南開大學(xué)計量經(jīng)濟學(xué)第12章時間序列模型-在線瀏覽
2025-01-30 11:46本頁面
【正文】 MA(q)對于一個移動平均模型 （第 3版 286頁）移動過程具有可逆性的條件是：216?？赡嫘詶l件防止了在 AR（ ∞）下出現(xiàn)的發(fā)散性。MA(q)的可逆性條件??z)=(1+?1z+?2z2+… +?qzq)=0的全部根的絕對值必須大于 1。= ut+?1ut –1+?2ut 2+…+ ?qut–q+…L+?2+…方差為： Var(xt)=很明顯，雖然有限階 MA過程都是平穩(wěn)的，但對于無限階MA過程還須另加約束條件才能保證其平穩(wěn)性，即 {xt}的方差必須 MA(1)過程分析ut具有可逆性的條件是（ 1+?1L)=0的根在單位圓之外，即 |1/? 1|或 |? 1|1時， MA(1)過程應(yīng)變換為 ut=(1+?1L)–1xt xt 這是一個 無限階的以 幾何衰減 為權(quán)數(shù)的自回歸過程 。對于 MA(1)過程有E(xt)=E(ut)+E(?1ut1)=0+Var(?1ut–1)=(1+?12)?u2 （第 3版 288頁）（第 3版 287頁）不同參數(shù)的移動平均過程：不同參數(shù)的移動平均過程：4.自回歸與移動平均過程的關(guān)系(1)(1?1L?2L2… ?pLp)xt=ut可以轉(zhuǎn)換為一個無限階的移動平均過程：一個可逆的 MA(p)過程：對于 AR(p)過程只需考慮平穩(wěn)性問題，條件是 ? ?L)=0的根（絕對值）必須大于 1。(4)自回歸移動平均（ autoregressiveaverage）過程 :其平穩(wěn)性依賴于自回歸部分 :(L)0的根全部在單位圓之外。=實際中最常用的是 ARMA(1,xt?1xt1=ut+?1ut1––1? 11時，上述模型才是平穩(wěn)的，可逆的。xt=?1xt1+?2xt2+… +?pxtp+?t?1?t1?2?t2=若 全部根取值在單位圓之外，則該過程是 平穩(wěn) 的；(2)=）xt1得： ?xt =xt1 + ut （仍然非平穩(wěn)）。如果特征方程的若干根取值恰好在單位圓上，則這種根稱為定義：假設(shè)一個隨機過程含有 d個單位根，其經(jīng)過 d次差分之后可以變換為一個平穩(wěn)的自回歸移動平均過程 。 （第 3版 290頁）考慮隨機過程的一般表達式：=是平穩(wěn)的自回歸算子， ? (L) ?d為廣義自回歸算子， ? (L)是可逆的移動平均算子。==(p,q)?！賒0,0=,p =q時? 當 d0p ≠q =時，? 當 = dq0時，ARIMA變成 ARMAq)過程 。(q)過程 。ARARIMA變成白噪聲過程 。幾種常見的非平穩(wěn)隨機過程ARIMA(0,1,0)過程 ?yt=utp ==0,1?=L , ?=ARIMA1,ut其中 p =,=q1, ?=?=1(3)1,1=ut其中 =d1q =,(L)1?1, ?=(4)或 (1?1L)(1+?1L)p =d =q1,?=L,?=?(p,d,q)模型流程圖167。時間序列模型的建立與預(yù)測 如何識別？=+(Dyt1)vt()==(kpq) = 因為 Q(10)?( 1010)252。t 檢驗。所謂隨機時間序列模型的識別，就是 對于一個平穩(wěn)的隨機時間序列，找出生成它的合適的隨機過程或模型 ，即判斷該時間序列是遵循一個純 AR過程、還是遵循一個純 MA過程或 ARMA過程。所使用的工具主要是：?function,偏自相關(guān)函數(shù) (partialfunction,)自相關(guān)函數(shù)定義的期望為常數(shù)，即 E(xt)=? 其方差也是常數(shù)： Var(xt)=E[(xtE(xt))2]=E[(xt?)2]=?x2 隨機變量 xt 與 xt 的協(xié)方差即滯后 k期的 自協(xié)方差 為：?k=Cov(xtxtk)=E[(xt?)