【正文】 yt只會暫時背離趨勢。所以稱其為 趨勢平穩(wěn) 過 程 （ t r en d st at i onary pr oces s ） 。趨勢 平穩(wěn) 過程見圖 16 6 。 取對數(shù)后的宏觀經(jīng)濟(jì)序列常表現(xiàn)如此。 yt = ? + ? t + ? yt 1 + vt, ( ? 1, vt ? II D ( 0, ?2) ) （ 16 11 ） 其中 ? = ?0 ? ( ?0 ?1) , ? = ?1(1 ? ) 。對 宏觀經(jīng)濟(jì)序列的單位根檢驗，常常是判斷該序列是隨機(jī)趨勢過程還是趨勢 平穩(wěn) 過程 。 T 是樣本容量。 若 ? ? ? 1 ，統(tǒng)計量)?( ?t=)?(????s?漸近服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。上式表明當(dāng) T ? ? 時，統(tǒng)計量DF 收斂于 維納 過程的泛函。式 （ 16 12 ）中 DF 分布的百分位數(shù)表見附表 8 a 部分。 210102102)?()?(])([))(()()1(]1))1([(211???????????diiWdiiWdiiWWWstDF??? 2021/6/15 計量經(jīng)濟(jì)學(xué) yt = ? + ? yt 1 + ut ( 16 13 ) 以 yt = yt 1 + ut, y0 = 0, ut ? I ID ( 0, ?u2) 為真實數(shù)據(jù)生成過程，而用式 ( 16 13 ) 進(jìn)行估 計 。??的分布是左偏的。 DF 分布近似于整體向左大約移動了 1 .6 個單位的 t 分布。 模型 T ?? 0 . 0 1 0 . 0 2 5 0 . 0 5 0 . 1 0 0 . 9 0 0 . 9 5 0 . 9 7 5 0 . 9 9 2 5 3 . 7 5 3 . 3 3 3 . 0 0 2 . 6 3 0 . 3 7 0 . 0 0 0 . 3 4 0 . 7 2 (b ) 5 0 3 . 5 8 3 . 2 2 2 . 9 3 2 . 6 0 0 . 4 0 0 . 0 3 0 . 2 9 0 . 6 6 生成過程（ 16 7 ） 1 0 0 3 . 5 1 3 . 1 7 2 . 8 9 2 . 5 8 0 . 4 2 0 . 0 5 0 . 2 6 0 . 6 3 估計式（ 16 13 ） 2 5 0 3 . 4 6 3 . 1 4 2 . 8 8 2 . 5 7 0 . 4 2 0 . 0 6 0 . 2 4 0 . 6 2 5 0 0 3 . 4 4 3 . 1 3 2 . 8 7 2 . 5 7 0 . 4 3 0 . 0 7 0 . 2 4 0 . 6 1 ? 3 . 4 3 3 . 1 2 2 . 8 6 2 . 5 7 0 . 4 4 0 . 0 7 0 . 2 3 0 . 6 0 根據(jù)張曉峒、攸頻（ 2 006 ），式 （ 16 13 ）中 的)?(?t同樣不服從通常的 t 分布。式 （ 16 13 ）中)?(?t檢驗臨界值表見附表 9 。式 （ 16 14 ）中 DF 分布的百分位數(shù)表見附表 8 c 部分。 見圖 . 其 蒙特卡羅模擬的檢驗臨界值表分別見附表 11 和 12 。對于 A R ( p ) 時間序列， yt = ?1 yt 1 + ?2 yt 2 + … + ? p yt p + u t ( 16 15 ) 當(dāng) yt中含有單位根時，可以通過如下變換模型研究 ? = 1 條件下統(tǒng)計量 DF的分布特征。為什么可以通過式 ( 16 16 ) 研究 AR I ( p ) 時間序列 ( 16 15 ) 的平穩(wěn)性呢？解釋如下。可見對于 ? yt ，式（ 16 17 ）或式（ 16 16 ）是一個 p – 1 階的自回歸模型。 事實上式 ( 16 16 ) 中相對于 ? 