【正文】 列相關(guān)的檢驗(yàn)方法 9 EViews提供了以下 3種檢測(cè)序列相關(guān)的方法 。 對(duì)于擾動(dòng)項(xiàng) ut建立一階自回歸方程： () D_W統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)的 原假設(shè)： ? = 0， 備選假設(shè)是 ? ? 0。 如果存在正序列相關(guān) ， 2。 正序列相關(guān)最為普遍 ， 根據(jù)經(jīng)驗(yàn) ， 對(duì)于有大于 50個(gè)觀測(cè)值和較少解釋變量的方程 ， ， 說(shuō)明殘差序列存在強(qiáng)的正一階序列相關(guān) 。 2． 回歸方程右邊如果存在滯后因變量 ， DW檢驗(yàn)不再有效 。 其他兩種檢驗(yàn)序列相關(guān)方法： Q統(tǒng)計(jì)量和 BreushGodfrey LM檢驗(yàn)克服了上述不足，應(yīng)用于大多數(shù)場(chǎng)合。 時(shí)間序列 ut滯后 k階的自相關(guān)系數(shù)由下式估計(jì) （ ） 其中 是序列的樣本均值 ， 這是相距 k期值的相關(guān)系數(shù) 。 它告訴我們?cè)谛蛄?ut的鄰近數(shù)據(jù)之間存在多大程度的相關(guān)性 。 其相關(guān)程度用偏自相關(guān)系數(shù) ?k,k度量 。 （ ） 這是偏相關(guān)系數(shù)的一致估計(jì) 。稱之為偏相關(guān)是因?yàn)樗攘苛?k期間距的相關(guān)而不考慮 k 1期的相關(guān)。 Q統(tǒng)計(jì)量的表達(dá)式為： ? ??? ???pjjLB jTrTTQ122 () 其中： rj是殘差序列的 j 階自相關(guān)系數(shù)， T是觀測(cè)值的個(gè)數(shù)， p是設(shè)定的滯后階數(shù) 。 如果 Q統(tǒng)計(jì)量在某一滯后階數(shù)顯著不為零 ， 則說(shuō)明序列存在某種程度上的序列相關(guān) 。 如果 ， 各階 Q統(tǒng)計(jì)量都沒(méi)有超過(guò)由設(shè)定的顯著性水平?jīng)Q定的臨界值 ， 則接受原假設(shè) ， 即不存在序列相關(guān) ， 并且此時(shí) ， 各階的自相關(guān)和偏自相關(guān)系數(shù)都接近于 0。 由于 Q統(tǒng)計(jì)量的 P值要根據(jù)自由度 p來(lái)估算 ，因此 ， 一個(gè)較大的樣本容量是保證 Q統(tǒng)計(jì)量有效的重要因素 。 EViews將顯示殘差的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)以及對(duì)應(yīng)于高階序列相關(guān)的 LjungBox Q統(tǒng)計(jì)量 。 所有的 Q統(tǒng)計(jì)量不顯著 ， 并且有大的 P值 。美國(guó)的 GNP和國(guó)內(nèi)私人總投資 INV是單位為 10億美元的名義值，價(jià)格指數(shù) P為 GNP的平減指數(shù) （ 1972=100）， 利息率 R為半年期商業(yè)票據(jù)利息。實(shí)際利息率的近似值 r則是通過(guò)貼現(xiàn)率 R減去價(jià)格指數(shù)變化率 p得到的。如果自相關(guān)值在這個(gè)區(qū)域內(nèi)，則在顯著水平為 5%的情形下與零沒(méi)有顯著區(qū)別。 1階滯后的 Q統(tǒng)計(jì)量的 P值很小，拒絕原假設(shè)，殘差序列存在一階序列相關(guān)。 LM檢驗(yàn)原假設(shè)為：直到 p階滯后不存在序列相關(guān)，p為預(yù)先定義好的整數(shù)；備選假設(shè)是：存在 p階自相關(guān)。 22 （ 1）估計(jì)回歸方程，并求出殘差 et () （ 2）檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可以基于如下回歸得到 () 這是對(duì)原始回歸因子 Xt 和直到 p階的滯后殘差的回歸。 F統(tǒng)計(jì)量是對(duì)式（ ）所有滯后殘差聯(lián)合顯著性的一種檢驗(yàn)。