【正文】 以認(rèn)為不存在序列相關(guān)性，因此 該序列為一白噪聲。 ? 同樣地 ， 從 QLB統(tǒng)計量的計算值看，滯后 17期的計算值為 ，未超過 5%顯著性水平的臨界值 ，因此 ,可以接受所有的自相關(guān)系數(shù)?k(k0)都為 0的假設(shè)。 ? 序列 Random2是由一隨機(jī)游走過程 Xt=Xt1+?t 生成的一隨機(jī)游走時間序列樣本。 （ a ） （ b ） 1 . 0 0 . 8 0 . 6 0 . 4 0 . 20 .00 .20 .42 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 2 0 . 8 0 . 40 . 00 . 40 . 81 . 22 4 6 8 10 12 14 16 18R A N D O M 2 A C 圖形表示出： 該序列具有相同的均值，但從樣本自相關(guān)圖看，雖然自相關(guān)系數(shù)迅速下降到 0，但隨著時間的推移，則在 0附近波動且呈發(fā)散趨勢。 該隨機(jī)游走序列是非平穩(wěn)的。 表 1978~2023年中國支出法 GDP（單位：億元） 年份 GDP 年份 G D P 年份 GDP 1978 1986 10132. 8 1994 46690. 7 1979 1987 1 1784 1995 58510. 5 198 0 1988 14704 1996 68330. 4 1981 1989 16466 1997 74894. 2 1982 1990 18319. 5 1998 79003. 3 1983 1991 21280. 4 1999 82673. 1 1984 1992 25863. 6 2023 891 12 .5 1985 1993 34500. 6 圖 . 5 1978 ~ 2 0 0 0 年中國 GDP 時間序列及其樣本自相關(guān)圖 0. 4 0. 20. 00. 20. 40. 60. 81. 01. 22 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22G D P A C F02 0 0 0 04 0 0 0 06 0 0 0 08 0 0 0 01 0 0 0 0 078 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00G D P ? 圖形：表現(xiàn)出了一個持續(xù)上升的過程 ，可初步判斷 是非平穩(wěn) 的。 ? 從滯后 18期的 QLB統(tǒng)計量看 ： QLB(18)==? 拒絕 ：該時間序列的自相關(guān)系數(shù)在滯后 1期之后的值全部為 0的假設(shè)。 例 檢驗 167。 圖 9 . 1 . 6 1 9 8 1 ~ 1 9 9 6 中國居民人均消費(fèi)與人均 G D P 時間序列及其樣本自相關(guān)圖 01 0 0 02 0 0 03 0 0 04 0 0 05 0 0 06 0 0 082 84 86 88 90 92 94 96GD PP C C PC 0 .4 0 .20 .00 .20 .40 .60 .81 .01 .21 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15G D P P C C P C 原圖 樣本自相關(guān)圖 ? 從圖形上看： 人均居民消費(fèi)（ CPC）與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值（ GDPPC） 是非平穩(wěn)的 。再次 表明它們的非平穩(wěn)性。 ? 不過， 167。 四、平穩(wěn)性的單位根檢驗 （ unit root test） DF檢驗 ? 隨機(jī)游走序列 : Xt=Xt1+?t 是非平穩(wěn)的 ， 其中 ?t是白噪聲 。 （ *）式可變形式成差分形式： ?Xt=(1?)Xt1+ ?t =?Xt1+ ? t (**) 檢驗（ *）式是否存在單位根 ?=1，也可通過（ **）式判斷是否有 ? =0。 一般地 : ? 檢驗一個時間序列 Xt的平穩(wěn)性，可通過檢驗帶有截距項的一階自回歸模型： Xt=?+?Xt1+?t （ *） 中的參數(shù) ?是否小于 1。 在第二節(jié)中將證明，（ *）式中的參數(shù) ?1或?=1時，時間序列是非平穩(wěn)的 。 因此，針對式： ?Xt=?+?Xt1+?t 我們關(guān)心的檢驗為 ： 零假設(shè) H0： ?=0。 ? 然而，在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下 t統(tǒng)計量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的 t 檢驗無法使用。 ? 由于 t統(tǒng)計量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零值的偏態(tài)分布。 ?注意：在不同的教科書上有不同的描述，但是結(jié)果是相同的。 ? 問題的提出： 在利用 ?Xt=?+?Xt1+?t對時間序列進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗中 ， 實際上 假定了時間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項的一階自回歸過程 AR(1)生成的 。 ADF檢驗 另外 ， 如果時間序列包含有明顯的隨時間變化的某種趨勢 （ 如上升或下降 ） ， 則也容易導(dǎo)致上述檢驗中的 自相關(guān)隨機(jī)誤差項問題 。 ? ADF檢驗是通過下面三個模型完成的： 模型 1 ： tmiitittXXX ??? ????? ????11 （ * ） 模型 2 ： tmiitittXXX ???? ?????? ????11 （ ** ） 模型 3 ： tmiitittXXtX ????? ??????? ????11 （ *** ） ?模型 3 中的 t是時間變量 ， 代表了時間序列隨時間變化的某種趨勢（如果有的話）。 ? 檢驗的假設(shè)都是：針對 H1: ?0,檢驗 H0： ?=0，即存在一單位根 。 何時檢驗拒絕零假設(shè)，即原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列，何時檢驗停止。 檢驗原理 與 DF檢驗相同，只是對模型 3進(jìn)行檢驗時，有各自相應(yīng)的臨界值。 25 50 100 250 500 〉 500 25 50 100 250 500 〉 500 2 25 50 100 250 500 〉 500 1 樣本容量 統(tǒng)計量 模型 表： 不同模型使用的 ADF分布臨界值表 ? ? ? ? ? ? 25 50 100 250 500 〉 500 25 50 100 250 500 〉 500 25 50 100 250 500 〉 500 3 樣本容量 統(tǒng)計量 模型 續(xù)表： 不同模型使用的 ADF分布臨界值表 ? ? ? ? ? ? 同時估計出上述三個模型的適當(dāng)形式 ， 然后通過 ADF臨界值表檢驗 零假設(shè) H0： ?=0。 這里所謂 模型適當(dāng)?shù)男问?就是在每個模型中選取適當(dāng)?shù)臏蟛罘猪?， 以使模型的殘差項是一個白噪聲 （ 主要保證不存在自相關(guān) ） 。 211 ??? ????????? tttt G D PG D PG D PTG D P （ 1 . 2 6 ） ( 1 . 9 1 ) ( 0 . 3 1 ) ( 8 . 9 4 ) ( 4 . 9 5 ) 1） 經(jīng)過償試，模型 3取了 2階滯后： 通過 拉格朗日乘數(shù)檢驗 （ Lagrange multiplier test） 對隨機(jī)誤差項的自相關(guān)性進(jìn)行檢驗： LM（ 1） =， LM（ 2） =， ? 小于 5%顯著性水平下自由度分別為 1與2的 ?2分布的臨界值，可見不存在自相關(guān)性，因此該模型的設(shè)定是正確的。 ? 時間 T的 t統(tǒng)計量小于 ADF分布表中的臨界值，因此 不能拒絕不存在趨勢項的零假設(shè) 。 2） 經(jīng)試驗 ， 模型 2中滯后項取 2階： 211 ??? ??????? tttt G D PG D PG D PG D P （ 0 . 9 0 ） ( 3 . 3 8 ) ( 1 0 . 4 0 ) ( 5 . 6 3 ) LM （ 1 ） = 0 . 5 7 LM （ 2 ） = 2 . 8 5 LM檢驗表明模型殘差不存在自相關(guān)性 ，因此該模型的設(shè)定是正確的 。 ? 常數(shù)項的 t統(tǒng)計量小于 AFD分布表中的臨界值 ，不能拒絕不存常數(shù)項的零假設(shè)。 3)經(jīng)試驗，模型 1中滯后項取 2階 ： 211 ??? ?????? tttt G D PG D PG D PG D P （ 4 . 1 5 ） ( 1 1 . 4 6 ) ( 6 . 0 5 ) LM （ 1 ） = 0 . 1 7 LM （ 2 ） = 2 . 6 7 LM檢驗表明模型殘差項不存在自相關(guān)性，因此模型的設(shè)定是正確的。 ? 可斷定中國支出法 GDP時間序列是非平穩(wěn)的。 均國內(nèi)生產(chǎn)總值這兩時間序列的平穩(wěn)性。 ? 結(jié)論： 人均國內(nèi)生產(chǎn)總值 （ GDPPC） 是非平穩(wěn)的 。 五、單整、趨勢平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過程 ? 隨機(jī)游走序列 Xt=Xt1+?t經(jīng)差分后等價地變形為 ?Xt=?t， 由于 ?t是一個白噪聲 ， 因此 差分后的序列 {?Xt}是平穩(wěn)的 。 ⒈單整 ? 一般地，如果一個時間序列經(jīng)過 d次差分后變成平穩(wěn)序列，則稱原序列是 d 階單整（ integrated of d） 序列 ，記為 I(d)。 ? 現(xiàn)實經(jīng)濟(jì)生活中 : 1)只有少數(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的時間序列表現(xiàn)為平穩(wěn)的 ，如利率等 。 ? 大多數(shù)非平穩(wěn)的時間序列一般可通過一次或多次差分的形式變?yōu)槠椒€(wěn)的 。 這種序列被稱為 非單整的（ nonintegrated） 。 經(jīng)過試算 ， 發(fā)現(xiàn) 中國支出法 GDP是 1階單整的 ，適當(dāng)?shù)臋z驗?zāi)Ｐ蜑椋? 1212 1 7 4 ?? ??????? ttt G D PG D PtG D P ( 1 . 9 9 ) ( 4 . 2 3 ) （ 5 . 1 8 ） ( 6 . 4 2 ) 2R = 0 . 7 5 0 1 L M ( 1 ) = 0 . 4 0 L M ( 2 ) = 1 . 2 9 例 中國人均居民消費(fèi)與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值的單整性 。 這種現(xiàn)象我們稱之為 虛假回歸 或 偽回歸 （ spurious regression） 。 為了避免這種虛假回歸的產(chǎn)生 ，