【正文】 出的影響，這時(shí)要在模型中加入貨幣供給的多期滯后，以反映出貨幣政策的時(shí)滯性。因此，收入和消費(fèi)的滯后變量可能都應(yīng)該包含到模型中。 67 如果模型中僅包含解釋變量滯后，形如式（ ）的模型叫做分布滯后模型（ distributed lag models），這是因?yàn)榻忉屪兞棵繂挝蛔兓挠绊懛植嫉搅硕鄠€(gè)時(shí)期： 其中： wt ? (w1t, w2t ,…, wdt)? 是獨(dú)立變量構(gòu)成的解釋變量向量，? ? (?1, ?2,…, ?d)? 是相應(yīng)的系數(shù)向量。在模型中解釋變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)的情況下，可以直接使用 OLS估計(jì)參數(shù)。 () 一、多項(xiàng)式分布滯后模型的估計(jì)方法 tktktttt uxxxy ??????? ?? ??? ?110δw68 可以使用多項(xiàng)式分布滯后（ Polynomial Distributed Lags , PDLs）來減少要估計(jì)的參數(shù)個(gè)數(shù)，以此來平滑滯后系數(shù)。 p 階PDLs模型限制 ? 系數(shù)服從如下形式的 p 階多項(xiàng)式 ppj cjcjcj )()()( 12321 ???????? ?????? ? j = 0 , 1 , 2 , … , k () c 是事先定義常數(shù)： ??? ??是偶數(shù)是奇數(shù)（pkpkc2/)(2/)1(69 PDLs有時(shí)被稱為 Almon分布滯后模型。這種定義允許僅使用參數(shù) p 來估計(jì)一個(gè) x 的 k 階滯后的模型（如果 p k，將顯示“近似奇異”錯(cuò)誤信息）。 這一過程很明了 ， 因?yàn)槭?? 的 ? 線性變換 。 一個(gè)近端約束限制 x 對(duì) y 一期超前作用為零： 0)1()1()1( 123211 ???????????? ?? pp ccc ????? ? 一個(gè)遠(yuǎn)端約束限制 x 對(duì) y 的作用在大于定義滯后的數(shù)目衰減： 0)1()1()1( 123211 ???????????? ?? ppk ckckck ????? ? 如果限制滯后算子的近端或遠(yuǎn)端，參數(shù)個(gè)數(shù)將減少一個(gè)來解釋這種約束。 EViews缺省不加任何約束。 方程中可以包含多個(gè) PDL項(xiàng) 。 72 類似地 ， y c pdl(x , 12 , 4 , 2) 包含常數(shù) ， 解釋變量 x 的當(dāng)前和 12階分布滯后擬合因變量 y， 這里解釋變量 x的系數(shù)服從帶有遠(yuǎn)端約束的 4階多項(xiàng)式 。 如果 PDL序列是外生變量 ， 應(yīng)當(dāng)在工具表中也包括序列的 PDL項(xiàng) 。 例如：如果定義 TSLS方程為 sales c inc pdl(y(1) , 12 , 4) 使用工具變量： z z(1) pdl(*) 則 y 的分布滯后和 z， z(1) 都被用作工具變量 。 73 例 投資 INV關(guān)于關(guān)于 GDP的 分布滯后模型的結(jié)果如下 74 逐個(gè)觀察 ， GDP滯后的系數(shù)多數(shù)在統(tǒng)計(jì)上都不顯著 。 這是回歸自變量中多重共線的典型現(xiàn)象 ， 建議擬合一個(gè)多項(xiàng)式分布滯后模型 。 75 方程（ ）中的系數(shù) ?j 在表格底部顯示。 76 待估計(jì)的方程： INV = C(1) +C(2)*INV(1)+ C(6)*GDP + C(7)*GDP(1) + C(8)*GDP(2) +C(9)*GDP(3) 估計(jì)的方程： INVt= + + GDPt+ + ++ 78 逐步最小二乘回歸 建立回歸模型的時(shí)候，可能會(huì)面臨很多解釋變量的取舍問題，這些解釋變量（包括相應(yīng)的滯后變量）在經(jīng)濟(jì)意義上可能都對(duì)因變量有影響而難以取舍，這種情形下，可以通過逐步回歸分析方法（ stepwise least squares regression, STEPLS）利用各種統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)則篩選解釋變量。前向法是根據(jù)最小 p 值進(jìn)行逐步回歸。 1. 單方向篩選法（ Unidirectional method） 80 后向法與前向法類似，只不過這種方法一開始就將全部的備選變量加入模型，然后選擇 p值最大的變量，如果此變量的 p值大于事先設(shè)定的數(shù)值，則將其剔除掉，然后再在剩余的變量中依此做法選擇剔除變量，直到模型中剩余的解釋變量所對(duì)應(yīng)的 p值都小于設(shè)定值，或者增加回歸變量的個(gè)數(shù)達(dá)到設(shè)定數(shù)值時(shí)結(jié)束篩選。