時間序列計量經(jīng)濟模型-在線瀏覽
2025-02-20 10:45本頁面
【正文】 第二節(jié) 時間序列平穩(wěn)性的單位根檢驗 本節(jié)基本內(nèi)容 : ●單位根檢驗 ● Dickey－ Fuller檢驗 ● Augmented Dickey－ Fuller檢驗Econometrics一、單位根過程為了說明單位根過程的概念，我們側(cè)重以 AR(1)模型進行分析 ： 根據(jù)平穩(wěn)時間序列分析的理論可知，當(dāng) 時，該序列｛ ｝是平穩(wěn)的 ,此模型是經(jīng)典的 BoxJenkins時間序列 AR(1)模型。隨機游動過程的方差為： 當(dāng) 時，序列的方差趨于無窮大，說明隨機游動過程是非平穩(wěn)的。為什么稱為 “ 單位根過程 ” ？將一階自回歸模型表示成如下形式： 其中， 是滯后算子，即 Econometrics根據(jù)模型的滯后多項式 ，可以寫出對應(yīng)的線性方程： （通常稱為特征方程）該方程的根為： 。 Econometrics結(jié)論 :隨機游動過程是非平穩(wěn)的。Econometrics從單位根過程的定義可以看出，含一個單位根的過程，其一階差分：是一平穩(wěn)過程，像這種經(jīng)過一次差分后變?yōu)槠椒€(wěn)的序列稱為一階單整序列 (Integrated Process)，記為 。 一般地，如果序列經(jīng)過 次差分后平穩(wěn)，而 次差分卻不平穩(wěn)，那么稱為 階單整序列，記為 , 稱為整形階數(shù)。Econometrics二、 DickeyFuller檢驗（ DF檢驗）大多數(shù)經(jīng)濟變量呈現(xiàn)出強烈的趨勢特征。若我們研究的經(jīng)濟變量遵從一個非平穩(wěn)過程，一個變量對其他變量的回歸可能會導(dǎo)致偽回歸結(jié)果。Econometrics假設(shè)數(shù)據(jù)序列是由下列自回歸模型生成的：其中， 獨立同分布，期望為零，方差為 ，我們要檢驗該序列是否含有單位根。所以傳統(tǒng)的 t檢驗法失效。根據(jù)這一分布所作的檢驗稱為 DF檢驗 ,為了區(qū)別 ,t 統(tǒng)計量的值有時也稱為 值。在進行 DF檢驗時，比較t統(tǒng)計量值與 DF檢驗臨界值，就可在某個顯著性水平上拒絕或接受原假設(shè)。EconometricsDickey、 Fuller研究發(fā)現(xiàn)， DF檢驗的臨界值同序列的數(shù)據(jù)生成過程以及回歸模型的類型有關(guān)，因此他們針對如下三種方程編制了臨界值表，后來Mackinnon把臨界值表加以擴充，形成了目前使用廣泛的臨界值表，在 EViews軟件中使用的是Mackinnon臨界值表。但大多數(shù)的經(jīng)濟數(shù)據(jù)序列是不能滿足此項假設(shè)的，當(dāng)隨機擾動項存在自相關(guān)時，直接使用 DF檢驗法會出現(xiàn)偏誤，為了保證單位根檢驗的有效性，人們對 DF檢驗進行拓展，從而形成了擴展的 DF檢驗 (Augmented DickeyFuller Test)，簡稱為 ADF檢驗。 Econometrics為了借用 DF檢驗的方法，將模型變?yōu)槿缦率剑耗Ｐ?I： 模型 Ⅱ ： 模型 Ⅲ ： 可以證明，在上述模型中檢驗原假設(shè)的 t統(tǒng)計量的極限分布，與 DF檢驗的極限分布相同，從而可以使用相同的臨界值表，這種檢驗稱為 ADF檢驗 。 表 中國 1978—2023 年度 GDP序列例 Econometrics 時序圖見圖 Econometrics由 GDP時序圖可以看出，該序列可能存在趨勢項，因此選擇 ADF檢驗的第三種模型進行檢驗。Econometrics 第三節(jié) 協(xié)整本節(jié)基本內(nèi)容 :● 協(xié)整的概念● 協(xié)整檢驗● 誤差修正模型Econometrics一、協(xié)整的概念引例：一個貨幣需求分析的例子。以對數(shù)形式的計量經(jīng)濟模型將貨幣需求函數(shù)描述出來，形式為：其中， 為貨幣需求， 為價格水平， 為實際收入總額， 為利率， 為擾動項， 為模型參數(shù) 。（ 2）相反，如果擾動項序列有隨機趨勢而呈現(xiàn)非平穩(wěn)現(xiàn)象，那么模型中的誤差會逐步積聚，使得貨幣需求對長期均衡關(guān)系的偏離在長時期內(nèi)不會消失。 貨幣供給量、實際收入、價格水平以及利率可能是 I(1)序列。 如果貨幣供給量、實際收入、價格水平以及利率的任何線性組合都是非平穩(wěn)的，那么上述貨幣需求模型的擾動項序列就不可能是平穩(wěn)的，從而模型并沒有揭示出貨幣需求的長期穩(wěn)定關(guān)系 。 上述例子向我們揭示了這樣一個事實：“ 包含非平穩(wěn)變量的均衡系統(tǒng)，必然意味著這些非平穩(wěn)變量的某種組合是平穩(wěn)的 ”這正是協(xié)整理論的思想。例如，收入與消費，工資與價格，政府支出與稅收，出口與進口等，這些經(jīng)濟時間序列一般是非平穩(wěn)序列，但它們之間卻往往存在長期均衡關(guān)系。Econometrics一般的 ，設(shè)有 個序列 用 表示由此 個序列構(gòu)成的 維向量序列，如果： (1)每一個序列 都是 階單整序列，即 。則稱向量序列 的分量間是 、 階協(xié)整的，記為 ，向量 稱為協(xié)整向量。這種（ 1， 1）階協(xié)整關(guān)系在經(jīng)濟計量分析中較為常見。Econometrics協(xié)整概念的提出對于用非平穩(wěn)變量建立經(jīng)濟計量模型，以檢驗這些變量之間的長期均衡關(guān)系非常重要。這個平穩(wěn)序列就可以用來描述原變量之間的均衡關(guān)系。所以協(xié)整性檢驗也是區(qū)別真實回歸與偽回歸的有效方法。由于誤差修正模型把長期關(guān)系和短期動態(tài)特征結(jié)合在一個模型中，因此既可以克服傳統(tǒng)計量經(jīng)濟模型忽視偽回歸的問題，又可以克服建立
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