[經(jīng)濟(jì)學(xué)]第21章：時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)-在線瀏覽
2024-12-06 02:38本頁面
【正文】 ?002( ) ( )v a r ( )tttE Y E Y t u Y tYttY???? ? ? ? ???期 望 ： 方 差 ： 可 見 ， 隨 著 時(shí) 間 的 增 加 , 的 均 值 和 方 差 會(huì) 隨 著 時(shí) 間而 增 大 ， 因 此 違 背 了 平 穩(wěn) 性 條 件 。1t t t tY Y Y u?? ? ? ?隨 機(jī) 游 走 過 程 雖 然 是 非 平 穩(wěn) 的 ， 我 們 進(jìn) 行 差 分 ： （ ） 因 此 ， 一 階 差 分 后 的 過 程 為 平 穩(wěn) 過 程 。 后面將會(huì)看到 :如果一個(gè)時(shí)間序列是非平穩(wěn)的，它常?？赏ㄟ^取差分的方法而形成平穩(wěn)序列 。 2) |?|=1時(shí)，稱為單位根過程，若一個(gè)變量序列中存在單位根，則這么變量就服從隨機(jī)游走或稱為非平穩(wěn)的 注： 單位根和非平穩(wěn)之間的關(guān)系如此之強(qiáng)，使得計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)家們通常不加以區(qū)分地使用這兩個(gè)詞，即使他們知道趨勢和單位根都是造成序列非平穩(wěn)的原因 單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程 隨機(jī)游走序列 Xt=Xt1+?t 經(jīng)差分后等價(jià)地變形為 ?Xt=?t 由于 ?t是一個(gè)白噪聲 ， 因此 差分后的序列 {?Xt}是平穩(wěn)的 。 顯然， I(0)代表一平穩(wěn)時(shí)間序列。 2)大多數(shù)指標(biāo)的時(shí)間序列是非平穩(wěn)的 ， 如一些價(jià)格指數(shù)常常是 2階單整的 ， 以不變價(jià)格表示的消費(fèi)額 、 收入等常表現(xiàn)為 1階單整 。 但也有一些時(shí)間序列 ， 無論經(jīng)過多少次差分 ， 都不能變?yōu)槠椒€(wěn)的 。 如果一個(gè)時(shí)間序列經(jīng)過一次差分變成平穩(wěn)的，就稱原序列是 一階單整 （ integrated of 1） 序列 ，記為 I(1)。 1)如果 ?=1， ?=0， 則 （ *） 式成為 一帶位移的隨機(jī)游走過程 ： Xt=?+Xt1+?t （ **） 根據(jù) ?的正負(fù) ， Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢 。 2)如果 ?=0， ??0， 則 （ *） 式成為一帶時(shí)間趨勢的隨機(jī)變化過程： Xt=?+?t+?t （ ***） 根據(jù) ?的正負(fù) ， Xt表現(xiàn)出明顯的上升或下降趨勢 。 考慮如下的含有一階自回歸的隨機(jī)過程： Xt=?+?t+?Xt1+?t （ *） 其中 :?t是一白噪聲 ， t為一時(shí)間趨勢 。 判斷一個(gè)非平穩(wěn)的時(shí)間序列 ， 它的趨勢是隨機(jī)性的還是確定性的 ， 可通過 ADF檢驗(yàn)中所用的第 3個(gè)模型進(jìn)行 。 因此 ， (1)如果檢驗(yàn)結(jié)果表明所給時(shí)間序列有單位根 ， 且時(shí)間變量前的參數(shù)顯著為零 ， 則該序列顯示出隨機(jī)性趨勢 。 隨機(jī)性趨勢可通過差分的方法消除 如：對式 Xt=?+Xt1+?t 可通過差分變換為 ?Xt= ?+?t 該時(shí)間序列稱為 差分平穩(wěn)過程（ difference stationary process） ； 確定性趨勢無法通過差分的方法消除，而只能通過除去趨勢項(xiàng)消除， 如：對式 Xt=?+?t+?t 可通過除去 ?t變換為 Xt ?t =?+?t 該時(shí)間序列是平穩(wěn)的，因此稱為 趨勢平穩(wěn)過程（ trend stationary process）。 謬誤回歸現(xiàn)象 一些非平穩(wěn)的經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列往往表現(xiàn)出共同的變化趨勢 ， 而這些序列間本身不一定有直接的關(guān)聯(lián)關(guān)系 ， 這時(shí)對這些數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸 ， 盡管有較高的 R2，但其結(jié)果是沒有任何實(shí)際意義的 。 2Rd ? 就 是 懷 疑 所 估 計(jì) 的 回 歸 是 謬 誤 回 歸 的 一 個(gè)很 好 的 經(jīng) 驗(yàn) 法 則 。 然而這種做法 ， 只有當(dāng)趨勢性變量是 確定性的（ deterministic） 而非 隨機(jī)性的 （ stochastic） ，才會(huì)是有效的 。 三、平穩(wěn)性檢驗(yàn)的圖示判斷 ? 給出一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列，首先可通過該序列的 時(shí)間路徑圖 來粗略地判斷它是否是平穩(wěn)的。 tX tX t t (a ) (b) 圖 平穩(wěn)時(shí)間序列與非平穩(wěn)時(shí)間序 列圖 ? 進(jìn)一步的判斷 : 檢驗(yàn)樣本自相關(guān)函數(shù)及其圖形 定義隨機(jī)時(shí)間序列的 自相關(guān)函數(shù) （ autocorrelation function, ACF） 如下： ?k=?k/?0 自相關(guān)函數(shù)是關(guān)于滯后期 k的遞減函數(shù)。 一個(gè)時(shí)間序列的樣本自相關(guān)函數(shù)定義為： ? ?? ?? ???????????nttkntkttkXXXXXXr121 ?,3,2,1?k 易知 ， 隨著 k的增加 ， 樣本自相關(guān)函數(shù)下降且趨于零 。 kr kr 1 1 0 k 0 k ( a ) ( b ) 圖 平穩(wěn)時(shí)間序列與非平穩(wěn)時(shí)間序列樣本相關(guān)圖 ? 注意 : 確定樣本自相關(guān)函數(shù) rk某一數(shù)值是否足夠接近于 0是非常有用的，因?yàn)樗?檢驗(yàn)對應(yīng)的自相關(guān)函數(shù) ?k的真值是否為 0的假設(shè)。 也可檢驗(yàn)對所有 k0， 自相關(guān)系數(shù)都為 0的聯(lián)合假設(shè) ， 這可通過如下 QLB統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行： 該統(tǒng)計(jì)量近似地服從自由度為 m的 ?2分布（ m為滯后長度）。 例 : 表 Random1是通過一隨機(jī)過程（隨機(jī)函數(shù)）生成的有 19個(gè)樣本的隨機(jī)時(shí)間序列。 （ a ） （ b ） 0 . 6 0 . 4 0 . 20 . 00 . 20 . 40 . 62 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 1
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