【正文】 : 1 7 S a m p l e ( a d j u st e d ) : 1 9 7 9 1 9 9 6 I n cl u d e d o b se r v a t i o n s: 1 8 a f t e r a d j u st i n g e n d p o i n t s V a r i a b l e C o e f f i ci e n t S t d . E r r o r t S t a t i st i c P r o b . C 7 1 9 . 2 6 3 4 7 4 0 . 2 9 4 4 0 . 9 7 1 5 9 1 0 . 3 4 6 7 CC1 1 . 3 2 6 9 3 7 0 . 3 8 5 3 7 7 3 . 4 4 3 2 1 5 0 . 0 0 3 6 G 3 . 8 3 9 4 8 2 1 . 0 6 7 4 5 1 3 . 5 9 6 8 6 9 0 . 0 0 2 6 R sq u a r e d 0 . 9 9 1 1 3 1 M e a n d e p e n d e n t v a r 2 0 5 0 6 . 2 8 A d j u st e d R sq u a r e d 0 . 9 8 9 9 4 8 S . D . d e p e n d e n t v a r 1 9 5 6 1 . 1 3 S . E . o f r e g r e ssi o n 1 9 6 1 . 1 6 3 A ka i ke i n f o cr i t e r i o n 1 8 . 1 5 1 4 7 S u m sq u a r e d r e si d 57692390 S ch w a r z cr i t e r i o n 1 8 . 2 9 9 8 7 L o g l i ke l i h o o d 1 6 0 . 3 6 3 3 F st a t i st i c 8 3 8 . 1 2 8 5 D u r b i n W a t so n st a t 1 . 4 2 7 6 1 6 P r o b ( F st a t i st i c) 0 . 0 0 0 0 0 0 ⒌ 用兩階段最小二乘法估計(jì)消費(fèi)方程 ? 比較上述消費(fèi)方程的 3種估計(jì)結(jié)果，證明這 3種方法對于恰好識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程是等價(jià)的。 代替原消費(fèi)方程中的 Yt，應(yīng)用 OLS估計(jì) ? 第 2階段估計(jì)結(jié)果 D e p e n d e n t V a r i a b l e : C C M e t h o d : L e a st S q u a r e s D a t e : 0 4 / 1 1 / 0 3 T i m e : 2 2 : 2 2 S a m p l e ( a d j u st e d ) : 1 9 7 9 1 9 9 6 I n cl u d e d o b se r v a t i o n s: 1 8 a f t e r a d j u st i n g e n d p o i n t s V a r i a b l e C o e f f i ci e n t S t d . E r r o r t S t a t i st i c P r o b . C 1 6 4 . 8 0 0 4 3 0 9 . 0 5 2 3 0 . 5 3 3 2 4 4 0 . 6 0 1 7 YF 0 . 3 1 7 5 3 9 0 . 1 0 4 8 2 7 3 . 0 2 9 1 6 7 0 . 0 0 8 5 CC1 0 . 3 9 1 9 3 5 0 . 2 8 3 3 5 3 1 . 3 8 3 2 0 3 0 . 1 8 6 8 R sq u a r e d 0 . 9 9 4 0 7 9 M e a n d e p e n d e n t v a r 9 8 7 5 . 6 6 7 A d j u st e d R sq u a r e d 0 . 9 9 3 2 8 9 S . D . d e p e n d e n t v a r 9 0 2 6 . 7 9 2 S . E . o f r e g r e ssi o n 7 3 9 . 4 5 6 2 A ka i ke i n f o cr i t e r i o n 1 6 . 2 0 0 7 2 S u m sq u a r e d r e si d 8202131. S ch w a r z cr i t e r i o n 1 6 . 3 4 9 1 1 L o g l i ke l i h o o d 1 4 2 . 8 0 6 5 F st a t i st i c 1 2 5 9 . 1 6 3 D u r b i n W a t so n st a t 1 . 5 4 2 6 0 8 P r o b ( F st a t i st i c) 0 . 