t = () () R2= . = 使用虛擬變量的回歸方程結(jié)果為 t = () () () () () （ ） R2= . = tt GDPLS ??? ttttt GDPQLS ?????????? 32145 可以看出包含虛擬變量的方程明顯地改進(jìn)了擬合能力。 圖 SL的實際曲線（實線）和擬合曲線（虛線） (左、右圖分別由式 ()， ()得到 ) 4 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 08 0 0 09 0 0 01 0 0 0 01 1 0 0 01 2 0 0 01 3 0 0 01 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 24 0 0 05 0 0 06 0 0 07 0 0 08 0 0 09 0 0 01 0 0 0 01 1 0 0 01 2 0 0 01 3 0 0 01 9 9 5 1 9 9 6 1 9 9 7 1 9 8 1 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 246 167。 在這種情況下 ， EViews會產(chǎn)生一個顯示錯誤信息對話框 “ 奇異矩陣 ” 。 如果一個回歸變量可以寫作其他回歸變量的線性組合 ， 則回歸變量是完全共線的 。 47 167。 這一過程從估計關(guān)系的定義開始 。 不可避免地 ， 在初始定義的恰當(dāng)性方面存在不確定性 。 隨著改進(jìn) ， 檢驗結(jié)果將影響所選擇的定義 ， 這一過程將重復(fù)下去 ，直到方程定義恰當(dāng)為止 。 我們試圖提供足夠的統(tǒng)計方法來進(jìn)行這些檢驗 ， 但是實際考慮的許多描述是不完全的 ， 建議查閱標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計和經(jīng)濟計量學(xué)參考資料 。檢驗指令輸出包括一個或多個檢驗統(tǒng)計量樣本值和它們的聯(lián)合概率值（ P值 ）。 P值度量的是犯第一類錯誤的概率，即拒絕正確的原假設(shè)的概率， P值越大，錯誤地拒絕原假設(shè)的可能性就越大； P值越小，拒絕原假設(shè)時就越放心。切記：對每一檢驗都有不同假設(shè)和分布結(jié)果。其它是服從近似分布的大樣本檢驗統(tǒng)計量。 49 其它檢驗在其它章節(jié)討論。 方程對象菜單的 View中給出三種檢驗類型選擇來檢驗方程定義。 系數(shù)檢驗 系數(shù)檢驗對估計系數(shù)的約束進(jìn)行評價，包括對遺漏變量和冗余變量特殊情況的檢驗。 Wald統(tǒng)計量計算無約束估計量如何滿足原假設(shè)下的約束 。 下面給出計算 Wald 檢驗統(tǒng)計量的一般公式 。 Wald統(tǒng)計量簡寫為， b 為沒有加入約束得到的參數(shù)估計值： )())(?()( 112 rRbRXXRrRbW ?????? ??? W 在 H0下服從漸近 ?2(q)分布 。 F統(tǒng)計量比較有約束和沒有約束計算出的殘差平方和 。 EViews顯示 ?2 和 F統(tǒng)計量以及相應(yīng)的 P值 。生產(chǎn)函數(shù)的數(shù)學(xué)形式為 ?? LAKQ ?10,10 ???? ??