(xtk?)]序列 ?k=1, K)的自協(xié)方差函數(shù)。=時 :?0=Var(xt)=?x2當 =時，有 =?k=1, K)稱為自相關(guān)函數(shù) 。?????。?1為正時，自相關(guān)函數(shù)按指數(shù)衰減至零， 這種現(xiàn)象稱為 拖尾 。?1 圖 a.1??00 平穩(wěn) AR(1)過程的自相關(guān)函數(shù)： ? k?1k?平穩(wěn)自回歸過程的自相關(guān)函數(shù)216。AR(p)根據(jù)特征方程根取值的不同，自相關(guān)函數(shù)有兩種不同表現(xiàn)：當根為實數(shù)時，自相關(guān)函數(shù)隨著 k? 實際中平穩(wěn) AR過程的自相關(guān)函數(shù)常表現(xiàn)為 指數(shù)衰減和正弦衰減 混合形式。兩個特征根為實根 兩個特征根為共軛復(fù)根注意：?當根取值遠離單位圓時， k不必很大，自相關(guān)函數(shù)就會衰減至零。當特征方程的根接近 1時，自相關(guān)函數(shù)將衰減的很慢。（ 1） 過程的自相關(guān)函數(shù) xt=ut+?1ut1?k=E(xtxtk)=E[(ut+?1ut1)(utk+?1utk1)]= ?0=E(xt xt)=E[(ut+?1ut 1)(ut+?1ut 1)]=E(ut2+?1utut1+?1utut1+?12ut12)=(1+?12)?2=1+?1utk1k+?1ut1)]=0? 綜合以上三種情形， MA(1)過程自相關(guān)函數(shù)為圖 a.?1 ?圖 b. ?10?MA(1)?=（ 2） MA(q)?時， ?k0，說明 =1,注意此特征可用來識別 MA(q)過程 的階數(shù) 。ARMA過程的自相關(guān)函數(shù)? ARMA(q)根據(jù)模型中自回歸部分的階數(shù) p以及參數(shù) ?i的不同， p,過程的自相關(guān)函數(shù)呈指數(shù)衰減和（或）正弦衰減混合形式。相關(guān)圖（ Auto 估計的自相關(guān)函數(shù)，樣本自相關(guān)函數(shù) 當用樣本矩估計隨機過程的自相關(guān)函數(shù)，則稱其為 相關(guān)圖 或 估計的自相關(guān)函數(shù) ： 其中，? T是時間序列數(shù)據(jù)的樣本容量。? 對于年度時間序列數(shù)據(jù)，相關(guān)圖一般取 k =? 相關(guān)圖是對自相關(guān)函數(shù)的估計。 相關(guān)圖是識別 MA過程階數(shù)和 ARMA過程中MA分量階數(shù)的一個重要方法 。虛線表示到中心線 2個標準差寬度：?ACF和 PACF估計值的方差近似為 T1。二、偏自相關(guān)函數(shù)（二、偏自相關(guān)函數(shù)（ PACF））之所以稱 “偏自相關(guān)函數(shù) ”，因為每一個回歸系數(shù) ?kk 恰好表示 xt 與 xtk在排除了其中間變量 xt1,xt2,…, x tk影響之后的自相關(guān)系數(shù)。xt1+ut xt=?21xt1+?22=xt1ut當 k1時， ?110； 當 k1時， ?kk0。==圖 a.?11 0??? p時， ?kk0。偏自相關(guān)函數(shù)在滯后期 p以后有截尾特性， 此特征可用來注意對于 MA(1)過程： xt =+整理： 當 ?10時，自回歸系數(shù)的符號全是負的。過程可以轉(zhuǎn)換為無限階的 AR過程，所以其3.移動平均過程的偏自相關(guān)函數(shù) 圖 a.?1 ?圖 b. ?10? 因為任何一個可逆的 MA(q)MA(q)? ARMA(q)根據(jù)模型中移動平均部分的階數(shù) q以及參數(shù) ?
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