的 DF 統(tǒng)計量的分布與式 ( 16 1 0 ) 中 DF 統(tǒng)計量的分布漸近相同。 yt 1與 ? yt j 的交叉積漸近被忽略。 2021/6/15 計量經(jīng)濟(jì)學(xué) 1 6 .2 .3 誤差項為 AR MA 形式的 I ( 1 ) 過程的 DF 分布 現(xiàn)在進(jìn)一步放寬對 yt的限制。 yt = ? yt 1 + ut, ut ? A R MA ( p , q ) ( 16 18 ) 同時允許隨機(jī)項 ut是一個 A R M A ( p , q ) 過程，甚至參數(shù) p , q 的值也可以是未知的，則可以用下式研究 ? 和 DF 統(tǒng)計量的分布。加入 ? yt 滯后項的目的是吸收式 ( 16 18 ) 誤差項 ut中的自相關(guān)。因為可逆的移動平均過程可以轉(zhuǎn)化為一個無限階的自回歸過程，所以對 ut而言的移動平均項 vt , t = 1, … , q ，完全可以通過增加 ut 的滯后項而吸收。 式 ( 16 19 ) 中??的 DF 統(tǒng)計量的分布與式 ( 16 1 2 ) 中 ? 的 DF 統(tǒng)計量的分布漸進(jìn)相同。 2021/6/15 計量經(jīng)濟(jì)學(xué) 1 6 .2 .4 單位根檢驗 如果以式（ 16 7 ）為數(shù)據(jù)生成過程，對于時間序列 yt可用如下自回歸式檢驗單位根。 用 DF 統(tǒng)計量檢驗單位根。式（ 16 21 ）中)?( us是殘差tu?的標(biāo)準(zhǔn)差。 2021/6/15 計量經(jīng)濟(jì)學(xué) 注意： （ 1 ） 因為用 DF 統(tǒng)計量作單位根檢驗，所以 此檢驗稱作 DF 檢驗（由D i ck ey Fu l l er 1979 年提出）。 （ 3 ） DF 檢驗是左單端檢驗。當(dāng)接受 ? 1 ，拒絕 ? = 1 時，自然也應(yīng)拒絕 ? 1 。從 式 ( 16 20 ) 兩側(cè)同減 yt 1，得 ? yt = ( ? 1) yt 1 + ut 令 ? = ? 1 ，代入上式 ? yt = ? yt 1 + ut ( 16 22 ) 與上述零假設(shè)和備擇假設(shè)相對應(yīng)，用于檢驗式 ( 16 22 ) 的零假設(shè)和備擇假設(shè)是 H0： ? = 0 ，（ yt 含有單位根）； H1： ? 0 ，（ yt 不含有單位根）。 式 ( 16 22 ) 是 DF 檢驗的常用形式。 （ 1 ） 式 ( 16 22 ) 中 ? yt 和 yt 1的下標(biāo)分別為 t 和 t 1 ，計算時不要用錯。接下來應(yīng)該繼續(xù)檢驗 ? yt 是否含有單位根，即作如下 DF 回歸， ?2yt = ? ? yt 1 + ut ( 16 23 ) 直至檢驗結(jié)論為平穩(wěn)為止。 （ 3 ） 在模型 ( 16 23 ) 中如有必要也可以加入位移項 ? 和趨勢項 ? t 。 （ 4 ） 以上方法只適用于 A R ( 1) 序列的單位根檢驗。 ? yt =????kity11?????? yt i +tv? ( 16 26 ) 因為上式中含有 ? yt的滯后項，所以對 yt的單位根檢驗（ H0： ? = 0 ）稱為增廣 DF檢驗或 ADF 檢驗。 2021/6/15 計量經(jīng)濟(jì)學(xué) 做 A D F 檢驗時要注意以下幾點(diǎn)。實際中以檢驗式DW 值合格為標(biāo)準(zhǔn)，也有人主張用 A I C 、 SC 準(zhǔn)則決定 ? yt的滯后項個數(shù)。 ( 3) 當(dāng)式 ( 16 26 ) 中有必要加入漂移項 ? 和趨勢項 ? t 時，相應(yīng)檢驗用臨界值應(yīng)分別從附表 8 的 b, c 部分中查找。 