0 0 0 0 0 0 ⒍ 用兩階段最小二乘法估計(jì)投資方程 ? 投資方程是過度識(shí)別的結(jié)構(gòu)方程，只能用 2SLS估計(jì)。得到投資方程的參數(shù)估計(jì)量為： ? .? .??01380 116140 4049326? ??? 至此，完成了該模型系統(tǒng)的估計(jì)。選擇的工具變量為 c、 G、 CC1,得到投資方程的參數(shù)估計(jì)量為 ： 40 52 22 8?10?????? 與 2SLS結(jié)果比較，結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量變化不大。為什么？利用了更多的信息。 ? 數(shù)學(xué)上的主分量方法早就成熟， Kloek和Mennes于 1960年提出將它用于計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的估計(jì)。其第一階段 — 用OLS估計(jì)簡化式方程，是難以實(shí)現(xiàn)的。 ? 例如，如果能夠找到 5個(gè)左右的新變量表示宏觀經(jīng)濟(jì)模型中的 30個(gè)先決變量，那么只需要15組以上的樣本，就可以進(jìn)行 2SLS第一階段的估計(jì)。 前一條是保證主分量對先決變量的代表性；后一條是保證主分量之間不出現(xiàn)共線性 。 ? 用 k個(gè)主分量表示 k個(gè)原變量： 同樣可以證明， a a … 、 ak分別是 X’X的 k個(gè)特征值對應(yīng)的特征向量。 Z XA?? ?A a a a? 1 2 ? f? 在 2SLS中主分量的選取 對于簡化式方程： ? ?Y X X X0 0 0 0 0 0 0? ? ? ?? ? ? ?*一般情況下，結(jié)構(gòu)方程包含的先決解釋變量X 0中變量的數(shù)目很有限，變量主要集中在結(jié)構(gòu)方程未包含的先決變量 X0*中。 ⒋ 主分量法在 ILS中的應(yīng)用 ? 對于 2SLS，直接利用主分量完成第一階段的估計(jì)，得到內(nèi)生解釋變量的估計(jì)量。 ? 首先估計(jì) Y=ZΔ+Ε，然后將 Z=XA代入，得到Y(jié)=XΠ 中 Π的估計(jì)量。 ? 對于聯(lián)立方程模型中的第 1個(gè)結(jié)構(gòu)方程： Y 1 0 0 1? ??? ??? ?( , )Y X 00?? ?? k級(jí)估計(jì)式 為： ?? (( ( ? ), ) ( , )) ( ( ? ), )??000 0 0 0 0 010 0 0 0 1?????? ? ? ? ? ? ? ??Y Y Y X Y X Y Y Y Xk k Y? 顯然，當(dāng)： k=0時(shí)，即為 OLS估計(jì)式； k=1時(shí)，即為 2SLS估計(jì)式； k等于有限信息估計(jì)方法中的時(shí)，即為有限信息估計(jì)式。 ? 工具變量與隨機(jī)誤差項(xiàng)不相關(guān)，對 k是有限制的，必須有（證明見教科書）： P kl i m ( )1 0? ?? 這就是說， 只有在 2SLS或有限信息估計(jì)方法中，k級(jí)估計(jì)式是一致性估計(jì)式，而在 OLS方法中，不具有一致性 。 題的討論 一、 模型估計(jì)方法的比較 二、 為什么普通最小二乘法被普遍采用 三、 聯(lián)立方程模型的檢驗(yàn) 一、模型估計(jì)方法的比較 ⒈ 大樣本估計(jì)特性的比較 ? 在大樣本的情況下，各種參數(shù)估計(jì)方法的統(tǒng)計(jì)特性可以從數(shù)學(xué)上進(jìn)行嚴(yán)格的證明，因而也可以將各種方法按照各個(gè)性質(zhì)比較優(yōu)劣。 除了 OLS方法外，所有方法的參數(shù)估計(jì)量都具有大樣本下漸近無偏性。 ? 按漸近有效性比較優(yōu)劣 OLS 非一致性估計(jì)，未利用任何單方程外的信息； IV 利用了模型系統(tǒng)部分先決變量的數(shù)據(jù)信息； 2SLS、 LIML 利用了模型系統(tǒng)全部先決變量的數(shù)據(jù)信息； 3SLS、 FIML 利用了模型系統(tǒng)全部先決變量的數(shù)據(jù)信息和結(jié)構(gòu)方程相關(guān)性信息。 ? 而在小樣本的情況下，各種參數(shù)估計(jì)方法的統(tǒng)計(jì)特性無法從數(shù)學(xué)上進(jìn)行嚴(yán)格的證明，因而提出了一種 Monte Carlo試驗(yàn)方法。 ? 