【正文】 每一個(gè)方程中都不包含的至少 1個(gè)變量（內(nèi)生或先決變量）；同時(shí)使前面每一個(gè)方程中都包含至少 1個(gè)該方程所未包含的變量，并且互不相同。 只要新引入方程包含前面每一個(gè)方程中都不包含的至少 1個(gè)變量，那么它與前面方程的任意線性組合都不能構(gòu)成與前面方程相同的統(tǒng)計(jì)形式，原來可以識別的方程仍然是可以識別的。 只要前面每個(gè)方程都包含至少1個(gè)該方程所未包含的變量，并且互不相同。 ? 在實(shí)際建模時(shí)，將每個(gè)方程所包含的變量記錄在如下表所示的表式中，將是有幫助的。 一、 概述 二、 狹義的工具變量法（ IV） 三、 間接最小二乘法 (ILS) 四、 二階段最小二乘法 (2SLS) 五、 三種方法的等價(jià)性證明 六、 簡單宏觀經(jīng)濟(jì)模型實(shí)例演示 *七、 主分量法的應(yīng)用 *八、 k級估計(jì)式 一、概述 ? 聯(lián)立方程計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的估計(jì)方法分為兩大類： 單方程估計(jì)方法與系統(tǒng)估計(jì)方法 。 也將單方程估計(jì)方法稱為有限信息估計(jì)方法 。 也將系統(tǒng)估計(jì)方法稱為完全信息估計(jì)方法 。 ? 單方程估計(jì)方法按其方法原理又分為兩類。 ? 系統(tǒng)估計(jì)方法 主要包括 三階段最小二乘法(3SLS, Three Stage Least Squares)和 完全信息最大或然法 (FIML, Full Information Maximum Likelihood)。 ? 在大量的聯(lián)立方程模型的應(yīng)用研究中，仍然廣泛應(yīng)用普遍最小二乘法進(jìn)行模型的估計(jì)。 ? 方法原理與單方程模型的 IV方法相同。 ⒉ 工具變量的選取 ? 對于聯(lián)立方程模型的每一個(gè)結(jié)構(gòu)方程 ， 例如第 1個(gè)方程 ， 可以寫成如下形式 ： Y Y Y Y X X Xg g k k1 12 2 13 3 1 11 1 12 2 1 11 1 1 1? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? 內(nèi)生解釋變量（ g11）個(gè)，先決解釋變量 k1個(gè)。 ? 可以選擇（ k k1）個(gè)方程沒有包含的先決變量作為（ g11）個(gè)內(nèi)生解釋變量的工具變量。 但是對于簡化式方程 ， 可以采用 OLS直接估計(jì)其參數(shù) 。 ? 間接最小二乘法只適用于恰好識別的結(jié)構(gòu)方程的參數(shù)估計(jì)，因?yàn)橹挥星『米R別的結(jié)構(gòu)方程，才能從參數(shù)關(guān)系體系中得到唯一一組結(jié)構(gòu)參數(shù)的估計(jì)量 。于是得到了結(jié)構(gòu)方程的所有結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量。 ? 數(shù)學(xué)證明見 《 計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué) —方法與應(yīng)用 》 （李子奈編著，清華大學(xué)出版社， 1992年 3月）第 126—128頁。 ? 在實(shí)際的聯(lián)立方程模型中，恰好識別的結(jié)構(gòu)方程很少出現(xiàn)，一般情況下結(jié)構(gòu)方程都是過度識別的。 ⒉ 2SLS的方法步驟 ? 第一階段：對內(nèi)生解釋變量的簡化式方程使用 OLS。 ? ? ? ? ? ???? ? ???00 20 0 0 010 0 1?????? ??????????S L SYY X Y X Y X⒊ 二階段最小二乘法也是一種工具變量方法 ? 如果用 Y0的估計(jì)量作為工具變量，按照工具變量方法的估計(jì)過程，應(yīng)該得到如下的結(jié)構(gòu)參數(shù)估計(jì)量： ? ? ? ? ? ???? ???000 0 0 010 0 1?????? ??????????Y X Y X Y X Y? 可以嚴(yán)格證明兩組參數(shù)估計(jì)量是完全等價(jià)的，所以可以把 2SLS也看成為一種工具變量方法。 五、三種方法的等價(jià)性證明 ⒈ 三種單方程估計(jì)方法得到的參數(shù)估計(jì)量 ? ? ? ? ? ???* *??000 0 0 010 0 1?????? ??????????IVYX X Y X X X? ?? ?????000 011?????? ? ? ??I L SYX Y X X? ? ? ? ? ???? ???00 20 0 0 010 0 1?????? ??????????S L SYY X Y X Y X⒉ IV與 ILS估計(jì)量的等價(jià)性 ? 在恰好識別情況下。 ? 次序不同不影響正規(guī)方程組的解。 ? ILS的工具變量是全體先決變量。 ? 2SLS的正規(guī)方程組相當(dāng)于 ILS的正規(guī)方程組經(jīng)過一系列的初等變換的結(jié)果。 六、簡單宏觀經(jīng)濟(jì)模型實(shí)例演示 ⒈ 模型 C Y CI YY I C Gt t t tt t tt t t t? ? ? ?? ? ?? ? ???????? ? ? ?? ? ?0 1 2 1 10 1 2? 消費(fèi)方程是恰好識別的； ? 投資方程是過度識別的； ? 模型是可以識別的。 ⒉ 數(shù) 據(jù) 年份 Y I C G 1 9 7 8 3 6 0 6 1 3 7 8 1 7 5 9 469 1 9 7 9 4 0 7 4 1 4 7 4 2 0 0 5 595 1 9 8 0 4 5 5 1 1 5 9 0 2 3 1 7 644 1 9 8 1 4 9 0 1 1 5 8 1 2 6 0 4 716 1 9 8 2 5 4 8 9 1 7 6 0 2 8 6 8 861 19 83 6 0 7 6 2 0 0 5 3 1 8 2 889 1 9 8 4 7 1 6 4 2 4 6 9 3 6 7 5 1 0 2 0 1 9 8 5 8 7 9 2 3 3 8 6 4 5 8 9 817 1 9 8 6 1 0 1 3 3 3 8 4 6 5 1 7 5 1 1 1 2 1 9 8 7 1 1 7 8 4 4 3 2 2 5 9 6 1 1 5 0 1 1 9 8 8 1 4 7 0 4 5 4 9 5 7 6 3 3 1 5 7 6 1 9 8 9 1 6 4 6 6 6 0 9 5 8 5 2 4 1 8 4 7 1 9 9 0 1 8 3 2 0 6 4 4 4 9 1 1 3 2 7 6 3 1 9 9 1 2 1 2 8 0 7 5 1 7 1 0 3 1 6 3 4 4 7 1 9 9 2 2 5 8 6 4 9 6 3 6 124 60 3 7 6 8 1 9 9 3 3 4 5 0 1 1 4 9 9 8 1 5 6 8 2 3 8 2 1 1 9 9 4 4 7 1 1 1 1 9 2 6 1 2 1 2 3 0 6 6 2 0 1 9 9 5 5 9 4 0 5 2 3 8 7 7 2 7 8 3 9 7 6 8 9 1 9 9 6 6 8 4 9 8 2 6 8 6 7 3 2 5 8 9 9 0 4 2 ⒊ 用狹義的工具變量法估計(jì)消費(fèi)方程 ? .? .? .???012164 799510 31753870 3919359???用 Gt作為 Yt的工具變量 ? 估計(jì)結(jié)果顯示 D e p e n d e n t V a r i a b l e : C C M e t h o d : T w o S t a g e L e a st S q u a r e s D a t e : 0 4 / 1 1 / 0 3 T i m e : 2 2 : 0 6 S a m p l e ( a d j u st e d ) : 1 9 7 9 1 9 9 6 I n cl u d e d o b se r v a t i o n s: 1 8 a f t e r a d j u st i n g e n d p o i n t s I n st r u m e n t l i st : C G C C 1 V a r i a b l e C o e f f i ci e n t S t d . E r r o r t S t a t i st i c P r o b . C 1 6 4 . 8 0 0 4 9 5 . 4 5 1 8 2 1 . 7 2 6 5 2 9 0 . 1 0 4 8 Y 0 . 3 1 7 5 3 9 0 . 0 3 2 3 7 6 9 . 8 0 7 7 8 6 0 . 0 0 0 0 CC1 0 . 3 9 1 9 3 5 0 . 0 8 7 5 1 4 4 . 4 7 8 5 1 0 0 . 0 0 0 4 R sq u a r e d 0 . 9 9 9 4 3 5 M e a n d e p e n d e n t v a r 9 8 7 5 . 6 6 7 A d j u st e d R sq u a r e d 0 . 9 9 9 3 6 0 S . D . d e p e n d e n t v a r 9 0 2 6 . 7 9 2 S . E . o f r e g r e ssi o n 2 2 8 . 3 8 3 5 S u m sq u a r e d r e si d 7 8 2 3 8 5 . 2 F st a t i st i c 1 3 2 0 0 . 1 0 D u r b i n W a t so n st a t 2 . 0 1 5 6 5 5 P r o b ( F st a t i st i c) 0 . 0 0 0 0 0 0 ⒋ 用間接最小二乘法估計(jì)消費(fèi)方程 ? C簡化式模型估計(jì)結(jié)果 D e p e n d e n t V a r i a b l e : C C M e t h o d : L e a st S q u a r e s D a t e : 0 4 / 1 1 / 0 3 T i m e : 2 2 : 1 3 S a m p l e ( a d j u st e d ) : 1 9 7 9 1 9 9 6 I n cl u d e d o b se r v a t i o n s: 1 8 a f t e r a d j u st i n g e n d p o i n t s V a r i a b l e C o e f f i ci e n t S t d . E r r o r t S t a t i st i c P r o b . C 6 3 . 5 9 4 0 0 2 7 9 . 1 2 7 9 0 . 2 2 7 8 3 1 0 . 8 2 2 9 CC1 0 . 8 1 3 2 8 9 0 . 1 4 5 3 0 6 5 . 5 9 7 0 6 2 0 . 0 0 0 1 G 1 . 2 1 9 1 8 6 0 . 4 0 2 4 8 2 3 . 0 2 9 1 6 7 0 . 0 0 8 5 R sq u a r e d 0 . 9 9 4 0 7 9 M e a n d e p e n d e n t v a r 9 8 7 5 . 6 6 7 A d j u st e d R sq u a r e d 0 . 9 9 3 2 8 9 S . D . d e p e n d e n t v a r 9 0 2 6 . 7 9 2 S . E . o f r e g r e ssi o n 7 3 9 . 4 5 6 2 A ka i ke i n f o cr i t e r i o n 1 6 . 2 0 0 7 2 S u m sq u a r e d r e si d 8202131. S ch w a r z cr i t e r i o n 1 6 . 3 4 9 1 1 L o g l i ke l i h o o d 1 4 2 . 8 0 6 5 F st a t i st i c 1 2 5 9 . 1 6 3 D u r b i n W a t so n st a t 1 . 5 4 2 6 0 8 P r o b ( F st a t i st i c) 0 . 0 0 0 0 0 0 ? Y簡化式模型估計(jì)結(jié)果 D e p e n d e n t V a r i a b l e : Y M e t h o d : L e a st S q u a r e s D a t e : 0 4 / 1 1 / 0 3 T i m e : 2 2