一般情況下， T R2統(tǒng)計(jì)量服從漸進(jìn)的 ? 2(p) 分布。 在 EView軟件中的操作方法： 選擇 View/Residual Tests/Serial correlation LM Test，一般地對(duì)高階的 ， 含有 ARMA誤差項(xiàng)的情況執(zhí)行BreushGodfrey LM。 24 LM統(tǒng)計(jì)量顯示，在 5%的顯著性水平拒絕原假設(shè)，回歸方程的殘差序列存在序列相關(guān)性。 例 (續(xù) ) 序列相關(guān) LM檢驗(yàn) 25 例 : 含滯后因變量的回歸方程擾動(dòng)項(xiàng)序列相關(guān)的檢驗(yàn) 考慮美國(guó)消費(fèi) CS 和 GDP及前期消費(fèi)之間的關(guān)系 ， 數(shù)據(jù)期間： 1947年第 1季度～ 1995年第 1季度 ， 數(shù)據(jù)中已消除了季節(jié)要素 ， 建立如下線性回歸方程： t = 1, 2, ?, T 應(yīng)用最小二乘法得到的估計(jì)方程如下： t = (?) () () R2= .= ttt uGDPcCSccCS ???? ? 21t10tttt ..CS ?0509301510 1 ????? ?26 如果單純從顯著性水平 、 擬合優(yōu)度及 ，這個(gè)模型是一個(gè)很理想的模型 。 所以 ， 必須采取本節(jié)中介紹的其他檢驗(yàn)序列相關(guān)的方法檢驗(yàn)殘差序列的自相關(guān)性 。 27 下面給出殘差序列的自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)，相關(guān)圖如下： 本例 1～ 3階的自相關(guān)系數(shù)都超出了虛線，說(shuō)明存在 3階序列相關(guān)。 28 167。 因此 ， 必須對(duì)擾動(dòng)項(xiàng)序列的結(jié)構(gòu)給予正確的描述 ， 以期消除序列相關(guān)對(duì)模型估計(jì)結(jié)果帶來(lái)的不利影響 。式 （ ） 是擾動(dòng)項(xiàng) ut的 p 階自回歸模型 ， 參數(shù) ?1， ?2，?， ?p 是 p 階自回歸模型的系數(shù) ， ?t 是無(wú)條件擾動(dòng)項(xiàng) ut自回歸模型的誤差項(xiàng) ， 并且是均值為 0， 方差為常數(shù)的白噪聲序列 ， 它是因變量真實(shí)值和以解釋變量及以前預(yù)測(cè)誤差為基礎(chǔ)的預(yù)測(cè)值之差 。 30 1． 修正一階序列相關(guān) 最簡(jiǎn)單且最常用的序列相關(guān)模型是一階自回歸 AR(1)模型 。如果 ? 的值未知 ， 通常可以采用 Gauss—Newton迭代法求解 ，同時(shí)得到 ? ， ? 0， ? 1的估計(jì)量 。 對(duì)于高階自回歸過(guò)程 ， 可以采取與一階序列相關(guān)類似的方法 ， 把滯后誤差逐項(xiàng)代入 ， 最終得到一個(gè)誤差項(xiàng)為白噪聲序列 ， 參數(shù)為非線性的回歸方程 ， 并且采用 GaussNewton迭代法求得非線性回歸方程的參數(shù) 。 運(yùn)用非線性最小二乘法 ，可以估計(jì)出回歸方程的未知參數(shù) ? 0 , ? 1 , ? 1 , ? 2 , ? 3。 ttt ufy ?? ),( βxtptpttt uuuu ???? ????? ??? ?2211ttttt ffyy ??? ???? ?? ),(),( 1111 βxβx35 3. 在 Eviews中的操作： 打開一個(gè)方程估計(jì)窗口 ， 輸入方程變量 ， 最后輸入ar(1) ar(2) ar(3)。 例如 ， 如果有季度數(shù)據(jù)而且想用一個(gè)單項(xiàng)來(lái)消除季節(jié)自回歸 ， 可以輸入： cs c gdp cs(1) ar(4)。 這里將采用 AR(1)模型來(lái)修正投資方程的自相關(guān)性： t = 1, 2, ?, T 回歸估計(jì)的結(jié)果如下： t = () （ ） t = () R2= . = tttt ugnpri n v ??? ? )l n ()l n ( 211 ??ttt uu ?? ?? ? 