小樣本估計(jì)特性的 Monte Carlo試驗(yàn)過程 第一步 ：利用隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生隨機(jī)項(xiàng)分布的一組樣本； 第二步 ：代入已經(jīng)知道結(jié)構(gòu)參數(shù)和先決變量觀測值的結(jié)構(gòu)模型中； 第三步 ：計(jì)算內(nèi)生變量的樣本觀測值； 第四步 ： 選用各種估計(jì)方法估計(jì)模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)。 第五步 ：對每種估計(jì)方法的參數(shù)估計(jì)值序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析； 第六步 ：與真實(shí)參數(shù)（即試驗(yàn)前已經(jīng)知道的結(jié)構(gòu)參數(shù)）進(jìn)行比較，以判斷各種估計(jì)方法的優(yōu)劣。所以盡管OLS具有最小方差性，但是由于它是有偏的，偏離真實(shí)值最為嚴(yán)重，所以它的最小均方差性仍然是最差的 。 ⒉ 充分利用樣本數(shù)據(jù)信息 ? 除 OLS之外的其它估計(jì)方法可以部分地或者全部地利用某個(gè)結(jié)構(gòu)方程中未包含的先決變量的數(shù)據(jù)信息，從而提高參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。 ? 在實(shí)際上變量經(jīng)常不具有相同的樣本容量。 ⒊ 確定性誤差傳遞 ? 確定性誤差：結(jié)構(gòu)方程的關(guān)系誤差和外生變量的觀測誤差。 ? 如果采用 2SLS方法 … ? 如果采用 3SLS方法 … ⒋ 樣本容量不支持 ? 實(shí)際的聯(lián)立方程模型中每個(gè)結(jié)構(gòu)方程往往是過度識(shí)別的，適宜采用 2SLS或 3SLS方法，但是在其第一階段要以所有先決變量作為解釋變量，這就需要很大容量的樣本。 ? 采用主分量方法等可以克服這個(gè)矛盾，但又帶來方法的復(fù)雜性和新的誤差。 ? 宏觀經(jīng)濟(jì)計(jì)量模型一般具有遞推結(jié)構(gòu)。 補(bǔ)充：遞推模型 （ Recursive Model ） ? ? ?Y X? ?? ??? ?? ? ?????????????????1 0 0 01 0 01 012131 321 2 3???? ???? ?? ? ?g g g? 可以采用 OLS依次估計(jì)每個(gè)結(jié)構(gòu)方程； ? 在估計(jì)后面的結(jié)構(gòu)方程時(shí)，認(rèn)為其中的內(nèi)生解釋變量是“先決”的。 ? 凡是在單方程模型中必須進(jìn)行的各項(xiàng)檢驗(yàn)，對于聯(lián)立方程模型中的結(jié)構(gòu)方程，以及應(yīng)用2SLS或 3SLS方法過程中的簡化式方程，都是適用的和需要的。將估計(jì)值與實(shí)際觀測值進(jìn)行比較，據(jù)此判斷模型系統(tǒng)的擬合效果。 為什么不直接求解？ ? 常用的判斷模型系統(tǒng)擬合效果的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是“均方百分比誤差”，用 RMS表示 。 ? 一般地，在 g個(gè)內(nèi)生變量中， RMS5%的變量數(shù)目占 70%以上，并且每個(gè)變量的 RMS不大于 10%，則認(rèn)為模型系統(tǒng)總體擬合效果較好。 ? 將該時(shí)間截面上的先決變量實(shí)際觀測值代入模型，計(jì)算所有內(nèi)生變量預(yù)測值，并計(jì)算其相對誤差。 ⒊ 方程間誤差傳遞檢驗(yàn) ? 尋找模型中描述主要經(jīng)濟(jì)行為主體的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)過程的、方程之間存在明顯的遞推關(guān)系的關(guān)鍵路徑。 ? 例如，計(jì)算 ： ( )e e e TTi iiTiiT???? ??? ??? ?? ?1 2221 1? 稱為馮諾曼比 ， 如果誤差在方程之間沒有傳遞，該比值為 0。 ? 由于滯后內(nèi)生變量的存在，使得模型預(yù)測誤差不僅在方程之間傳遞，而且在不同的時(shí)間截面之間，即樣本點(diǎn)之間傳遞。 ? 給定 t=1時(shí)的所有先決變量的觀測值， 包括滯后內(nèi)生變量 ，求解方程組，得到內(nèi)生變量 Y1的預(yù)測值； ? 對于 t=2，只外生給定外生變量的觀測值， 滯后內(nèi)生變量則以前一時(shí)期的預(yù)測值代替 ，求解方程組，得到內(nèi)生變量 Y2的預(yù)測值； ? 逐年滾動(dòng)預(yù)測，直至得到 t=n時(shí)的內(nèi)生變量 Yn的預(yù)測值； ? 求出該滾動(dòng)預(yù)測值與實(shí)際觀測值的相對誤差 。 ? 比較兩種結(jié)果，二者的差異表明模型預(yù)測誤差在不同的時(shí)間截面之間的傳