【正文】 用不顯著，則相應(yīng)的回歸系數(shù) 就應(yīng)為零。 回歸分析法 由于多元回歸本身不能判斷各個自變量對因變量是否都是顯著的 ，由它所求得的回歸方程不是最佳的。 三 、 逐步 回歸計算 變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理 ??????yyxxxySSS?例 3：試用相關(guān)系數(shù)檢驗該直線回歸方程的顯著性。由分析結(jié)果，對每一影響因子 x與因變量 y建立一元線性回歸方程。 2. 選第二個因子 。 167。 回歸分析法 逐步回歸計算過程： 。 在選入第三個因子后，應(yīng)對原先已選入回歸方程的因子重新進行顯著性檢驗。 變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理 由于 自變量之間的相關(guān)性，使得多元線性回歸模型 ，在最小二乘法下， 矩陣會存在接近于零的特征根，從而使得 接近不可估，為此提出了一些新的估計方法，其特點是估值的有偏性，故稱為 回歸的 有偏估計。 ?? ?? xy )( xx T?167。penter39。 時間序列分析模型 觀測數(shù)據(jù)之間呈現(xiàn)相關(guān)性 , 對時間 序列 (t= … ,1,2,3, … ) 有數(shù)學(xué)模型 ttt axxftx ?? ?? ),()( 21 ?? ?)(tx變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理 對模型 f取線性形式 ,且假定 at是白噪聲 序列 ,其均值為零 ,當取有限項時 ,模型成為 tptpttt axxxx ????? ??? ??? ?2211 為 自回歸過程 ,記作 AR(p)。 時間序列分析模型 ,1?? tt xBx變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理 令 顧及 Bk為線性推移算子 ,則 qqpp BBBBBB 39。239。239。1 ??? ????? ?qtqttt aaax ?? ????39。1 ?? ?此式為 滑動平均過程 ,記作 MA(q) 167。139。 時間序列分析模型 變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理 167。時序分析需要 大子樣 的觀測值，而對于 小子樣 的觀測值，只要有 4個以上數(shù)據(jù) ,就可以進行灰色系統(tǒng)建模 :灰色模型 〔 Grey Model,即 GM〕 。 灰色系統(tǒng)分析模型 灰色系統(tǒng) ：部分信息已知、部分信息未知的系統(tǒng) (即信息不完全的系統(tǒng) )。 變形監(jiān)測中灰色建模的 基本思路 ： ? 對離散的帶有隨機性的變形監(jiān)測數(shù)據(jù)進行 “ 生成” 處理 , 達到弱化隨機性、增強規(guī)律性的作用； ? 然后由 微分方程 建立數(shù)學(xué)模型； ? 建模后經(jīng)過 “ 逆生成 ” 還原后得到結(jié)果數(shù)據(jù)。 灰色系統(tǒng)分析模型 二、灰色系統(tǒng)的生成函數(shù) 1. 累加生成 (Accumulated Generating Operation, AGO): 對原始數(shù)據(jù)序列中各時刻的數(shù)據(jù)依次 累加 , 從而形成新的序列。 灰色系統(tǒng)分析模型 設(shè)原始數(shù)據(jù)序列為 對 作一次累加生成 },2,1|)({ )0()0( nitxx i ???)0(x???ikki txtx1)0()1( )()( 得到一次累加生成序列 },2,1|)({ )1()1( nitxx i ??? 若對 作 m次累加生成 , 則有 )0(x?????? ??? ???ikkmimm nitxtxx1)1()()( ,2,1|)()( ?變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理 167。 )()()( 1)()()1( ?? ?? imimim txtxtx??)()()( 1)1()1()0( ??? iii txtxtx變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理 167。 灰色系統(tǒng)分析模型 三、關(guān)聯(lián)度分析 關(guān)聯(lián)度 : 對于兩個系統(tǒng)或系統(tǒng)中兩個因素之間隨時間變化的關(guān)聯(lián)性大小的量度。 變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理 167。 灰色系統(tǒng)分析模型 2. 求關(guān)聯(lián)系數(shù) : 與 的關(guān)聯(lián)系數(shù)為 式中 , 為分辨系數(shù)。 