逐步前向篩選法最先是和單方向前向法完全相同，將 p值最小并且小于所設(shè)定入選 p值標(biāo)準(zhǔn)的變量加入模型，但不同的是，每次增加變量后還要執(zhí)行單方向后向法的程序，即檢查模型中包含的解釋變量中是否存在最大的 p值超過設(shè)定值的情況，如果存在，則剔除這個(gè)變量。篩選結(jié)束規(guī)則與上述兩種方法相同。首先選擇能夠使得方程的 R2增加最大的變量入選，然后選擇下一個(gè)能使回歸方程 R2增加最大的變量。加入了第三個(gè)變量后，仍然要執(zhí)行類似的變量互換過程，一旦出現(xiàn) R2超過既有數(shù)值的情況，就換入新的變量。 3. 互換變量法（ Swapwise method） 83 組合方法與互換變量法作用類似，即將給定的所有變量進(jìn)行組合分別進(jìn)行回歸，使得 R2最大的變量組合即為最終的回歸方程。 4. 組合法（ Combinatorial method） 84 例 逐步回歸模型 在本例仍然研究例 ，采用美國 1947年 1季度 ～ 1994年 4季度數(shù)據(jù)。本例中，設(shè)定入選的解釋變量應(yīng)該滿足其系數(shù)在 （ 5%）的顯著性水平下不為 0，使用逐步篩選法的前向法，按照這種方法的操作步驟，最終可以得到滿足要求的模型估計(jì)結(jié)果為： t值 = () () () () () () () () R2= . = 入選變量的 t 值對(duì)應(yīng)的 p 值都遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于 ，因此，通過逐步回歸方法，在備選變量中，選擇出了在 5%顯著性水平下對(duì)因變量影響顯著的解釋變量。在用逐步回歸方法時(shí)，方程只能用列表法來設(shè)定。 5. 在 EViews中進(jìn)行逐步回歸估計(jì) 圖 逐步最小二乘分析變量設(shè)定對(duì)話框 86 圖 逐步最小二乘分析變量設(shè)定對(duì)話框 87 分位數(shù)回歸 分位數(shù)回歸（ Quantile Regression）最早由 Koenker和Bassett于 1978年提出 ，它提供了回歸變量 X和因變量 Y的分位數(shù)之間線性關(guān)系的估計(jì)方法。利用分位數(shù)回歸解決經(jīng)濟(jì)學(xué)問題的文獻(xiàn)越來越多，尤其是在勞動(dòng)經(jīng)濟(jì)學(xué)中取得了廣泛應(yīng)用。在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用研究還包括諸如財(cái)富分配不均問題、失業(yè)持續(xù)時(shí)間問題、食品支出的恩格爾曲線問題、酒精需求問題和日間用電需求問題等。 88 相對(duì)于最小二乘估計(jì)，分位數(shù)回歸模型具有四個(gè)方面的優(yōu)勢(shì)： （ 1）分位數(shù)模型特別適合具有異方差性的模型； （ 2）對(duì)條件分布的刻畫更加的細(xì)致，能給出條件分布的大體特征。并且不同分位點(diǎn)下所給出的參數(shù)估計(jì)本身也可能有值得進(jìn)一步探討的意義； （ 3）分位數(shù)回歸并不要求很強(qiáng)的分布假設(shè)，在擾動(dòng)項(xiàng)非正態(tài)的情形下，分位數(shù)估計(jì)量可能比最小二乘估計(jì)量更為有效。 89 分位數(shù)回歸的基本思想和系數(shù)估計(jì) 假設(shè)隨機(jī)變量 Y 的概率分布為： （ ） Y 的 ? 分位數(shù)定義為滿足 F(y) ? ? 的最小 y值，即： ， （ ） 的分位點(diǎn)可以由最小化關(guān)于的目標(biāo)函數(shù)得到，即： （ ） 其中， argmin?{?}函數(shù)表示取函數(shù)最小值時(shí) ? 的取值， ??(u) ? u(? ? I(u 0)) 稱為檢查函數(shù)（ check function），依據(jù) u 取值符號(hào)進(jìn)行非對(duì)稱的加權(quán)。 F(y) 可以由如下的經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)替代： （ ） 其中 y1， y2， … ， yn 為 Y 的 N 個(gè)樣本觀測(cè)值； I(z) 是指示函數(shù)， z 是條件關(guān)系式，當(dāng) z 為真時(shí)， I(z) = 1；當(dāng) z 為假時(shí)， I(z) = 0。 )()()1())(1()()1()(0??????????FFFydFydFyy???????????? ????????NiiN yyINyF1)(1)(91 相應(yīng)地，經(jīng)驗(yàn)分位數(shù)為： ， （ ） 式（ ）可以等價(jià)地表示為下面的形式： （ ） })(:i n f {)( ?? ?? yFyq NN 10 ?????????????????????????????iiyiiyiiNyyyqii)(m i na r g)1(m i na r g)(::????????????92 現(xiàn)假設(shè) Y的條件分位數(shù)由 k個(gè)解釋變量組成的矩陣 X線性表示： （ ） 其中， xi =(x1i， x2i， … ， xki)? 為解釋變量向量， ?(? ) =(?1，?2， … ， ?k )?是 ? 分位數(shù)下的系數(shù)向量。另外，分位數(shù)回歸的系數(shù)估計(jì)需要求解線性規(guī)劃問題，很多種方法可以對(duì)此問題進(jìn)行求解。在分位數(shù)回歸中，參數(shù)估計(jì)是通過 （ ） 得到的?？梢钥闯觯@與用普通最小二乘法估計(jì)的傳統(tǒng)回歸方程中定義的擬合優(yōu)度 R2類似，分位數(shù)回歸擬合優(yōu)度的計(jì)算是基于分位數(shù)回歸方程目標(biāo)函數(shù)的最小值與只用常數(shù)項(xiàng)作為解釋變量時(shí)的分位數(shù)回歸方程目標(biāo)函數(shù)最小值的關(guān)系。 98 例 分位數(shù)回歸 利用例 ，我們建立如下的回歸方程研究政府支出對(duì)居民消費(fèi)的影響： （ ） 其中， cs為實(shí)際居民消費(fèi)， inc為實(shí)際可支配收入， fe為財(cái)政支出，考慮到財(cái)政政策通常具有時(shí)滯的特點(diǎn)，模型中采用滯后一期的財(cái)政支出作為解釋變量。為了進(jìn)行比較，我們同時(shí)給出最小二乘法以及三個(gè)不同分位點(diǎn)的分位數(shù)回歸估計(jì)結(jié)果（見表 ）。 系數(shù)估計(jì)結(jié)果 OLS Quant20 Quant50 Quant80 () () () () （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） R2 表 最小二乘法和分位數(shù)回歸結(jié)果 0??1??2??3??100 從估計(jì)結(jié)果可以看出，對(duì)于不同的估計(jì)方法，居民實(shí)際可支配收入、前期消費(fèi)水平兩個(gè)變量的彈性系數(shù)變化不大。最小二乘估計(jì)給出的是政府支出對(duì)消費(fèi)的平均影響效果，而分位數(shù)回歸給出的是消費(fèi)處于不同分位水平時(shí)，政府支出對(duì)居民消費(fèi)的影響。因?yàn)楫?dāng)消費(fèi)水平較高時(shí)，進(jìn)一步提升的空間變小，政府支出對(duì)其影響也變小 。下面顯示了系數(shù)估計(jì)值、標(biāo)準(zhǔn)差、 t檢驗(yàn)值和相應(yīng)的 p值。 103 3．分位數(shù)回歸中的視圖和過程 分位數(shù)回歸中的多數(shù)視圖和過程都與用 OLS法估計(jì)的方程對(duì)象中提供的功能相同，但有些地方還是值得注意，如冗余變量檢驗(yàn)、遺漏變量檢驗(yàn)和“ Ramsey RESET”檢驗(yàn)將都用到擬似然比檢驗(yàn)。 104 （ 1）“ Process Coefficients”：通過這個(gè)功能可以同時(shí)觀察多種分位數(shù)設(shè)定下的系數(shù)估計(jì)結(jié)果。如果選擇以圖形的方式顯示，需要指定置信度，默認(rèn)狀態(tài)是 95%。 （ 2）“ Slope Equality Test”：這個(gè)功能用來檢驗(yàn)因變量的不同分位數(shù)回歸估計(jì)中斜率系數(shù)是否相同。 （ 3）“ Symmetric Quantiles Test”檢驗(yàn)對(duì)稱的分位數(shù)回歸估計(jì)出來的系數(shù)的平均值是否與中位數(shù)回歸的系數(shù)估計(jì)值相等。然而，變量之間關(guān)系的設(shè)定具有很強(qiáng)的主觀性，建模者往往需要嘗試多種形式的模型，才能根據(jù)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)和經(jīng)濟(jì)意義等多種因素的考慮最終選定模型的形式。非參數(shù)模型假定變量間的關(guān)系是未知的，其所要估計(jì)的是回歸函數(shù)本