變形分析與建模的基本理論和方法(編輯修改稿)
2025-02-08 12:02 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 i ,2,1|)( ??? ??變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 167。 灰色系統(tǒng)分析模型 3. 求關(guān)聯(lián)度 : 取各個(gè)的關(guān)聯(lián)系數(shù)的平均值， 灰關(guān)聯(lián)度 ????nkiii knxx10 )(1),( ???mi ,2,1 ??變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 167。 灰色系統(tǒng)分析模型 4. 灰關(guān)聯(lián)序 :灰關(guān)聯(lián)度按大小排序 設(shè)灰關(guān)聯(lián)序?yàn)? ,它表明 比較數(shù)列 與 參考數(shù)列 最接近 , 即對(duì) 的影響最大； 次之 , …… 通過關(guān)聯(lián)度排序 , 可以確定變形的主要影響因素。在此基礎(chǔ)上可建立 GM(1,N)模型。 m??? ??? ?211x 0x 0x2x變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 167。 灰色系統(tǒng)分析模型 四、 GM(1,N)模型 如果將關(guān)聯(lián)度分析所確定的變形影響 原因量（ N1）個(gè)序列和 效應(yīng)量 序列一起構(gòu)成 N個(gè)序列 ，每個(gè)序列有 n個(gè)數(shù)值 ： NinxxxX iiii ,2,1)} ,(,),2(),1({ )0()0()0()0( ?? ??其中，效應(yīng)量序列為 )}(,),2(),1({ )0(1)0(1)0(1)0(1 nxxxX ??變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 167。 灰色系統(tǒng)分析模型 對(duì) 作一次累加生成，即 則 NinxxxX iiii ,2,1)} ,(,),2(),1({ )1()1()1()1( ?? ??建立白化形式的微分方程： )0(iX???kjii jxkx1)0()1( )()()1(1)1(32)1(21)1(1)1(1NN XbXbXbaXdtdX?????? ?這就是 1階 N個(gè)變量的微分方程模型，記為 GM(1,N) 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 167。 灰色系統(tǒng)分析模型 將 GM(1,N)微分方程模型離散化，寫成矩陣形式： 其中， ????????????????????????????????????????????????????????????????)()3()2()()3()2()()3()2()()3()2()1()1()1(1)1(2)1(2)1(21)1(1)1(1)1(1)0(1)0(1)0(1nxxxbnxxxbnzzzanxxxNNNN?????nkkxkxkz ,3,2)],1()([21)( )1(1)1(1)1(1 ?????變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 167。 灰色系統(tǒng)分析模型 簡(jiǎn)寫為： 按最小二乘法求解，得 aBY ?????????? ???????? ???? NiiiakNiii kxbaekxbaxkx2)1(12)1(1)1(1)1(1 )1(1)1(1)1()1(?TNbbbaa ][? 121 ?? ?YBBBa TT 1)(? ??將求得的參數(shù)值 代入微分方程中，對(duì)微分方程求解，可得效應(yīng)量的離散關(guān)系式： a?變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 167。 灰色系統(tǒng)分析模型 這樣我們便可以根據(jù) k時(shí)刻的已知值（原因量）： 來預(yù)測(cè)同一時(shí)刻的效應(yīng)量 ，并求其還原值： )(?)1(?)1(? )1(1)1(1)0(1 kxkxkx ????)1(,),1(),1( )1()1(3)1(2 ??? kxkxkx N?)1(? )1(1 ?kx變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 167。 灰色系統(tǒng)分析模型 五、 GM(1,1)模型及其在沉降預(yù)測(cè)中的應(yīng)用 對(duì)于 n個(gè)數(shù)值的離散序列： )}(,),2(),1({ )0()0()0()0( nxxxX ??一次累加生成序列為 )}(,),2(),1({ )1()1()1()1( nxxxX ??由生成序列建立一階微分方程： uaXdtdX ?? )1()1( 記為 GM(1,1) 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 167。 灰色系統(tǒng)分析模型 按最小二乘法求解，得白化值： ? ? YBBBuaa TTT 1)(? ???式中， ??????????????????????????1)]1()([211)]2()3([211)]1()2([21)1()1()1()1()1()1(nxnxxxxxB?????????????????)()3()2()0()0()0(nxxxY?變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 167。 灰色系統(tǒng)分析模型 aueauxkx ak ??????? ??? ?)1()1(? )0()1(求得參數(shù)值 后，代入微分方程中，對(duì)微分方程求解，可得 a?對(duì) 作累減生成，可得其還原值： )1(? )1( ?kx)(?)1(?)1(? )1()1()0( kxkxkx ????變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 167。 Kalman濾波模型 ? Kalman濾波技術(shù)是 20世紀(jì) 60年代初由卡爾曼（ Kalman）等人提出的一種 遞推式濾波算法 ，是一種對(duì) 動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 進(jìn)行實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)處理的有效方法。 ? 測(cè)量界開展了多方面的 Kalman應(yīng)用研究工作，尤其是在變形監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用較為廣泛。例如，用于滑坡監(jiān)測(cè)的數(shù)據(jù)處理；形變測(cè)量數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)處理；危巖體變形趨勢(shì)預(yù)報(bào)； GPS變形監(jiān)測(cè)網(wǎng)的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理等。 ? 本節(jié) 著重 介紹 Kalman濾波的基本原理 及其在 GPS變形監(jiān)測(cè)自動(dòng)化系統(tǒng)中的應(yīng)用問題。 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 167。 Kalman濾波模型 一、 Kalman濾波的基本原理與公式 對(duì)于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)， Kalman濾波采用 遞推 的方式，借助于系統(tǒng)本身的 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測(cè)資料 ，實(shí)時(shí)最優(yōu)估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)，并且能對(duì)未來時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行預(yù)報(bào)，因此，這種方法可用于 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制和快速預(yù)報(bào) 。 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 167。 Kalman濾波模型 一、 Kalman濾波的基本原理與公式 Kalman濾波的數(shù)學(xué)模型包括狀態(tài)方程（也稱動(dòng)態(tài)方程）和觀測(cè)方程兩部分，其離散化形式為 1111/ ???? ???? kkkkkk WXXkkkk VXHL ??為 時(shí)刻的觀測(cè)噪聲 ， m維 。 kXktkLkt1/ ?? kk1?ktkt1?kW1?kt1??kkHktkVkt 為 時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)向量 ， n維 ； 為 時(shí)刻系統(tǒng)的觀測(cè)向量 ， m維 ； 為時(shí)間 至 的系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣 ， n n； 為 時(shí)刻的動(dòng)態(tài)噪聲 ， r維； 為動(dòng)態(tài)噪聲矩陣 ， n r； 為 時(shí)刻的觀測(cè)矩陣 ， m n； 變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 167。 Kalman濾波模型 一、 Kalman濾波的基本原理與公式 如果 和 滿足如下統(tǒng)計(jì)特性： W V式中 ， 和 分別為動(dòng)態(tài)噪聲和觀測(cè)噪聲的方差陣 ， 是 Kronecker函數(shù) ， 即 0)( ?kWE0)( ?kVEkjkjk QWWC o v ??),(kjkjk RVVC o v ??),(0),( ?jk VWC o vkQ kRkj???????)(0)(1jkjkkj?變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理 167。 Kalman濾波模型 一、 Kalman濾波的基本原理與公式 可推得 Kalman濾波 遞推公式為： 狀態(tài)預(yù)報(bào) 狀態(tài)協(xié)方差陣預(yù)報(bào) 狀態(tài)估計(jì)
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