11)l n ()?l n ( 1 ttt gnprvni ?? ? ?? tt uu38 再對(duì)新的殘差序列進(jìn)行 LM檢驗(yàn) (p=2)，最終得到的檢驗(yàn)結(jié)果如下： 檢驗(yàn)結(jié)果不能拒絕原假設(shè)，即修正后的回歸方程的殘差序列不存在序列相關(guān)性。 39 例 用 AR(p)模型修正回歸方程殘差序列的自相關(guān) 例 列存在明顯的序列自相關(guān) 。 tttt uG D PcCSccCS ???? ? 2110ttttt uuuu ???? ???? ??? 332211回歸估計(jì)的結(jié)果如下： 40 模型建立如下： t = () () （ ） t = () () （ ） R2= = tttt uG D ..CS ?2506508665 1 ????? ?ttttt uuuu ????? ??? 321 41 再對(duì)新的殘差序列 進(jìn)行 LM檢驗(yàn) ， 最終得到的檢驗(yàn)結(jié)果如下： tε? 給出糾正后的殘差序列的 Q統(tǒng)計(jì)量和序列相關(guān)圖，在直觀上認(rèn)識(shí)到消除序列相關(guān)后的殘差序列是一個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)序列。 在用通常的方法解釋估計(jì)系數(shù) 、 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤差和 t統(tǒng)計(jì)量時(shí) ， 涉及殘差的結(jié)果會(huì)不同于 OLS的估計(jì)結(jié)果 。在用同期信息對(duì) yt 值進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，這些殘差是可以觀測(cè)出的誤差，但要忽略滯后殘差中包含的信息。 如名所示 ， 這種殘差代表預(yù)測(cè)誤差 。 含有 AR項(xiàng)的模型獨(dú)有的統(tǒng)計(jì)量是估計(jì)的 AR系數(shù) 。 對(duì)于平穩(wěn) AR(1)模型 ， ?1 在 1（ 極端負(fù)序列相關(guān) ） 和 +1（ 極端正序列相關(guān) ） 之間 。 EViews在回歸輸出的底部給出這些根： Inverted AR Roots。 tu?1??45 另外： EViews可以估計(jì)帶有 AR誤差項(xiàng)的 非線性回歸模型 。 平穩(wěn)時(shí)間序列建模 本節(jié)將不再僅僅以一個(gè)回歸方程的擾動(dòng)項(xiàng)序列為研究對(duì)象 ， 而是直接討論一個(gè)平穩(wěn)時(shí)間序列的建模問(wèn)題 。 本節(jié)中介紹的 ARMA模型 (autoregressive moving average models)可以用來(lái)研究這些經(jīng)濟(jì)變量的變化規(guī)律 ， 這樣的一種建模方式屬于時(shí)間序列分析的研究范疇 。從經(jīng)濟(jì)的角度看，這個(gè)過(guò)程是不可重復(fù)的。因此，經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列需要對(duì)均值和方差給出明晰的定義。 平穩(wěn)時(shí)間序列的概念 49 如果隨機(jī)過(guò)程 的均值和方差、自協(xié)方差都不取決于 t，則稱 {ut}是協(xié)方差平穩(wěn)的或弱平穩(wěn)的： },{ 12101 ????? ??? TTt uuuuuuu 注意，如果一個(gè)隨機(jī)過(guò)程是弱平穩(wěn)的，則 ut 與 uts 之間的協(xié)方差僅取決于 s ，即僅與觀測(cè)值之間的間隔長(zhǎng)度 s有關(guān)，而與時(shí)期 t 無(wú)關(guān)。 ??)( tuE2)v a r ( ??tu 對(duì)所有的 t 對(duì)所有的 t 對(duì)所有的 t 和 s sstt uuE ??? ??? ? ))((() () () 50 167。 tptpttt uuucu ???? ?????? ??? ?221151 2. 移動(dòng)平均模型 MA(q) q 階移動(dòng)平均模型記作 MA(q) ， 滿足下面的方程： () 其中