灰色系統(tǒng)分析模型 如果記 于是 , 可求出 與對應(yīng) 的關(guān)聯(lián)系數(shù)為 |)()(|)( 0 kxkxk ii ??? 則 )()()()()(kM a xM a xkkM a xM a xkM i nM i nkikiiikiikii??????????)(kxi )(0 kxmi ,2,1 ??? ?nkkii ,2,1|)( ??? ??變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理 167。 灰色系統(tǒng)分析模型 4. 灰關(guān)聯(lián)序 :灰關(guān)聯(lián)度按大小排序 設(shè)灰關(guān)聯(lián)序為 ,它表明 比較數(shù)列 與 參考數(shù)列 最接近 , 即對 的影響最大； 次之 , …… 通過關(guān)聯(lián)度排序 , 可以確定變形的主要影響因素。 m??? ??? ?211x 0x 0x2x變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理 167。 灰色系統(tǒng)分析模型 對 作一次累加生成，即 則 NinxxxX iiii ,2,1)} ,(,),2(),1({ )1()1()1()1( ?? ??建立白化形式的微分方程： )0(iX???kjii jxkx1)0()1( )()()1(1)1(32)1(21)1(1)1(1NN XbXbXbaXdtdX?????? ?這就是 1階 N個變量的微分方程模型，記為 GM(1,N) 變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理 167。 灰色系統(tǒng)分析模型 簡寫為： 按最小二乘法求解，得 aBY ?????????? ???????? ???? NiiiakNiii kxbaekxbaxkx2)1(12)1(1)1(1)1(1 )1(1)1(1)1()1(?TNbbbaa ][? 121 ?? ?YBBBa TT 1)(? ??將求得的參數(shù)值 代入微分方程中，對微分方程求解，可得效應(yīng)量的離散關(guān)系式： a?變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理 167。 灰色系統(tǒng)分析模型 五、 GM(1,1)模型及其在沉降預(yù)測中的應(yīng)用 對于 n個數(shù)值的離散序列： )}(,),2(),1({ )0()0()0()0( nxxxX ??一次累加生成序列為 )}(,),2(),1({ )1()1()1()1( nxxxX ??由生成序列建立一階微分方程： uaXdtdX ?? )1()1( 記為 GM(1,1) 變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理 167。 灰色系統(tǒng)分析模型 aueauxkx ak ??????? ??? ?)1()1(? )0()1(求得參數(shù)值 后，代入微分方程中，對微分方程求解，可得 a?對 作累減生成，可得其還原值： )1(? )1( ?kx)(?)1(?)1(? )1()1()0( kxkxkx ????變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理 167。 ? 測量界開展了多方面的 Kalman應(yīng)用研究工作，尤其是在變形監(jiān)測中的應(yīng)用較為廣泛。 ? 本節(jié) 著重 介紹 Kalman濾波的基本原理 及其在 GPS變形監(jiān)測自動化系統(tǒng)中的應(yīng)用問題。 Kalman濾波模型 一、 Kalman濾波的基本原理與公式 對于動態(tài)系統(tǒng)， Kalman濾波采用 遞推 的方式，借助于系統(tǒng)本身的 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測資料 ，實時最優(yōu)估計系統(tǒng)的狀態(tài)，并且能對未來時刻系統(tǒng)的狀態(tài)進行預(yù)報，因此，這種方法可用于 動態(tài)系統(tǒng)的實時控制和快速預(yù)報 。 Kalman濾波模型 一、 Kalman濾波的基本原理與公式 Kalman濾波的數(shù)學(xué)模型包括狀態(tài)方程（也稱動態(tài)方程）和觀測方程兩部分，其離散化形式為 1111/ ???? ???? kkkkkk WXXkkkk VXHL ??為 時刻的觀測噪聲 ， m維 。 Kalman濾波模型 一、 Kalman濾波的基本原理與公式 如果 和 滿足如下統(tǒng)計特性： W V式中 ， 和 分別為動態(tài)噪聲和觀測噪聲的方差陣 ，