2021/6/15 計量經(jīng)濟(jì)學(xué) 單位根檢驗步驟 對于一個待檢驗序列，應(yīng)該使用式（ 16 22 ）、（ 16 24 ）和（ 16 25 ）中的哪一個檢驗式呢？建議從附帶確定性項（即時間 趨勢項和常數(shù)項）多的檢驗式開始，即從式（ 16 25 ）開始，其次是式（ 16 24 ），最后是式（ 16 22 ）。比如一個國家的失業(yè)率序列、利息率序列、某個匯率序列中是不會存在 2 次時間趨勢的。而是從式（ 16 24 ）開始即可。 如果一個檢驗式的 DW 值通不過自相關(guān)檢驗，說明被檢驗序列是一個高階自回歸過程。 2021/6/15 計量經(jīng)濟(jì)學(xué) 對于單位根檢驗式（ 16 25 ）， ? yt = ? + ? t + ? yt 1 + ut，原假設(shè)是 H0： ? =0 檢驗結(jié)果會有 4 種可能。 yt序列有單位根。 從檢驗式中去掉 ? t 項，即用式（ 16 24 ）繼續(xù)檢驗。 yt無單位根有 時間趨勢 。 yt無單位根。對于 H0： ? = 0 ， 檢驗用臨界值查附表 11 。對于 H0： ? = ? = 0 ，可以用 附表 13 檢驗（注意：F 統(tǒng)計量不服從通常意義的 F 分布）。 （ 1 ） ? = 0 ， ? ? 0 。 （ 2 ） ? = 0 ， ? = 0 。 （ 3 ） ? ? 0 ， ? ? 0 。檢驗結(jié)束。 yt是平穩(wěn)序列。 對于 H0： ? =0 ， 臨界值查附表 8 b 部分。對于H0： ? = ? = 0 ，可以用 附表 10 檢驗（注意： F 統(tǒng)計量不服從通常意義的 F 分布）。 H0：? =0 檢驗結(jié)果會有兩種可能。 yt序列有單位根，是隨機(jī)游走序列。 （ 2 ） ? ? 0 。檢驗結(jié)束。 只有當(dāng)待檢驗序列 的真實過程中有非零漂移項（或趨勢項），而相應(yīng) DF （ ADF ）檢驗式中也含有漂移項（或趨勢項）時， DF （ A D F ）統(tǒng)計量才漸近服從 t 分布。因為實際中不能保證對 DF （ A D F ）檢驗式的設(shè)定完全與真實過程形式相吻合，所以在檢驗中使用 DF 分布的臨界值更安全些。首先從（ 16 25 ）式開始。若不能拒絕原假設(shè)， 且檢驗知趨勢項和漂移項為零，則逐步剔除趨勢項和漂移項（即增加約束條件）繼續(xù)單位根檢驗，直至最終拒絕原假設(shè)為止。 2021/6/15 計量經(jīng)濟(jì)學(xué) 單位根檢驗的 E V i e w s 操作 ： 在工作文件（ W ork Fil e ）中打開單序列數(shù)據(jù)（ S eri es ）窗口。打開 對話窗 。 （ 1 ）選擇做哪一種檢驗， A D F 檢驗還是其他檢驗。 （ 2 ）檢驗對象是當(dāng)前序列（ L ev el ），還是其一次差分序列（ 1st di f f er enc e ），二次差分序列（ 2nd di f f er en ce ）？默認(rèn)位置是當(dāng)前序列。有三種選擇，加“漂移項”（ Int er ce pt ），加“時間趨勢項和漂移項”（ T r en d a n d i nte r cept ），“無確定項”（ N o ne ）。 （ 4 ）檢驗式中滯后差分項的個數(shù)。 E V i e w s 6 中分自動選擇和檢驗者選擇兩種。 中國進(jìn)口額（ imt）、出口額（ ext）數(shù)據(jù)（ 1 950 20 06 ，單位：百萬美元）見表 16 2 。 Ln i mt 與 ? L ni mt 序列見圖 16 11 和 16 12 。特別是實行改革開放政策以來我國進(jìn)出口貿(mào)易保持了更高的增長速度?？雌饋硎且粋€非平穩(wěn)時間序列。 1234567891050 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05L N I M . 4